用蒙特卡罗方法计算π值实验报告_精品文档.doc

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本科生实验报告

实验课程蒙特卡罗模拟

学院名称核技术与自动化工程学院

专业名称核技术及应用

学生姓名王明

学生学号2017020405

指导教师

邮箱511951451@

实验成绩

二〇一七年九月二〇一八年一月

实验一、选择一种编程语言模拟出π的值

一、实验目的

1、理解并掌握蒙特卡罗模拟的基本原理；

2、运用蒙特卡洛思想解决实际问题；

3、分析总结蒙特卡洛解决问题的优缺点。

二、实验原理

用蒙特卡洛思想计算π的值分为如下几部：

第一步构建几何原理：

构建单位圆外切正方形的几何图形。

单位圆的面积为S0=π，正方形的面积S1=4；

第二步产生随机数进行打把：

这里用MATLAB产生均匀随机数。

分别生产均匀随机数（x,y）二维坐标。

X,y的范围为-1到1.总共生成N个坐标（x,y）.统计随机生成的坐标（x,y）在单位圆内的个数M。

第三步打把结构处理：

根据S0/S1=M/N计算出π的值。

因此π=4*M/N。

第四步改变N的值分析π的收敛性：

总数1000开始打把，依次增长10倍到1百万个计数。

三、实验内容

1、用matlab编写的实验代码，总计数率为1000。

zfx_x=[1,-1,-1,1,1];

zfx_y=[1,1,-1,-1,1];

plot（zfx_x,zfx_y）

axis（[-33-33]）;

holdon;

r=1;theta=0:

pi/100:

2*pi;

x=r*cos（theta）;y=r*sin（theta）;

rho=r*sin（theta）;

figure

（1）

plot（x,y,'-'）

N=1000;

mcnp_x=zeros（1,N）;

mcnp_y=zeros（1,N）;

M=0;

fori=1:

N

x=2*（rand（1,1）-0.5）;

y=2*（rand（1,1）-0.5）;

if（（x^2+y^2）<1）

M=M+1;

mcnp_x（i）=x;

mcnp_y（i）=y;

end

end

plot（mcnp_x,mcnp_y,'.'）

PI1=4*M/N;

2、用matlab绘制的图形

四、实验结果

1.当模拟总计数为1000时，某次计算结果：

PI=3.128。

2.改变实验总数绘制PI的收敛特性：

总计数N

10e3

10e4

10e5

10e6

10e7

模拟值

3.236

3.122

3.14016

3.142116

3.141782

相对误差（%）

3.005078

-0.62366

-0.0456

0.016657

0.006013

五、实验总结

模拟总计数率越低时，模拟出的π值的误差就越大，随着模拟总计数的增加，模拟值值逐渐趋近于π真实值。

蒙卡模拟的方法是收敛。

并且模拟的方法比较简单，可以把复杂的计算转换为简单的模拟计算；但是蒙卡模拟的收敛速度比较慢。