陕西省高考数学试题及答案理科及解析Word下载.docx
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"
4B.I—I51-I'
ll
C.2=|；
+£
|2D.（:
+E）=32-b2
8.（5分）（2015?
陕西）根据如图框图，当输入x为2006时，输出的y=（）
A.2B.4C.10D.28
9.（5分）（2015?
陕西）设f（x）=lnx，0vavb，若p=f忖ab），q=f（普^），r气（f（a）+f（b）），
则下列关系式中正确的是（）
A.q=rvpB.p=rvqC.q=r>
pD.p=r>
q
10.（5分）（2015?
陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、
4万元，
则该企业每天可获得最大利润为
（）原料限额
甲
乙
A（吨）
3
2
12
B（吨）
1
8
A.12万元
B.16万元C
.17万元D.18万元
11.（5分）（2015?
陕西）设复数z=（x-1）+yi（x，y€R）,若|z|音1则y的概率为（）
A.卫+丄B.LC.丄—丄D.丄—丄
42^2叽2兀4271
精心整理
12.（5分）（2015?
陕西）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结
论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）
A.—1是f（x）B.1是f（x）的
的零点极值点
C.3是f（x）的D.点（2,8）在
极值曲线y=f（x）
上
二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分
13.（5分）（2015?
陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015,贝U该数列的首项为.
14.（5分）（2015?
陕西）若抛物线y2=2px（p>
0）的准线经过双曲线x2-?
=1的一个焦点，贝U
P=
15.（5分）（2015?
陕西）设曲线y=ex在点（0，1）处的切线与曲线（x>
0）上点P的切线垂直，贝UP的坐标为
16.（5分）（2015?
陕西）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈
抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为.
三、解答题，共5小题，共70分
17.（12分）（2015?
陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量=（a，；
b）
与nF（cosA，sinB）平行.
（I）求A;
（U）若a=.「，b=2，求△ABC的面积.
18.（12分）（2015?
陕西）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，/BAD=--，AB=BC=1，AD=2，
E是AD的中点，0是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2.
（I）证明：
CD丄平面A1OC;
（U）若平面A1BE丄平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值.
19.（12分）（2015?
陕西）某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路通畅状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：
T（分钟）25303540
频数（次）20304010
（I）求T的分布列与数学期望ET;
（U）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求
刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.
20.（12分）（2015?
陕西）已知椭圆E：
=1（a>
b>
0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，
0），（0，b）的直线的距离为吉c.
（I）求椭圆E的离心率；
（U）如图，AB是圆M:
（x+2）2+（y-1）2=；
的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程.
21.（12分）（2015?
陕西）设fn（x）是等比数列1,x，x2,…，xn的各项和，其中x>
0,n€N，n》2
函数Fn（X）=fn（X）-2在^，1）内有且仅有一个零点（记为xn）,且」；
（U）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为gn（X）,
比较fn（X）和gn（X）的大小，并加以证明.
四、选修题，请在22、23、24中任选一题作答，如果多做则按第一题计分.选修4-1:
几何证明
选讲
22.（10分）（2015?
陕西）如图，AB切。
O于点B，直线AO交。
O于D，E两点，BC丄DE,垂足为C.
/CBD=/DBA;
（U）若AD=3DC，，求OO的直径.
五、选修4-4:
坐标系与参数方程
23.
（t为参数），以原点为极点,
（2015?
陕西）在直角坐标系xOy中，直线I的参数方程为
x轴正半轴为极轴建立极坐标系，OC的极坐标方程为p/sin.B
（I）写出OC的直角坐标方程；
（n）P为直线I上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标.
六、选修4-5:
不等式选讲
24.（2015?
陕西）已知关于x的不等式|x+a|vb的解集为{x|2vxv4}（I）求实数a，b的值；
（n）求亠「二+.r的最大值.
参考答案与试题解析
1.（5分）
考点：
并集及其运算.专题：
集合.
分析：
求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案.
解答：
解：
由M={x|x2=x}={0，1}，
N={x|lgx<
0（0,1]，
得MUN={0,1}U（0，1]=[0，1].故选：
A.
点评：
本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题.
2.（5分）
收集数据的方法.
专题：
计算题；
概率与统计.
利用百分比，可得该校女教师的人数.
初中部女教师的人数为110X70%=77;
高中部女教师的人数为
40X150%=60,
•••该校女教师的人数为77+60=137,
故选：
C.
本题考查该校女教师的人数，考查收集数据的方法，考查学生的计算能力,比较基础.
3.（5分）
精心整理考由y=Asin（wx+（D的部分图象确定其解析式.
占：
八、、•专三角函数的图像与性质.
题：
分由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值.
析：
解解：
由题意可得当sin（一X+©
）取最小值-1时，
答：
■
函数取最小值ymin=-3+k=2，解得k=5,
TT
•••y=3sin（—x+©
）+5,
6
•当当sin（-Lx+©
）取最大值1时，
函数取最大值ymax=3+5=8，
点本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题.评：
4.（5分）
考
八、、•
专
题:
分
析:
解
答:
占
八、、
评:
二项式定理的应用.
二项式定理.
由题意可得c=15，解关于n的方程可得.
f2
•••二项式（x+1）n（n€N+）的展开式中x2的系数为15,
•C'
=15，即一=15，解得n=6，
TL2
B.
本题考查二项式定理，属基础题.
5.（5分
考由三视图求面积、体积.
八、、•专计算题；
空间位置关系与距离.
分根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出析：
它的表面积.
根据几何体的三视图，得；
该几何体是圆柱体的一半，
•该几何体的表面积为
S几何体=n?
1+nX1X2+2X2
=3n+4
D.
点本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目.
评：
6.（5分
必要条件、充分条件与充要条件的判断.
简易逻辑.
由COS2a=CoSa-Sin2a,即可判断出.
由cos2a=cOSa-sin2a,
•••“sina=coSia“'
cos2a=的充分不必要条件.故选：
本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题.
7.
（5分）平面向量数量积的运算.
平面向量及应用.
由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得.
选项A正确，-1|=bJ|J|cos<
.■,■>
|,
又|cos<
色，b>
|w,0||b|恒成立；
八..'
I/■■■'
选项B错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得G-gl料||-駐
选项C正确，由向量数量积的运算可得（I「J2=P|'
.|2；
选项D正确，由向量数量积的运算可得（?
（；
■习）=；
2-无2.
B
本题考查平面向量的数量积，属基础题.
8.（5分）
程序框图.
图表型；
算法和程序框图.
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=-2时不满足条件
x>
0计算并输出y的值为10.
模拟执行程序框图，可得
x=2006，
x=2004满足条件x>
0x=2002满足条件x>
0x=2000
满足条件x>
0x=0
0x=-2不满足条件x>
0y=10输出y的值为10.
本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题.
9.（5分）
不等关系与不等式.专题：
不等式的解法及应用.
）》ln（T）=p,r=L（Ina+lnb）,
解答:
由题意可得p=」（Ina+Inb）,q=ln
可得大小关系.
由题意可得若p=f（
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