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运营绩效分析
摘要
市场经济条件下，竞争不断加剧，创新步伐更加迅速，使高校后勤进行企业化管理进一步社会化，成为真正自主经营、自负盈亏、自我发展、自我约束的法人实体。
高校后勤企业化不仅是提高高校后勤企业竞争力的关键，也是高校取得良性发展的重要手段。
所以研究高校后勤集团的运营绩效走势，是有价值有意义的。
对问题一：
先对数据做无量纲化处理，得到一个标准化矩阵。
再求出协方差矩阵，根据协方差对角线上数据相差大小，用以判断样本相关矩阵。
然后，我们求出矩阵的特征值、特征向量、贡献率和主成分载荷（loading），然后根据各个特征值所占的百分数越大越好来进行判断，确定主成分元素，以主成分的情况来衡量整个事件的标准。
这样有利于评判事件的真实、可靠性，人为因素明显减小。
在求出结果后，我们用SPSS做出相应的拟合图，预计未来日子里的发展情况。
针对问题二：
为了研究客户满意指标的走势，我们将客户们愿意在后勤消费的人员比例与客户满意指标一起进行数据处理分析。
原因是若有人愿意去后勤消费，他们对后勤服务的态度取决于他们在后勤消费次数的多少决定。
针对问题三：
在问题一和问题二的基础上，我们预测了未来三年的时间里，后勤公司的走势和最近十年里的优劣年份。
我们利用动态分析和层次分析法，建立了多目标规划，求得他们之间的动态平衡界，当效益指标到达一定程度时，必然刺激观们的满意度。
反之亦然，如客人们的满意度达到一定要求时，公司的经济效益也会受到相应的影响。
此模型可用于公司里的某些检测，这样可以很大程度的减少人为因素，给公司带来不良的影响。
从而促进公司的发展。
【关键字】数据标准化处理协方差主成分matlab
19
后勤集团运营绩效分析
一、问题的提出
高校后勤集团是高等教育体制改革的产物。
经济上自负盈亏，独立核算。
某高校后勤集团为了研究公司运营绩效走势，详细了调查了2000年至2009年的运营指标。
包括经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标。
每个指标下面又有细化指标，具体调查结果有相应的数据（见附录8.1）。
请你仔细分析上述数据，并通过数学建模知识回答下述问题。
第一，请你分别对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况作综合分析。
找出这些指标表现优劣的年份以及未来三年走势。
第二，综合分析客户满意指标，阐述客户满意指标的走势。
第三，分析客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间的动态关系。
研究既要顾客满意，又要追求经济效益的政策措施，最后提供1000字左右的政策与建议。
二、模型假设
1、假设表中所给数据均真实可靠。
2、假设表中数据具有一定的时效性，且在短时间内不会出现过大的波动（例如出现金融等一切突发原因）。
三、符号说明及概念引入
四、问题分析
4.1针对问题一
公司运营的各项指标不是某一个细化指标所能确定的。
首先，我们分别对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营指标运用了样本主成分分析方法和数据处理，对这三个指标分别作了综合分析。
然后，我们再分别考虑这三个指标，做出了各指标与年份的关系分布图，找出各自表现优劣的年份及对未来三年的走势做出了预测。
4.2针对问题二
对消费者（学生、教工）满意度和愿意到后勤消费的比例两个具有相同性质的概念，我们可以对两个表格进行合并，同样利用主成分分析法进行建立模型并求解。
在他们之间并不存在数据上的无量纲化处理。
但是，还是可以用相同的方法对问题二进行合理的求解、计算。
4.3针对问题三
在问题一和问题二的基础上，我们预测了未来三年的时间里，后勤公司的走势和最近十年里的优劣年份。
我们利用动态分析和层次分析法，建立了多元目标方程，解得他们之间的处在动态平衡，当效益指标到达一定程度时，必然刺激观们的满意度。
反之亦然，如客人们的满意度达到一定要求时，公司的经济效益也会受到相应的影响。
最后我们提供1000字左右的政策与建议。
五、模型的建立与求解
5.1后勤集团各指标优劣年份及未来三年走势分析。
5.1.1经济效益指标的优劣年份分析
为了保证每组数据都具有一定的价值，在进行数据主成分分析之前，我们把数据人均收入单位与前面的单位统一都以万元为单位。
整理后的数据如附录8.1表1
经济效益指标中的随机变量的样本均值向量为：
样本协方差矩阵S1公式：
用MATLAB函数求得样本A的协方差矩阵为：
中主对角线元素差异较大，因此我们对样本相关矩阵进行主成分分析。
样本相关矩阵公式：
用Matlab内部函数corrcoef求出为：
再用eig函数求得的特征值和特征向量（见附录8.1），排序整理列出数表5.1.1：
表5.1.1的特征值和特征向量
特征值
特征向量
4.8864
0.44480.44660.44360.44990.4511
0.0555
0.7118-0.2826-0.62730.07640.1186
0.0416
0.3163-0.68300.6299-0.1730-0.0826
0.0126
0.15520.26640.0291-0.85780.4101
0.0040
-0.4139-0.4280-0.10990.16110.7794
第i个主成分的贡献率：
的特征值及贡献率表（如下表5.1.2）：
表5.1.2的特征值及贡献率
特征值
贡献率
累计贡献率
4.8864
0.97728
0.97728
0.0555
0.0111
0.98838
0.0416
0.00832
0.9967
0.0126
0.00252
0.9992
0.0040
0.0008
1
可见，只需取前三个作为主成分即可表示经济效益的指标。
三个主成分分别用、和，而占97.728%，占1.11%，占0.832%。
前三个标准化样本主成分中各标准化变量：
对应特征向量即为xi*的系数，则标准化样本主成分为：
综上分析可得到经济效益指标：
（5-1）
y1近似是5个标准化变量：
的等权重之和，是反映经济效益的综合指标，y1的值越大，则企业的效益越好。
由于y1的贡献率高达97.728%，故y1的得分值能从整体上反映公司经济效益的优劣。
将sij的值及各的值以及各企业经济效益指标关于xi的观测值代入y1的表达式中，可求得各经济效益y1的得分，结果如下表。
表5.1.3
年份
2000
2001
2002
2003
2004
y1的得分
0.05489
0.09067
0.23189
0.13759
0.17857
年份
2005
2006
2007
2008
2009
y1的得分
0.37851
0.28028
0.35697
0.95346
0.45022
利用excel对上表数据绘图我们可以得到图5.1.4：
图5.1.4年份经济效益关系图
在图5.1.4中我们可以看出，后勤公司经济效益指标在这十年里呈锯齿型总体上增长，由图形分析显然的可以得出：
在2000-2009年期间表现最优的是2007年表现最劣的是2005年。
经过分析我们知道，后勤集团的经济效益指标主要由式5-1中的因素决定，而5-1分析的结果为表5.1.3，用Excel做拟合得到如下结果：
图5.1.5年份与经济效益指标图
方程
R方
常数
b1
b2
线性
0.5871
-131.51
0.0658
二次
0.6008
15821
-15.851
0.0040
指数
0.5696
-492.89
0.2452
表5.1.6模型汇总和参数估计值
考虑到未来三年的预测问题，指数增长的模型来拟合比较合适经济效益指标随年份的变化关系，变化曲线为：
5.1.2后勤集团发展能力的优劣年份及未来三年走势分析。
研究数据时，为避免出现大数吃小数或其他原因引起数据误差，我们利用MATLAB的M文件进行数据的标准化处理，得到下表：
年份
资本
积累率
营业
增长率
发散基金占
年终节余比
人员素
质评价
2000
-0.4541
0.0146
0
0.0732
2001
-0.4919
0.0164
0
0.0793
2002
-0.2000
0.0383
0.0929
0.0854
2003
0.1405
0.2658
0.0929
0.0945
2004
0.2324
0.1217
0.0929
0.0976
2005
0.3351
0.2275
0.1146
0.1037
2006
0.3189
0.0967
0.1269
0.1098
2007
0.4000
0.1101
0.1641
0.1159
2008
0.3514
0.0584
0.1579
0.1189
2009
0.3676
0.0505
0.1579
0.1220
在模型建立与求解的过程中，方法类似5.1的处理。
为方便及效率考虑，在本问的求解过程中，不再使用程序指令方法求解，而运用MATLAB中的M文件进行求解（求解指令与程序见附录8.2）。
样本协方差矩阵：
主对角线元素差异较大，再对样本相关矩阵进行主成分分析样本。
样本相关矩阵：
矩阵的特征值和特征向量表：
特征值
特征向量
3.02861
0.7676-0.2929-0.03860.5688
0.893008
-0.23890.0233-0.93210.2712
0.0540798
-0.09370.80180.20500.5534
0.0242981
-0.5873-0.52030.29600.5447
的特征值及贡献率：
特征值
贡献率
累计贡献率
3.02861
0.7572
0.7572
0.893008
0.2233
0.9805
0.0540798
0.0135
0.994
0.0242981
0.006
1
我们用同样的方法得到发展能力指标的两个主成分数学模型为：
于是我们便得到了发展能力指标的模型：
由已知数据和公式，我们算得：
年份
潜力发展指标
2000
-0.19647967
2001
-0.20874197
2002
-0.08234287
2003
-0.17336402
2004
0.05435001
2005
-0.01616551
2006
-0.07602885
2007
-0.23114723
2008
0.21170531
2009
0.23255175
做出折线图如下：
通过对上图表的研究，我们发现2009年的发展潜力很大，具有很较好的发展潜力。
在该公司的2004年时，没有发展的趋势，反而有种倒退的可能，但是在公司的努力下得到了一定的发展。
相信在未来的三年中能得到较好的发展。
5.1.3后勤集团内部运营的优劣年份及未来三年走势分析。
同样为了使数据可靠，我们先对后勤集团内部运营情况的指标作标准化处理，
得到标准化矩阵：
样本协方差矩阵有：
∵样本方差矩阵的对角线相差大，∴可以用样本相关矩阵进行处理。
样本相关矩阵：
矩阵的特征值和特征向量
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