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题目电梯调度问题分析
摘要
当前随着建筑物的使用功能与客流状况的不断变化，对电梯的服务要求越来越高，电梯配置问题也变得日益复杂，对电梯的垂直交通流预测，可对电梯的拥挤程度做出预测，对电梯群的优化设计产生的经济效益与社会效益也受到全社会极大的关注。
对于问题一，由于要对电梯垂直交通流分析，所以我们考虑利用拟合方式建立函数模型，同时考虑乘客等待时间的长短、乘电梯时间的长短、把所有人运上去的总时间、电梯响应呼梯的快慢、召唤厅站客流量的大小、电厢内乘客人数的多少、电梯运送完所有乘客的总时间，最后对新取的六个点进行拟合，用进行三次函数拟合。
通过函数：
得出从7:
00-7:
30上班人数对电梯的需求量呈递增趋势，并在7:
25左右达到最大。
对于问题二，为了直观描述居民楼内买早饭期间电梯的拥挤程度，仍然采用拟合方法，采用深圳某大厦的人流量作为类比对象，每隔六分钟取一值，对所取的值处理后用进行函数拟合，再把上行与下行的函数整合后得出早点期间电梯的拥挤程度图。
通过对图像的分析，得出最拥挤的时间点出现在6:
40左右。
对于问题三，从电梯的角度来说，要使拥挤程度最小即为电梯的运行效率最大。
因此，为使电梯的运行效率最高，我们针对存在问题提出了电梯调度的选择性方案。
对于问题四，要建立具有普适性的电梯配置方案，针对电梯的优化调度使用，我们采用基于人工免疫算法的动态分区优化模型的两种方法进行建立模型求解。
根据电梯运行时间与运行距离之间的关系和电梯往返运行时间和电梯搭乘人数的关系：
从而确立目标函数以及约束条件，建立具有普适性的电梯配置方案。
通过求解，发现动态分区控制法对电梯优化是有效可行的方法，并求出结果：
1号电梯负责1到18层，2号电梯负责19到36层。
关键词拟合函数动态分区优化模型整数非线性规划模型
一、问题背景和重述
1.1问题背景
电梯是一种以电动机为动力的垂直升降机，亦称垂直电梯，可以定义为在垂直方向运送人或货物的运输工具。
电梯的使用，大大方便了人们的生活。
繁华的都市里，人口的高度集中，也越来越使得电梯成为人们生活工作中不可或缺的交通工具。
与此同时，电梯的安全性和运送速度也是人们主要关注的问题。
日常生活中，随着人们生活节奏的加快，高楼中电梯的拥挤问题也日趋严重，尤其是在早晚人们上下班的时候，拥挤问题更甚。
特别当高楼在遭遇紧急状况的时候，往往会因为垂直交通拥挤而造成大量的损失。
为实现电梯的合理选型配置，须对大楼内电梯交通流做出准确预测，以此来达到合理分配客流的目的。
因此对电梯这一垂直交通进行交通流预测，分析电梯在几个较为拥堵的时间段的拥挤程度显得尤为重要。
1.2问题重述
假设一栋居民楼为36层，只有一台电梯。
每层有两户人家，每天早晨6:
30到7:
00之间每户都有人外出买早点（半个小时之内来回，又上又下），在7:
00到7:
30之间，每户至少有三人外出上班（只有下）。
1、请查找相关资料，预测早晨上班期间的电梯垂直交通流。
（7:
00-7:
30）
2、请描述买早点期间电梯的拥挤程度。
（6:
30-7:
00）
3、请从电梯的角度出发，给出电梯合理的响应方案，使得电梯的拥挤程度最小。
4、利用已有的垂直交通流理论，结合我国当前垂直交通现状，建立具有普适性的电梯配置方案，给出物业部门一份合理的管理方案。
二、问题分析
2.1问题一的分析
要预测早晨上班期间的电梯垂直交通流，就要考虑乘客等待时间的长短、乘电梯时间的长短、把所有人运上去的总时间、电梯响应呼梯的快慢、召唤厅站客流量的大小、电厢内乘客人数的多少、电梯运送完所有乘客的总时间。
首先，我们借用深圳某大厦的客流量图统计数据，我们假设从居民楼到上班时间为一小时，将客流量图中8:
00-8:
30的数据代替居民楼7:
00-7:
30的数据，然后进行每隔六分钟取一值，接着我们对所取的值计算出在六点总和中的比率。
主要考虑到观测数据受随机误差的影响,为寻求整体误差最小、较好反映观测数据的近似函数，因此我们用六个点的比率分别乘以723，最后对新取的六个点进行拟合，拟合方法为用进行三次函数拟合。
2.2问题二的分析
根据题意，要描述买早点期间电梯的拥挤程度，我们要考虑停梯次数、乘客的平均等待时间、乘客的平均乘梯时间，考虑到观测数据受随机误差的影响,为寻求整体误差最小、较好反映观测数据的近似函数。
同问题一，我们用中午12:
00-12:
30的客流量代替早餐7:
00-7:
30客流量，然后进行每隔六分钟取一值接着我们对所取的值计算出在六点总和中的比率。
然后我们用六个点的比率分别乘以723，最后对新取的六个点进行拟合，拟合方法为用进行三次函数拟合。
2.3问题三的分析
题目要求从电梯的角度出发，给出电梯合理的响应方案，使得电梯的拥挤程度最小。
要使电梯的拥挤程度最小，也就是要求电梯的运行效率达到最高。
因此，我们针对实际情况，从电梯角度出发，给出建议方案。
2.3问题四的分析
要利用已有的垂直交通流理论，结合我国当前垂直交通现状，建立具有普适性的电梯配置方案，就要研究考虑垂直交通流分析和电梯群控制论是电梯配置问题中的两个方面。
目前提高电梯智能化的方法主要包括：
专家系统决策、遗传算法优化法、人工神经网络、模糊逻辑控制等。
因此，我们对上下行高峰模式的调控模式进行研究，针对电梯的优化调度使用基于人工免疫算法的动态分区优化模型进行建立求解。
三、模型假设
1、假设各层乘客只在本层等候电梯，所有下行乘客直达底楼，上行乘客直达各自所在层；
2、假设排除意外情况的干扰，如电梯故障、乘客空叫电梯问题等；
3、假设乘客全部按照本文优化电梯群控调度模型所设计的方案乘坐；
4、假设忽略进入电梯的乘客存在的个体差异，并且进入的乘客不超过额定得承载人数；
5、假设乘客只有使用电梯出行，此外就不再考虑其他性质的交通流。
四、符号说明
A
居民楼内对电梯的需求量
a
大厦内对电梯的需求量占总量的百分比
上班时居民楼内对电梯的需求量函数
买早点时居民楼内对电梯上行的需求量函数
买早点时居民楼内对电梯下行的需求量函数
买早点时居民楼内对电梯的需求量函数
泊松概率分布
五、模型建立与求解
5.1问题一模型的建立与求解
根据题意，我们要分析预测早晨上班期间的电梯垂直交通流，即分析上班期间居民楼内下楼的人流量。
对此，我们采用深圳某办公楼大厦的电梯日人流量作为参照对象，通过类比的方式获得统计数据。
接着,为了描述上班时间的垂直交通流，采用进行函数拟合。
最后，通过函数图像分析求解。
5.1.1模型的建立
由于居民楼内上班时间为7:
00-7:
30，为联系实际，使得所求结果更具意义。
我们假定人们上班途中花费1小时，所以采用深圳某办公楼大厦的电梯日人流量图中8:
00-8:
30的数据，为使结果精确，每隔六分钟取一组数据，得到如下结果:
表1抽样取值结果
时间X
7:
00
7:
06
7:
12
7:
18
7:
24
7:
30
总需求量y
24
36
64
78
78
84
由于居民楼共有36层，并且每层楼有两户人家，上班人数为每户至少三人，所以居民楼内人流总量最少为216。
先算出8:
00-8:
30内六个点分别占六点总需求人数的百分比，然后算出居民楼总需求人数的百分比，也是六个点。
因此，居民楼人流量类比的结果为：
同样地，通过类比，计算出抽取的六个点的总需求量的结果：
表2各时间点的人流量
时间X
7:
00
7:
06
7:
12
7:
18
7:
24
7:
30
总需求量y
15
21
39
45
45
51
根据所得数据，为了更形象地描述上班时间的垂直交通流，我们决定用对数据进行函数拟合。
5.1.2模型的求解
通过分析深圳大厦人需求总数的图像，决定对六个点进行三次函数拟合，软件输出函数方程为：
函数的图像为：
图1电梯需求量总数
由函数图像分析，我们发现从7:
00-7:
30上班人数对电梯的需求量呈递增趋势，并在7:
25左右达到最大。
5.1.3模型的检验
为了确保结果的可靠性，我们对问题一的模型进行检验。
首先，我们对问题一的输出结果进行分析：
表3模型检验结果
等量
样方
F
Df1
Df2
sig
常量
B1
B2
B3
函数
0.954
30.799
2
3
0.010
-13017.808
2677.768
0
-16.657
我们发现，对于三次模拟函数来说恒成立。
因此模型与数据相关性良好，建立的三次函数模型是符合要求的。
5.2问题二模型的建立与求解
根据题意，要描述买早点期间电梯的拥挤程度，同问题一，我们采用深圳某办公楼大厦的电梯日人流量作为参照对象，通过类比的方式获得统计数据。
接着,为了描述买早点期间电梯的拥挤程度，我们采用进行函数拟合。
最后，通过拟合函数图像进行分析求解。
5.2.1模型的建立
由于买早餐时的拥挤程度与买午餐时相似，于是我们采用深圳某大厦的12:
00-12:
30的人流量作为类比对象，数据的采集采取与问题一相似的方式每隔六分钟取一点，共六点，得到如下结果：
表4抽样取值结果
时间
12:
00
12:
06
12:
12
12:
18
12:
24
12:
30
上楼需求量
26
28
30
38
44
42
这张表为人们上楼时对电梯的需求量，可以看出人们对电梯的需求量呈先增后减的趋势。
因为与第一题相似，所以仍然决定对数据进行拟合。
但为了确保结果的准确性，我们决定用多种拟合方式，并将结果进行比较。
下面我们对这六组数据与居民楼进行类比，数据处理方式与第一题相似。
由于买早点人数为每户至少一人，所以我们对人数的计算公式为：
接着我们用对数据进行处理，得到如下结果：
表5各时间点上楼需求量
时间
12:
00
12:
06
12:
12
12:
18
12:
24
12:
30
上楼需求量
9
10
10
13
15
16
为了更形象地描述早餐时间的垂直交通流，我们仍然决定用对数据进行函数拟合，并借此得到函数模型。
因此，利用相似的方法，我们对午饭时间大厦下楼的需求人数进行取点，得到如下结果：
表6处理后的电梯需求人数
时间
6:
30
6:
36
6:
42
6:
48
6:
54
7:
00
下楼需求量
44
58
50
42
24
20
处理后的需求人数
13
17
15
12
7
6
根据所得数据，我们仍然利用采取拟合的方法对上楼的人数进行线性分析，分别得到上楼和下楼电梯需求量的函数模型。
不同于问题一的是，时间的六十进制与数字的十进制在拟合时会产生冲突，所以我们这样处理时间：
时间=原时间-0.30
5.2.2模型的求解
我们用对处理过的上楼人数的数据进行分析，得到了上楼时电梯需求量的函数模型：
表7上楼时电梯需求量的函数模型
等式
样方
F
Df1
Df2
sig
常量
B1
B2
B3
函数
901
13.727
2
3
0.031
-887.243
192.518
0
-1.126
承受力
915
43.023
1
4
0.003
2.046E-8
11.689
指数
914
42.587
1
4
0.003
0
1.900
因为三次函数的R^2=0.901最接近0.8，所以我们采用三次函数进行模拟是合理的，得到上楼时模拟函数的图像和公式：
图2上楼时模拟函数的图像
接着我们对下楼人流量数据进行同样的处理，得到：
表8下楼时电梯需求量的函数模型
等式
样方
F
Df1
Df2
sig
常量
B1
B2
B3
函数
869
9.968
2
3
0.047
-154
升级会员 