1427第二章不等式Word格式.docx
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一、创设问题情境,引入新课
在现实生活中还存在许多不等关系,利用不等关系同样可以解决实际问题.本节课我们就来了解不等关系,以及不等关系的应用.
二、讲授新课
1.不等关系在现实生活中并不少见,大家肯定接触过不少,能举出例子吗?
那么,如何用式子表示不等关系呢?
请看例题:
如图,用两根长度均为lcm的绳子,分别围成一个正方形和圆.
(1)如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?
(2)如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l应满足怎样的关系式?
(3)当l=8时,正方形和圆的面积哪个大?
l=12呢?
(4)你能得到什么猜想?
改变l的取值,再试一试.
本题中大家首先要弄明白两个问题,一个是正方形和圆的面积计算公式,另一个是了解“不大于”“大于”等词的含意.
圆的面积是πR2,其中R是圆的半径.
两数比较有大于、等于、小于三种情况,“不大于”就是等于或小于.
2.下面请大家互相讨论,按照题中的要求进行解答.
(1)因为绳长l为正方形的周长,所以正方形的边长为,得面积为()2,要使正方形的面积不大于25cm2,就是≤25.
(2)因为圆的周长为l,所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100cm2,
就是π·
()2≥100,即≥100
(3)当l=8时,正方形的面积为=4(cm2).
圆的面积为≈5.1(cm2).
∵4<5.1∴此时圆的面积大.
当l=12时,正方形的面积为=9(cm2).
圆的面积为≈11.5(cm2)
此时还是圆的面积大.
(4)我们可以猜想,用长度均为lcm的两根绳子分别围成一个正方形和圆,无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即>.
因为分子都是l2相等、分母4π<16,根据分数的大小比较,分子相同的分数,分母大的反而小,因此不论l取何值,都有>.
3.做一做
通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位,某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约为3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m?
(只列关系式).请大家互相讨论后列出关系式.
4.议一议
观察由上述问题得到的关系式,它们有什么共同特点?
由≤25>
100
>3x+5>240得,这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知:
一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式(inequality).
5.例题.用不等式表示
(1)a是正数;
(2)a是负数;
(3)a与6的和小于5;
(4)x与2的差小于-1;
解:
(1)a>0;
(2)a<0;
(3)a+6<5;
(4)x-2<-1;
三、补充练习
当x=2时,不等式x+3>4成立吗?
当x=1.5时,成立吗?
当x=-1呢?
当x=2时,x+3=2+3=5>4成立,
当x=1.5时,x+3=1.5+3=4.5>4成立;
当x=-1时,x+3=-1+3=2>4,不成立.
四、课时小结
能根据题意列出不等式,特别要注意“不大于”,“不小于”等词语的理解.
通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.
五、课后作业习题1.1
板书设计:
§
2.1不等关系
1、复习 3、学生练习
不等号意义 做一做
2、实例 随堂练习
面积?
4、作业
2.2不等式的基本性质(15)
1.探索并掌握不等式的基本性质;
2.理解不等式与等式性质的联系与区别.
通过对比不等式的性质和等式的性质,培养学生的求异思维,提高大家的辨别能力.
通过对不等式性质的探索,培养大家的钻研精神,同时还加强了同学间的合作与交流.
探索不等式的基本性质,并能灵活地掌握应用
能根据不等式的基本性质进行化简.
活动探究、实例示范法
一、引入
我们已学过等式,不等式,现在我们来看两组式子(教师出示小黑板中的两组式子),请同学们观察,哪些是等式?
哪些是不等式?
第一组:
1+2=3;
a+b=b+a;
S=ab;
4+x=7.
第二组:
-7<
-5;
3+4>
1+4;
2x≤6,a+2≥0;
3≠4.
1.什么叫做等式?
什么叫做不等式?
2.前面我们学过了等式,同学们还记得等式的性质吗?
3.(回答)用小于号“<
”或大于号“>
”填空。
(1)7___4;
(2)-2____6;
(3)-3_____-2;
(4)-4_____-6
二、讲授新课:
现在我们可以归纳出不等式的基本性质,一般地说,不等式的基本性质有三条:
(同学回答。
)
性质1:
不等式的两边都加上(或都减去)同一个数,不等号的方向 。
性质2:
不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向 。
性质3:
不等式的两边都乘以(或都除以)同一个负数,不等号的方向 。
不等式的这三条基本性质,都可以用数学语言表达出来,
1.如果a<b。
那么a+c<b+c(或a-c<b-c;
如果a>b,那么a+c>b+c(或a-c>b-c)。
如果a<
b,且c>
0,那么ac<
bc(或 );
2.如果a>
0,那么ac>
bc(或
3.如果a<
b,且c<
0,那么ac>
如果a>
0,那么ac<
[例1]按照下列条件,写出仍能成立的不等式:
(1)5<9,两边都加上-3;
(2)9>4,两边都减去10;
(3)-5<3,两边都乘以4;
(4)14>-8,两边都除以-2。
解
(1)根据不等式基本性质1,在不等式的两边都加上-3,不等号的方向不变,所以
5+(-3)<9+(-3),
2<6
(2)根据不等式基本性质1,得
9-10>4-10
-1>-6
(3)根据不等式基本性质2,得
-5×
4<3×
4
-20<12
(4)根据不等式基本性质3,得
14÷
(-2)<(-8)÷
(-2)
-7<4
[例2]活动内容:
1、在上一节课中,我们猜想,无论绳长取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即。
你相信这个结论吗?
你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗?
2、将下列不等式化成“”或“”的形式:
(1)
(2)
3、将下列不等式化成“”或“”的形式:
(1)
(2)(3)
三、随堂练习:
四、小结
不等式的基本性质
五、作业:
习题1.2
§
1.2不等式的基本性质
1、探究活动 2、例题
性质1 示范
性质2
性质3 3、练习
2、3不等式的解集(16)
教学目标
1.使学生正确理解不等式的解,不等式的解集,解不等式的概念,掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法;
2.培养学生观察、分析、比较的能力,并初步掌握对比的思想方法;
3.在本节课的教学过程中,渗透数形结合的思想,并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题.
不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法.
不等式的解集的概念
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]上节课,我们对照等式的性质类比地推导出了不等式的基本性质,并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.
[生]不等式的基本性质1:
不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.
不等式的基本性质2:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
不等式的基本性质3:
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
在学习了等式的基本性质后,我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程,知道了方程的解、解方程等概念,大家还记得这些概念吗?
能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.
求方程的解的过程,叫做解方程.
[师]非常好.上节课我们用类推的方法,仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质,能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式呢?
本节课我们就来试一试.
Ⅱ.新课讲授
1.现实生活中的不等式.
燃放某种礼花弹时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02m/s,人离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?
[师]分析:
人转移到安全区域需要的时间最少为秒,导火线燃烧的时间为秒,要使人转移到安全地带,必须有:
>.
设导火线的长度应为xcm,根据题意,得
>
∴x>5.
2.想一想
(1)x=5,6,8能使不等式x>5成立吗?
(2)你还能找出一些使不等式x>5成立的x的值吗?
[生]
(1)x=5不能使x>5成立,x=6,8能使不等式x>5成立.
(2)x=9,10,11…等比5大的数都能使不等式x>5成立.
[师]由此看来,6,7,8,9,10…都能使不等式成立,那么大家能否根据方程的解来类推出不等式的解呢?
不等式的解唯一吗?
[生]可以.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.如6、7、8都是x>5的解.所以不等式的解不唯一,有无数个解.
[师]正因为不等式的解不唯一,因此把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集(solutionset).
请大家再类推出解不等式的概念.
[生]求不等式解集的过程叫解不等式.
3.议一议.
请你用自己的方式将不等式x>5的解集和不等式x-5≤-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流.
[生]不等式x>5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(图1-3),在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内.
图1-3
不等式x-5≤-1的解集x≤4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(图1-4),在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点,表示4在这个解集内.
图1-4
[师]请大家讨论一下,如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢?
请举例说明.
[生]如x>3,即为数轴上表示3的点的右边部分,在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈,表示不包括这一点.
x<3,可以用数轴上表示3的点的左边部分来表示,在这一点上画空心圆圈.
x≥3,可以用数轴上表示3的点和它的右边部分来表示,在表示3的点的位置上画实心圆点,表示包括这一点.
x≤3,可以用数轴上表示3的点和它的左边部分来表示,在表示3的点的位置上画实心圆点.
Ⅲ.课堂练习
1.判断正误:
(1)不等式x-1>0有无数个解;
(2)不等式2x-3≤0的解集为x≥.
2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上:
(1)x>4;
(2)x≤