平行线与三角形内角和的综合应用讲义及答案Word文件下载.docx

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.已知：

如图，△ABC.

求证：

ZBAC+ZJ5+ZC=18O^

精讲精练

如图，在△ABC中，ZA=50°

ZC=72^BD是△4BC的一条角平分线，则ZABD二.

DF±

AB,垂足分别为DF.若Z4ED二140。

，则ZC二

ZBDF=,ZA=

A,ZC=50%ZE4D=60%则£

EAB=•

如图，在△ABC中，CD平分AACB交AB于点D,过点D作DE//BC交AC于点E.若ZA=75。

，ZADE二35。

，贝9ZEDC=

如图，在AABC中，Z3=40。

，ZBAC=68%AD丄BC于点D,求ZDAC的度数•

解：

在AABC中，ZB=40。

，ZSAC=68°

（已知）

•••ZC=180。

--

=180。

-

TAD丄BC（已知）

/.ZADC=90"

（垂直的定义）

:

，乙C+=90。

（直角三角形两锐角互余）

/.ZZMC=90。

=90。

7如图，在RtAABC中，ZACB=90%CDLAB.垂足为D.求证：

ZA=ZBCD.

如图9

/ZACB=90'

=（已知）

AZA+=90。

TCD丄AB（已知）

•••ZC£

>

B=90。

/.+ZB=90。

<

AZA=ZBCD（）

8如图，在△ABC中，ZC=90。

，点D是边AC上一点，DE//BC,Zl=60%求ZA的度数•

9如图，BD//AE交△ABC的边AC于点F,ZC4民95。

ZCBD=30\求ZC的度数-

0如图，在RtA/lBC中，ZACB=90%CD丄AB于点D,AF平分ZCAB交CD于点E,求证：

Z1=Z2.

【参考答案】

课前预习

60。

，90。

，互余

2.

已知，同角的余角相等

180。

如图，过点A作MN//BC

两直线平行，内错角相等

平角的定义

等量代换

互余

29。

3.

4.

5.

6.

50%40。

，80。

40。

70。

35。

在△ABC中，ZB=40%ZBAC=68°

（已知）/.ZC=180o-ZB-ZB4C

=180。

-40°

-68°

=721（三角形的内角和等于180。

）

.'

AD丄BC（已知）

二ZADC=90。

/.ZC+Z£

）AC=90°

（直角三角形两锐角互余）

/.ZDAC=90^-ZC

二90。

-72。

二世（等式的性质）

7.

（已知）

二ZA+ZB=90。

•••ZCDB=90。

二ZBCD+ZB二90。

/.ZA=ZBCD（同角的余角相等）

9.

10.

：

DE//BC（已知）

.•.Z1=ZJ5（两直线平行，同位角相等）

TZ1二60。

「•ZB二60。

（等量代换）

TZC=9（r（已知）

/.ZA+ZB=90"

/.ZA=90o-ZS

-60°

=30。

（等式的性质）

•:

BD//AE（已知）

•••ZCFD二ZCAE（两直线平行，同位角相等）

VZCAE=95°

.ZCFD二95。

二ZCFB=l80o-ZCFD

=180°

-95°

=85。

（平角的定义）

在△CBF中，ZCBD=30。

，ZCFB=85°

/.ZC=180。

-ZCBD-ZCFB二180°

-30。

-85。

=65。

（三角形的内角和等于180。

TZACB=90。

AZCAF+Z2=90"

TCD丄AS（已知）

/.ZEDA=9G^（垂直的定义）

•••ZDAE+ZAED=90。

（直角三角形两锐角互余）\'

AF平分ZCAB（已知）

.\ZCAF=ZDAE（角平分线的定义）

「•Z2二ZAED（等角的余角相等）

TZ1二ZAED（对顶角相等）

.•.Z1=Z2（等量代换）