概率统计高考题Word下载.docx
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C
女同学
X
Y
Z
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）．
（1）用表中字母列举出所有可能的结果；
（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．
7．[2014·
安徽卷]某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：
小时）．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图1 4所示），其中样本数据的分组区间为：
[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．
图1 4
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
附：
K2＝
8．[2014·
北京卷]从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：
小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图（如图1 6）．
组号
分组
频数
1
[0，2）
6
2
[2，4）
8
3
[4，6）
17
4
[6，8）
22
5
[8，10）
25
[10，12）
12
7
[12，14）
[14，16）
9
[16，18）
合计
100
图1 6
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；
（2）求频率分布直方图中的a，b的值；
9．[2014·
广东卷]为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（ ）
A．50B．40C．25D．20
10．[2014·
江苏卷]为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：
cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有____株树木的底部周长小于100cm.
11．[2014·
山东卷]为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：
kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]．将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组，图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）
A．6B．8C．12D．18
12．[2014·
山东卷]海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：
件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
地区
数量
50
150
（1）求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
13．[2014·
陕西卷]某公司10位员工的月工资（单位：
元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）
A.，s2＋1002B.＋100，s2＋1002C.，s2D.＋100，s2
14．[2014·
重庆卷]20名学生某次数学考试成绩（单位：
分）的频率分布直方图如图所示．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；
（3）从成绩在[50，70）的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．
15．[2014·
湖北卷]根据如下样本数据
x
y
4.0
2.5
－0.5
0.5
－2.0
－3.0
得到的回归方程为＝bx＋a，则（ ）
A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0
16．[2014·
辽宁卷]某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品
不喜欢甜品
南方学生
60
20
80
北方学生
10
70
30
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
χ2＝，
P（χ2≥k）
0.100
0.050
k
17.[2014·
广东卷]某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄（岁）
工人数（人）
19
28
29
31
32
40
（1）求这20名工人年龄的众数与极差；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）求这20名工人年龄的方差．
18．[2014·
新课标全国卷Ⅱ]甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．
19．[2014·
全国新课标卷Ⅰ]将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________．
20．[2014·
浙江卷]在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是________．
21．[2014·
四川卷]一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.
（1）求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．
22．[2014·
广东卷]从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为________．
23．[2014·
湖北卷]随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（ ）
A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p2
24．[2014·
江苏卷]从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是________．
25．[2014·
江西卷]掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（ ）
A.B.C.D.
26．[2014·
陕西卷]从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ）
27．[2014·
福建卷]如图1 5所示，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．
图1 5
28．[2014·
湖南卷]在区间[－2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（ ）
29．[2014·
辽宁卷]若将一个质点随机投入如图1 1所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（ ）
图1 1
30．[2014·
重庆卷]某校早上8：
00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：
30～7：
50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．（用数字作答）
2014年全国各地高考题——概率统计专题答案
1．A [解析]由题意，得＝，解得n＝100.
2．1800 [解析]设乙设备生产的产品总数为n，则＝，解得n＝1800.
3．D [解析]不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等概率抽样.
4．A [解析]根据抽样统计的概念可知，统计分析的对象全体叫做“总体”．故选A.
5．60 [解析]从一年级本科生中抽取的学生人数为300×
＝60.
6．解：
（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．
（2）选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．故事件M发生的概率P（M）＝＝.
7．解：
（1）300×
＝90，所以应收集90位女生的样本数据．
（2）由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×
（0.100＋0.025）＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.
（3）由
（2）知，300位学生中有300×
0.75＝225（位）的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动
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