八下数学第6章平行四边形名师教案北师大版Word格式文档下载.docx

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2经历三角形中位线定理的探究证明过程

3经历多边形的内角和定理的探究过程和外角和定理的证明过程1在探究平行四边形的性质定理和判定定理、三角形中位线定理、多边形的内角和定理和外角和定理以及它们的应用中,体会一些数学思想方法,如分类讨论思想、构造思想、转化思想等

2在整个教学活动中,丰富学生从事数学活动的经验,进一步提高合情推理能力,增强简单的逻辑推理意识,培养学生克服困难的信心、与人交流的合作精神和养成从实践到理论再到实践的科学态度首先通过图形的拼、剪引入平行四边形,逐步探索平行四边形的对边、对角、对角线的有关性质以及平行四边形的判定方法,然后在直观的、现实的情境和一些探索性活动中研究三角形中位线定理,最后,通过一个十分有趣的“多边形广场”的连续情境,比较自然地呈现多边形内角和、外角和的探索过程本特别强调图形性质的探索过程,而不是简单地得到平行四边形的性质定理和判定定理、三角形中位线定理、多边形的内角和定理和外角和定理

结合以上分析的教材编写思路,在教学中首先要创设使用教材中问题的情境,把教材中不动的问题情境转化为学生互动的问题情境,在教师的引导下,经过学生充分的思考、讨论,并结合大量特例,由学生自己归纳、总结发现此外,还要根据实际情况,对不同的学生进行有针对性的指导,使不同的学生都有发展,真正把堂还给学生,使学生真正地变为堂学习的主人,教师只是学生学习的引导者和组织者【重点】

1平行四边形的性质定理

2平行四边形的判定定理

3三角形中位线定理

4多边形的内角和定理

多边形的外角和定理

【难点】

1三角形中位线定理的证明和熟练应用

2平行四边形的性质定理和判定定理、三角形中位线定理、多边形的内角和定理和外角和定理的综合应用

3在证明和解决有关问题的探究中添加适当的辅助线,使问题得以解决1立足学生的生活经验和已有的数学活动经验,创设恰当的问题情境,展现图形性质的探索过程

本教材在引导学生探索有关结论时,设计了一些问题情境教学中,教师可以利用教材中呈现的素材如果条允许,教师也可以根据实际情况创设更现实、更有趣的问题情境

2让学生经历“探索——发现——猜想——证明”的完整过程,加深对合情推理和演绎推理的认识

在本教学中,不论是平行四边形的性质定理和判定定理,还是三角形中位线定理、多边形的内角和定理与外角和定理,都建议让学生先进行自主探索,通过探索发现结论,然后进行证明要让学生体会证明活动是探索活动的自然延续和必要发展,感受合情推理与演绎推理是相互依赖、相互补充的辩证关系

3重视对证明思路的启发,鼓励尝试多种证明方法

在本有关证明的教学中,教师应为学生的积极思考创设条,鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法;

提倡证明方法的多样性,并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同,提高推理论证水平同时教师在教学时也应注意教学策略的多样化,以满足学生多样化的学习需求1　平行四边形的性质2时

2　平行四边形的判定3时

3　三角形的中位线1时

4　多边形的内角和与外角和2时

回顾与思考1时

1　平行四边形的性质探索和证明平行四边形的性质经历平行四边形性质的探究、归纳过程,体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法提高学生参加数学活动的积极性,注重理论和实际相结合【重点】　平行四边形的性质的探究与应用

【难点】　平行四边形的性质的探究

第时1理解并能说出平行四边形的定义

2理解并能说出平行四边形的对称性和对边相等、对角相等的性质,且能够证明经历平行四边形性质的探究、归纳过程,体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法通过独立探索、合作交流等良好学习态度的形成,促进学生自主学习能力的提高【重点】

1平行四边形的性质的探究、平行四边形的性质的应用

2探索和证明平行四边形的性质

【难点】　平行四边形的性质的探究【教师准备】　多媒体

【学生准备】　两张全等的三角形纸板、刻度尺、量角器

　　[过渡语]　生活中我们随处可见一些几何图形,之前我们已经深入研究了关于“三角形”的性质和判定,今天我们将对特殊的四边形——平行四边形进行研究

导入一:

同学们,你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗?

学生根据自己的生活经验,可能回答:

平行四边形、长方形、四边形……

【教师点评】　太阳光属于平行光,长方形窗口在地面上的影子通常是平行四边形,平行四边形是我们常见的一种图形有人说平行四边形是一种很美的图形,因为它有一种对称美

引出本节研究内容:

板书题——平行四边形的性质

[设计意图]　通过生活实例,既可以活跃堂气氛,又简单易懂通过类比让学生体会平行四边形的相关概念,自然导入本节的教学,并且揭示了题

导入二:

【问题】　同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片,将它们相等的一组对边重合,得到一个四边形

（1）你拼出了怎样的四边形?

与同桌交流一下;

（2）给出小明拼出的四边形,它们的对边有怎样的位置关系?

说说你的理由,请用简洁的语言刻画这个图形的特征【学生活动】　两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线

【教师活动】　平行四边形定义中的两个条:

①四边形;

②两组对边分别平行,即AD∥B且AB∥D;

平行四边形的表示为“&

#9649;

”

注意:

平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角而三角形中对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角（教学时要结合图形,让学生认识清楚）

[设计意图]　通过学生动手实践,引出平行四边形的定义,使学生自然过渡到新知识的学习

导入三:

平行四边形是我们常见的图形,小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等,都设计成平行四边形的形状平行四边形在生活中比比皆是,那么它有什么样的性质?

又如何判断一个四边形是平行四边形呢?

这就是我们这节要学习的内容

[设计意图]　通过生活实例,既可以活跃堂气氛,又简单易懂,自然过渡到对平行四边形的性质的学习一、平行四边形的性质

　　[过渡语]　请同学们将你准备的纸片对折,剪下两张叠放的三角形纸片,把它们相等的一组对边重合,想办法拼出一个四边形

思路一

实践探索:

（1）通过剪纸,拼纸片,及旋转,可以观察到平行四边形的对边、对角分别相等

（2）可以通过推理证明这个结论

（平行四边形对边相等的证明）如图

（1）所示,四边形ABD是平行四边形

求证AB=D,B=DA证明:

如图

（2）所示,连接A

∵四边形ABD是平行四边形,

∴AB∥D,B∥DA（平行四边形的定义）

∴∠1=∠2,∠3=∠4

∵A=A,

∴△AB≌△DA

∴AB=D,B=DA

学生证明:

平行四边形的对角相等

[设计意图]　学生通过说理,由直观感受上升到理性分析,在操作感知的基础上提升了对平行四边形的性质的理解

【做一做】　

（1）平行四边形是中心对称图形吗?

如果是,你能找出对称中心并验证你的结论吗?

（2）你还发现平行四边形具有哪些性质?

生1:

平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心

生2:

平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等

[设计意图]　这个探索活动与上一环节的探索活动有所不同,是从整体的角度研究平行四边形中心对称的性质,明确了两条对角线的交点就是其对称中心,感知平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等的性质

思路二

　　[过渡语]　了解平行四边形的定义之后,我们下面对它的性质进行探究

操作要求:

是&

ABD对角线A的中点用透明纸覆盖在如图所示的图形上,描出&

ABD及其对角线A,再用大头针钉在点处,将透明纸上的&

ABD旋转180°

你有什么发现?

学生独立探索得到&

ABD绕点旋转180°

后与原的图形重合从而得到平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心

思考:

从验证&

ABD是中心对称图形的过程中,你发现平行四边形还具有哪些性质?

发现:

平行四边形的对边相等、对角相等

[设计意图]　通过动手操作让学生理解平行四边形是中心对称图形设计“思考”的目的是为了让学生通过操作更好地理解平行四边形的性质

二、议一议

如果已知平行四边形的一个内角度数,能确定其他三个内角的度数吗?

【学生活动】　学生小组内思考、议论

【教师点评】　可以确定其他三个内角的度数

[设计意图]　由平行四边形的对边分别平行得到邻角互补因为平行四边形的对角相等,所以已知平行四边形的一个内角的度数,可以确定其他三个内角的度数

三、例题讲解

　　[过渡语]　同学们已经会利用平行四边形的性质解决简单的问题了,你能解决下面这道题吗?

试一试（多媒体给出）（教材例1）已知:

如图所示,在&

ABD中,E,F是对角线A上的两点,并且AE=F

求证BE=DF

〔解析〕　本例是对所学的平行四边形的性质的简单应用鼓励学生寻求证明思路

证明:

∴AB=D（平行四边形的对边相等）,

AB∥D（平行四边形的定义）

∴∠BAE=∠DF

又∵AE=F,

∴△ABE≌△DF

∴BE=DF（补充例题）如图所示,在&

ABD中,AE=F,求证AF=E

〔解析〕　要证AF=E,需证△ADF≌△BE,由于四边形ABD是平行四边形,因此有∠D=∠B,AD=B,AB=D,又AE=F,根据等式性质,可得BE=DF由“边角边”可得出三角形全等,从而得到所需要的结论

∴∠D=∠B,AD=B,AB=D

∵AE=F,∴BE=DF

∴△ADF≌△BE

∴AF=E

[设计意图]　通过例题及补充例题,使学生进一步理解平行四边形的性质,并能进行简单的合情推理

[知识拓展]　1平行四边形是特殊的四边形,因此上述性质是一般四边形不具备的特殊性质

2在学习三角形时,我们通常从边、角两方面考虑性质与判定,由于四边形有对角线,故在考虑平行四边形的性质与判定时主要从边、角、对角线三个方面着手,对角线是沟通四边形与三角形的桥梁和纽带,通过学习我们将进一步深刻体会将四边形问题化为三角形问题的转化思想的应用1两组对边分别平行的四边形是平行四边形

2平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线

3平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心

4平行四边形的对边相等

平行四边形的对角相等1在&

ABD中,若∠B=60°

则∠A=　　　　,∠=　　　　,∠D=　　　　

答案:

120°

　120°

　60°

2在&

ABD中,若∠A比∠B大20°

则∠=　　　　

解析:

由∠A+∠B=180°

∠A-∠B=20°

解得∠A=100°

所以∠A=∠=100°

故填100°

3在&

ABD中,若AB=3,B=,则AD=　　　　,D=　　　　

AD=B=,D=AB=3

　3

4（201&

#8226;

梅州中考）如图所示,在&

ABD中,BE平