机械设计基础02内力分析Word格式.docx

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杆件沿轴向伸长或缩短

截面两侧受一对等值、反向、作用线相距很近的横向力。

截面沿着力的作用方向相对错动。

图2-5传或紬j

1•工程实例

2•受力特点:

3•变形特点:

在横截面内作用一对等值、反向的力偶。

轴表面的纵线变成螺旋线。

图2-4万向盘

垂直于梁轴线的外力或在轴线平面内作用的力偶。

使梁的轴线由直变弯。

图2-6天丰梁

*2.1.5史诺

2•变形特点：

同时存在两种或两种以上基本变形o

图2-10传动轴

7

2.2内力与截面法

审22.2

内力

截面法求内力的过程：

切、取、代.平四步骤。

内力与戳面*

*2^.1内力

杆件受外力作用而引起的内部相互作用力称为内力。

内力是随着外力的增加而增加的，但当内力增大到某一限度时，杆件就会破坏，因而内力是与杆件的强度密切相关的。

2.3輔向拉压内力

:

i■

（d）

图2-12竄页法求轴力a

SF,=0Fn-F=0

Fn=F

*2.3J栖力

截面法是求内力的基本方法。

如图2・12所示，AB^在一对拉力於用下产生拉伸变形。

下面用截面法求拉杆内力。

切一用截面将杆件一分为二；

取一左段为研究对象；

代一右段对左段的作用用拉力®

代替；

平一列平衡方程：

牡力与牡力®

——•••一般规定使杆件受拉伸的轴力为正，反之为负。

为了简化计算过程也可以使用通式直接写出任一横截面的轴力值。

即

Fn=工役财（2-1）

该式说明：

任一截面的轴力值等于该截面左段（或石段）所有外力的代数和。

使杆件拉伸的外力为正，使杆件压缩的外力为负。

当杆件受多个外力作用时，各横截面的内力也不同。

为了表达内力的变化规律，以横坐标K轴表示横截面的位置，以纵坐标表示各截面的轴力值，该图称为轴力图（图2・12d）。

做轴力图的目的是为了确定危险截面和最大轴力值，为强度计算奠定基础。

轴力与牡力图

例2-1如图2-13所示为一液压系统中油缸的活塞杆。

作用于活塞杆上的外

片=2W%=3釆试画岀轴力图。

解，由公2可直按写出各哉面的轴力乙「J

考虑轴的左段壬簿:

情况：

Fg=—F=3N

B

F'

.2

IR

*2

=-F+F2=（-60+35）=-25沏同样腸蒯克段来看：

q=-F\=—N

⑹

绘制轴力图，|/^L=60^

1

I】

Fj-JOkN

2|

F2-10kN

C21

D

UII

H"

—loo—q

"

咂一

300——

牡力与44力酌

例2-2如图2-14所示为心

二阶梯形钢杆，赍轴向力a

巧=30上N,码=10上N,a

试画岀轴力图。

2.4剪切内力

返回1

力），列平衡方程:

（l）

在剪床剪钢板中，钢板受力如图2-15,用截面法假想将钢板切开，取左段为研究对象，右段对左段的作用用一内力来代替，因为外力是与截面平行的，它所引起的内力也必然与截面平行，这个平行于截面的内力称为剪力（或切

XFV=O

F—Fs=O

2.5扭转内力

扭转内力

*2.54外劝4»

鑼計算

作用于轴上的外力偶矩通常不是直接给出的，给出的是轴所传递的功率和轴的转速。

则外力偶矩计算式为：

M=9550—

n

式中M外力偶矩，Nm；

P——轴功率，

n轴转速，。

（2-2）

由上式可知，在一定转速时，力矩与功率成正比。

在一定功率下，力矩与转速成反比。

在同一台机器的几根逐级传动轴中，它们所传递的功率变化很小，高速轴上力矩小，轴可以细些；

低速轴上力矩大，轴可以粗些。

*2.5^

轴扭转时的内力仍用截面法分析。

如图2-16所示，用截

面假想将轴切开，取其中任一段为研究对象，由平衡条件可知，外力是作用于横截面内的力偶矩，它所引起的内力也一定是作用于横截面内的力偶矩，这个作用于横截面内的内力偶矩称为扭矩。

列平衡方程:

E込=0丁-见=0

取右段

=0Mb_T=0

Y=Mb

扭轉内力与扭矩田

扭矩的计算过程简化为:

T=艺M左妬（2-3）

任一截面的扭矩值等于该截面以左（或以右）段轴上所有外力偶矩的代数和，为了便于结果的比较，从圆轴表面看，左段轴向上，右段轴向下的外力偶矩取为正，即左上右下的外力偶矩为正，反之为负。

*2.5*34&

MQ

当圆轴上作用多个外力偶矩时，各横截面的扭矩值不

同，为了形象地表达各截面的扭矩值变化规律，画出扭

矩沿轴线变化的图线，称为扭矩图。

例2・3如图2・17所示传动轴的转速«

=500r/min,轮力输入功率乙

轮E和轮C输出功率分别为=7A:

jy,Pc=3储。

略去轴睜间摩擦。

（1）画出

该轴的扭矩图。

（2）将A轮、E轮位置对调（图2-18）,画出扭矩图。

a

|||

11

解：

先计算外力偶矩：

M4=955込=（9550x—）=19\N-rnAn500

Md=955爲=（9550x=134N・m

%=955必=（9550x爲）=57N./n

（1）计算各截面扭矩

7；

=Ma=19Wm

巧=刈人一Mb=（191—134）（a）

=57N-m

\T\=\9\Nm

IImax

£

・NW

（2）计算各截面扭矩,

石=-MB=-134Vm

T2=Mc=57Nm

画扭矩图2・18（b）

|7l=134Vm

Imax

刖晁然后者比前者合理，降低了最大扭矩值，相应地减小”轴径，即省材又减重。

所以输出端设在输入轮两端的,沖可能的使扭矩值接近或相等。

2.6考曲内力

根据梁的支承简化情况，在工程实际中常见的梁分为三类简支梁：

一端为固定较支座，另一端为活动较支座（图2・19a）o

外伸梁：

一端或两端有外伸部分的简支梁（图2-19b）o悬臂梁：

一端为固定端，另一端为自由端（图2-19c）。

在简支梁和外伸梁中，两支座之间的距离称为梁的跨度。

图2-19梁的类型

专曲内力与专絕田

力易専维

如图2-20（日）所示，简支梁受力F作用产生弯曲变形。

用截面法求梁燼面的内力，首先利用静力平衡方程求出梁的

支反力，然后用n7・m截面假想将梁碱面截开，取左段梁为研究对象，由平衡条件可知，平行于截面的外力，必然产生一个平行于截面的内力乓,该内力称为剪力；

为保持梁的平衡，防止左段梁转动「该截面必须同时附加一个力

偶矩，作用在纵向对称面内的力偶矩M,称为弯矩。

一般常取：

剪力使分离体有顺时针转动趋势时为正（左顺

右逆为正），反之为负；

（或理解为使梁发生左侧向上、右侧向下相对错动变形的剪力为正；

反之为负）。

使梁发

生上凹下凸弯曲变形的弯矩为正；

反之为负。

外力

⑻

<

b）

图2-21梁内力符号

M）

把上述过程可简化为

（2-4）（2-5）

上两式可以理解为某一截面的剪力与弯矩等于该截面以左（或右）截面所有外力或外力偶矩的代数和。

在剪力计算中，左段梁向上、右段梁向下的外力取为正值，即“左上右下”为正；

弯矩计算则以左段梁顺时针、右段梁逆时针的外力偶矩为正值，即“左顺右逆”为正；

例27如图2・22所示，简支梁受载荷如q=25皿求截面1丄

2・2和2-3±

的剪力和弯矩。

1■

2川II

川

/

\1

2

2m

一1>

rr—

5m

（a）

专曲内力与扌矩田

•••

（1）先求支反力:

=05/^-l.5F-4x2^=0

Fb=52kN

Fa=52kN

（2）由公式2・4、2-5求各截面剪力和弯矩。

由左段梁得：

=J=5.2kNMx=Fax\=（5.2xI）二5.2kN-m

Fs2=Fa_F=（5.2-6）=—0.8kN

t）

=£

x2-F（2-1.5）=（5.2x2—6x0.5）=7.狹Ntw

嶽263會力图易Fit国

在弯曲变形中，梁横截面上的剪力与弯矩值是随截面位置变化而变化的。

若以横坐标表示横截面在梁轴线上的位置,则各横截面上的剪力与弯矩均可表示为的函数，即

Fs=Fs3

M=M（x）

上式分别称为剪力方程和弯矩方程。

与绘制轴力图与扭矩图一样，也用图线表示梁的各横截面上剪力和弯矩沿轴线变化的情况。

以表示横截面位置,以纵坐标表示相应截面上的剪力和弯矩值。

这种图线