届全国新高考原创精准模拟密卷十数学理试题Word格式文档下载.docx

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不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：

先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由可得，从而得到集合，进而可以得到.

【详解】，故，则，则.

【点睛】本题考查了集合的补集，考查了函数的定义域，属于基础题。

2.设，则（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

利用复数的除法运算求出，进而可得到.

【详解】，则，故，选B.

【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模，属于基础题。

3.长方形中，，，为的中点，在长方形内任取一点，则的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】C

画出图形，当点在阴影部分内时，满足，根据几何概型的概率公式可得.

【详解】如图所示：

长方形面积为2，以为圆心，1为半径作圆，半圆的面积为，当点在阴影部分内时，满足，则.

【点睛】本题考查了利用几何概型的概率公式求概率，关键是要找到点所对应的图形。

4.若双曲线：

的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于（）

A.B.C.2D.

【答案】A

由题意可知，渐近线与直线垂直，可解出的值，利用可得到答案。

【详解】由题意知，渐近线与直线垂直，则，解得，则离心率.

故答案为A.

【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，考查了双曲线的离心率的求法，考查了两直线垂直的性质，属于基础题。

5.已知向量，满足，，，则（）

A.3B.2C.1D.0

由，求出，代入计算即可。

【详解】由题意，则.

【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了学生的计算能力，属于基础题。

6.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）

A.B.C.D.或

由函数是奇函数可得，代入函数表达式可求出，然后分别求出，，可知切线方程过点，斜率为2，用点斜式写出方程即可。

【详解】因为函数为奇函数，所以，

即，

则恒成立，故，

故，，

，，故在点处的切线方程为，即.

故答案为C.

【点睛】本题考查了奇函数的性质，考查了导数的几何意义，考查了直线的方程，属于基础题。

7.若，，，，则，，大小关系正确的是（）

取特殊值，令，，可排除A、C、D选项。

【详解】取特殊值，令，，

则，，，

则，即，可排除A、C、D选项，故答案为B.

【点睛】本题考查了指数式、对数式间的比大小，考查了指数函数与对数函数的性质，属于中档题。

8.函数的大致图象为（）

利用排除法，由及分别排除与，从而可得结果.

【详解】当时，,可排除选项；

当时，，可排除选项，故选A.

【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.

9.已知函数，，若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则（）

利用辅助角公式对和进行化简，然后对函数的图象向右平移个单位，得到的函数与相同，即可得到的表达式，求出即可。

【详解】由题意，其中，，

，

对函数的图象向右平移个单位后得到，

故，

则，则，

故.

故答案为D.

【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，考查了三角函数图形的平移变换，考查了三角函数的求值计算，属于中档题。

10.如图所示，正方体边长为2，为的中点，为线段上的动点（不含端点），若过点，，的平面截该正方体所得截面为四边形，则线段长度的取值范围是（）

画出点在线段的中点时的图形，当时，截面为四边形，当时，截面为五边形，即可选出答案。

【详解】由题意，正方体的棱长为2，

如下图，当点在线段的中点时，截面为四边形，

当时，截面为四边形，

当时，截面与正方体上底面也相交，截面为五边形，

【点睛】本题考查了多面体的截面问题，综合性较强，考查了学生综合分析问题的能力，属于中档题。

11.已知椭圆：

，为坐标原点，作斜率为的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，直线与的夹角为，且，则（）

利用点差法，设出，两点坐标并代入椭圆方程可得到，再结合直线的倾斜角，直线的倾斜角及三个角之间的关系，可列式子求出.

【详解】由题意知，设，，，则，，

将，两点坐标代入椭圆方程，两式相减得，则，设直线的倾斜角为，则，设直线的倾斜角为，则，

则，解得.

【点睛】本题考查了点差法在解决圆锥曲线中点弦问题的应用，考查了直线的斜率与倾斜角的关系，考查了学生的计算能力，属于中档题。

12.已知为自然对数的底数，若对任意，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（）

构造函数和，分别求出单调性和值域，即可得到关于的不等式，解出即可。

【详解】等式可化为，，

构造函数在单调递减，最小值为，最大值为，

构造函数，求导，

当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增，则，，的最小值为，

因为对任意，总存在唯一的，使得成立，

则，即.

故答案为B.

【点睛】本题考查了函数与方程的综合问题，考查了函数的单调性在解决综合题目的运用，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于难题。

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.展开式中的常数项为__________（用数字填写答案）．

【答案】17

将原式展开，分别求出两部分的常数项即可。

【详解】由，故常数项为.

【点睛】本题考查了二项式定理的运用，考查了展开式中常数项的求法，属于基础题。

14.设，满足约束条件，则的最小值为__________．

【答案】

画出，满足的可行域，目标函数过点时，取得最小值。

【详解】画出，满足的可行域，由解得点,

当目标函数过点时，取得最小值为.

【点睛】本题考查了线性规划问题，考查了数形结合的数学思想，属于基础题。

15.在我国古代数学经典名著《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.已知某“鳖臑”的外接球的半径是3，其三视图如图所示，记正视图，侧视图，俯视图的面积和为，则的最大值是__________.

【答案】18

由三视图还原该几何体，可以得到外接球半径为，从而得到，然后由基本不等式可得到，结合，可得到答案。

【详解】根据三视图可知该几何体为三棱锥（如下图），三棱锥中，，，，，，则，，

取的中点为，易证三角形和三角形都是直角三角形，可知，故三棱锥的外接球球心为点，则，故，

则，（当且仅当时取“=”），

因为，所以.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，考查了外接球问题，根据三视图还原几何体是解题的关键，属于中档题。

16.在中，已知，若，则周长的取值范围为__________．

由题中条件先求出，然后由余弦定理可得，利用基本不等式可得到，再由三角形中两边之和大于第三边可得，从而可得到的取值范围，即周长的范围。

【详解】由题意，，即，

可化为，即，

因为，所以，即，

设的内角的对边分别为，

由余弦定理得，，

因为，（当且仅当时取“=”），

所以，即，

又因为，所以，

故，则，

即.

故周长的取值范围为.

【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换，余弦定理在解三角形中的运用，利用基本不等式求最值，三角形的性质，考查了学生分析问题、解决问题的能力，及计算能力，属于中档题。

三、解答题：

共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

17.数列的前项和为，，.数列满足，已知数列的前项和为.

（1）求证：

数列为等比数列；

（2）求数列的通项公式.

（1）；

（2）

（1）由，可以得到当时，，两式子相减可证明数列是等比数；

（2）由数列的前项和为，可得到，结合

（1）中的通项公式可得，利用累加法及错位相减法即可求出通项公式。

【详解】

（1）由，当时，，

两式相减，得.由知.

即数列是首项为2，公比为2的等比数列，.

（2）设为数列的前项和，则，

当时，，

两式相减得，经验证当时也成立，

故，当时，，

故当时，

.

利用错位相减法可求得，，.

又也符合上式，故数列的通项公式为.

【点睛】本题考查了由递推关系求数列的通项公式，及累加法求数列的通项公式，考查了用错位相减法求数列的前项和，考查了计算能力，属于中档题。

18.如图1，是等腰直角三角形，，，分别是，上的点，.将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，使得.

（1）证明：

平面平面；

（2）求与平面所成角的正弦值.

（1）见解析；

（1）取中点，连接，，可得到，可求出，，由勾股定理，可证明，即可得到平面，从而可证明平面平面；

（2）以点为原点，建立空间直角坐标系如图所示，可得到平面的法向量，由，可得到与平面所成角的正弦值。

（1）取中点，连接，，因为，为中点，

所以，则，.

在中，，.

在中，，所以.

∵，∴平面.

又平面，所以平面平面.

（2）以点为原点，建立空间直角坐标系如图所示，

则，，，，

所以，，

设为平面的法向量，则

，即，令，得.

又，所以.

即与平面所成角的正弦值为.

【点睛】本题考查了面面垂直的证明，考查了线面角的求解，运用空间向量是解决二面角及线面角的常见方法，属于中