第5章电容元件与电感元件.docx
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第二篇动态电路的时域分析
第五章电容元件与电感元件
l电容元件
l电容的VCR
l电容电压的连续性质与记忆性质
l电容的储能
l电感元件
l电感的VCR
l*电容与电感的对偶性状态变量
学习目标
本章重点：
理解动态元件L、C的特性，并能熟练应用于电路分析。
一．动态原件包括电容元件和电感元件。
电压电流关系都涉及对电流、电压的微分或积分。
电路模型中出现动态元件的原因：
1）有意接入电容器或电感器，实现某种功能；
2）信号变化很快时，实际器件已不能再用电阻模型表示。
二．电阻电路与动态电路
1.电阻电路是无记忆性（memoryless）即时的（instantaneous）；
2.动态电路（至少含有一个动态元件的电路）在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关。
注:
电阻电路和动态电路均服从基尔霍夫定律。
动态电路分析与电阻电路分析的比较
电阻电路
动态电路
组成
独立源,受控源,电阻
电感,电容（独立源,受控源,电阻）
特性
耗能
贮能（电能,磁能）——贮能状态
电路方程
代数方程
微分、积分（一阶、
二阶）
VCR
+
-
u
C
i
+q
-q
§5.1电容元件
一、电容元件的基本概念
电容器是一种能储存电荷的器件
电容元件是电容器的理想化模型是一个理想的二端元件。
图形符号如右所示：
电容的SI单位为法［拉］,符号为F;
1F=1C／V
常采用微法（μF）皮法（pF）作为其单位。
§5.2电容的VCR
一、电容元件的VCR——电压表示电流
1.当电容上电压与电荷为关联参考方向时，电荷q与u关系为：
q（t）=Cu（t）
0
q
u
C是电容的电容量，亦即特性曲线的斜率。
2.当u、i为关联方向时,据电流强度定义有：
非关联时:
表明：
在某一时刻电容的电流取决于该时刻电容电压的变化率。
如果电压不变，电流为零。
∴电容有隔直流的作用（隔直通交）
恒稳D.C.：
I＝0，具有隔直流的作用
变动D.C.（或A.C.）
S倒向a时，与方向同，；S倒向b时，与方向反，；
因为所以电容电流是连续的。
二、电容元件的VCR----电流表示电压
如只需了解t0以后的电容电压情况，则:
即:
表明：
在某一时刻电容的电压与电流全部过去历史有关
电容是聚集电荷的元件
例：
图（a）所示电路中,电容C＝0.5μF,电压u的波形图如图（b）所示。
求电容电流i,并绘出其波形。
解:
由电压u的波形,应用电容元件的元件约束关系,可求出电流i。
1）当0≤t≤1μs,电压u从０均匀上升到10V,其变化率为:
2）当1μs≤t≤3μs,5μs≤t≤7μs及t≥8μs时，电压u为常量,其变化率为
故电流
3）当7μs≤t≤8μs时,电压u由－10V均匀上升到０,其变化率为
故电流
波形如（c）图:
§5.3电容电压的连续性质和记忆性质
一、电容电压的连续性质
表述：
若电容电流i（t）在闭区间[ta、tb]内为有界的，则电容电压在开区间（ta、tb）内为连续的。
且对于任意时刻t，有：
电容电压不能跃变
二、电容电压的记忆性质
在t=t0时刻电容已积累的电压，称为初始电压
在t=t0以后电容上形成的电压，它体现了在t0~t的时间内电流对电压的贡献。
由此可知：
在某一时刻t，电容电压u不仅与该时刻的电流i有关，而且与t以前电流的全部历史状况有关。
电容是一种记忆元件，有“记忆”电流作用。
=U0
等效电路
5.4电容的储能
一、电容的功率
当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为：
瞬时功率可正可负:
p（t）>0处于充电状态吸收能量
p（t）＜0处于放电状态释放能量
二、电容的储能
对上式从t1到t2进行积分，即得在此期间供给电容的能量为：
电容在某一时刻t的储能仅取决于此时刻的电压，而与电流无关，且储能≥0。
电容充电时：
吸收的能量全部转换为电场能量；
电容放电时：
将储存的电场能量释放回电路。
电容本身不消耗能量，也不会释放出多于它吸收的能量。
——电容为储能元件（无源元件）。
三、电容的串、并联
1、电容器的并联
+
-
u
C1
+q1
-q1
C2
+q2
-q2
C3
+q3
-q3
C
+q
-q
+
-
u
2、电容器的串联
5.5电感元件
一、复习
1．法拉第电磁感应定律：
2．楞次定律：
设e与参考方向符合右手螺旋关系，则
二、电感元件的基本概念
设i，e，u参考方向一致，与
方向符合右手螺旋关系
自感现象
感应电压
为相约束的部件，但有R和C的性质
当电流通过感器时，就有磁链与线圈
交链，当磁通与电流i参考方向之间符合右手螺旋关系时，磁力链与电流的关系为：
线圈的磁通和磁链
线性电感元件
电感元件
定义：
一个二端元件如果在任一时刻t，它所产生的磁通与流过它的电流可用平面上的一条曲线来描述，则此二端元件称电感元件。
电感器（线圈）是存储磁能的器件
电感元件是它的理想化模型。
电感元件的自感系数,或电感系数,简称电感。
电感SI单位为亨［利］,符号为H;
1H=1Wb／A
通常还用毫亨（mH）和微亨（μH）
换算关系为
5.6电感元件的VCR
一、电感元件的VCR----电流表示电压
当u、i为关联方向时，有:
电感伏安关系的微分形式
在某一时刻电感的电压取决于该时刻电流的变化率。
∴电感对直流起短路的作用。
二、电感元件的VCR----电压表示电流
在任选初始时刻t0以后
即:
表明：
在某一时刻t时的电感电流值取决于其初始值以及在区间[t0,t]所有的电压值。
5.7电容与电感的对偶性
通过对电容和电感的伏安关系加以比较，可以得出二者有对偶性。
即：
电容伏安关系中i换以u，u换以i,C换以L就可以得到电感的伏安关系。
反之也成立。
电感电流的连续性和记忆性
电感元件的储能
在电压和电流关联参考方向下,电感元件吸收的功率为：
从t0到t时间内,电感元件吸收的电能为：
电感在某一时刻t的储能仅取决于此时刻的电流值，而与电压无关，只要有电流存在，就有储能，且储能≥0
例:
电路如图（a）所示,L=200mH,电流i的变化如图（b）所示。
（1）求电压uL,并画出其曲线。
（2）求电感中储存能量的最大值。
（3）指出电感何时发出能量,何时接受能量？
解
（1）从图（b）所示电流的变化曲线可知,电流的变化周期为3ms,在电流变化每一个周期的第1个1/3周期,电流从0上升到15mA。
其变化率为
在第２个1/3周期中,电流没有变化。
电感电压为uL=0。
在第３个1/3周期中,电流从15mA下降到0。
其变化率为
电感电压为
所以,电压变化的周期为3ms,其变化规律为第1个1/3周期,uL=3V;第2个1/3周期,uL=0;第3个1/3周期,uL=-3V。
（2）从图（b）所示电流变化曲线中可知
（3）从图（a）和图（b）中可以看出,在电压、电流变化对应的每一个周期的第1个1/3周期中
第2个1/3周期中
第3个1/3周期中
所以,该电感元件能量的变化规律为在每个能量变化周期的第1个1/3周期中,p>0,电感元件接受能量;第2个1/3周期中,p=0电感元件既不发出能量,也不接受能量;第3个1/3周期中,p<0,电感元件发出能量。
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