最新七年级数学期末压轴题Word下载.docx

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10.数学课上，老师让同学们按要求折叠长方形纸片.

第一步：

先将长方形的四个顶点标上字母A，B，C，D（如图12）；

第二步：

折叠纸片，使AB与CD重合，折出纸痕MN，然后打开铺平；

第三步：

过点D折叠纸片，使A点落在折痕MN上的A’处，折痕是DL.这时，老师说：

“A’L的长度一定等于LD的一半.”同学们经过测量果然如此.为了解开其中的奥秘，老师设置了几个思考题，请同学们完成：

（1）△ALD与△A’LD关于LD对称吗？

（2）AD=A’D吗？

∠ADL=∠A’DL吗？

∠LA’D是直角吗？

（3）连接AA’，△A’AN与△A’DN对称吗？

（4）A’A=A’D吗？

△A’AD是什么三角形？

（5）请同学们完整地说明A’L=LD的理由.

11.如图2，在等边△ABC中，取BD＝CE＝AF，且D，E，F非所在边中点，由图中找出3个全等三角形组成一组，这样的全等三角形的组数有（　）.

A.2B.3C.4D.5

12.若，则x=.

13.图10-1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均

分成四块小长方形，然后按图7的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图10-2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?

（2）请用两种不同的方法求图6中阴影部分的面积．

（3）观察图10-2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

代数式：

（m+n）2，（m-n）2，mn．

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：

若a+b=7，ab=5，则（a-b）2=．

14.如图11，已知在Rt△ABC中，∠A=90°

，BD是∠B的平分线，DE是BC的垂直平分线.求∠C的度数。

15.如图12-1，点O是线段AD上的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.

（1）求∠AEB的大小；

（2）如图12-2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小.

17.如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依次类推,则第6个图中共有三角形　　　个.

……

18.如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°

∠D=10°

，则∠P的度数为（）

A.15°

B.20°

C.25°

D.30°

19.下列图案是用长度相等的火柴按一定规律构成的图形,依此规律第6个图形中，共用火柴的根数是.

20.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E.

⑴若∠B=35°

，∠ACB=85°

求∠E的度数；

⑵当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系.写出结论无需证明.

23．如图1，△ABC的边BC直线上，AC⊥BC，且AC=BC；

△EFP的边FP也在直线上，边EF与边AC重合，且EF=FP．

（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；

（2）将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；

（3）将△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为

（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?

若成立，给出证明；

若不成立，请说明理由．

24.已知,且,则的值等于________.

25．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠．

（1）如图1，若∠BCA=90°

，∠=90°

，问EF=BE－AF，成立吗?

说明理由．

（2）将

（1）中的已知条件改成∠BCA=60°

（如图2），问EF=BE－AF仍成立吗?

（3）若0°

<

∠BCA<

90°

，请你添加一个关于∠与∠BCA关系的条件，使结论EF=BE－AF仍然成立．你添加的条件是．（直接写出结论）

26、已知一个等腰三角形的三边长分别为x、2x、5x-3，求这个三角形的周长.

得分

27.已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试解答下列问题：

（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：

（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：

个；

（3）在图2中，若∠D=400,∠B=360，试求∠P的度数；

（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.（直接写出结论即可）

28．如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l．

（1）试说明：

EF＝AE＋CF；

（2）如图②，当A、C两顶点在直线两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足什么数量关系（直接写出答案，不必说明理由）．

29．如图，△ABC和△ADC都是每边长相等的等边三角形，点E、F同时分别从点B、A出发，各自沿BA、AD方向运动到点A、D停止，运动的速度相同，连接EC、FC．

（1）在点E、F运动过程中∠ECF的大小是否随之变化？

请说明理由；

（2）在点E、F运动过程中，以点A、E、C、F为顶点的四边形的面积变化了吗？

请说明理由.

（3）连接EF，在图中找出和∠ACE相等的所有角，并说明理由．

（4）若点E、F在射线BA、射线AD上继续运动下去，

（1）小题中的结论还成立吗?

（直接写出结论，不必说明理由）

31、P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点.分别指出每个图中∠BPC和∠A的关系,并选择其中一个加以证明.

32．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°

．

（1）过点A任意一条直线（不与BC相交），并作BD⊥，CE⊥，

垂足分别为D、E．度量BD、CE、DE，你发现它们之间有什么关系?

试对这种关系说明理由；

（2）过点A任意作一条直线（与BC相交），并作BD⊥，CE⊥，

试对这种关系说明理由．

34．如图为由边长为1的正方形组成的矩形，

△ABC的顶点落在小正方形的顶点上。

（1）求△ABC的面积。

（2）你能在图中找到顶点落在小正方形的顶点

上且与△ABC全等的三角形（除△ABC外）共个

35.已知正方形的四条边都相等，四个角都是90º

。

如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上。

（1）如图1，连结DF、BF，说明：

DF＝BF；

（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连结DG，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段DG的长始终相等的线段？

并以图2为例说明理由。

36.如图，在中，，点在线段上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，交线段于．

（1）当时，°

°

；

点D从B向C运动时，逐渐变（填“大”或“小”）；

（本小题3分）

（2）当等于多少时，≌，请说明理由；

（本小题4分）

（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？

若可以，请直接写出的度数.若不可以,请说明理由。

37．已知，x∶y∶z＝2∶3∶4，且xy＋yz＋xz＝104，求2x2＋12y2－9z2的值．

38．如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，点E在边AB上，且AE=4厘米，如果点P在线段BC上以2厘米／秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．设运动时间为t秒。

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2秒后，△BPE与△CQP是否全等?

请说明理由

（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当t为何值时，能够使△BPE与△CQP全等；

此时点Q的运动速度为多少?

39、在公式（a+1）2﹦a2+2a+1中，当a分别取1，2，3，…，

n时，可得下列n个等式：

（1+1）2=12+2×

1+1

（2+1）2=22+2×

2+1

（3+1）2=32+2×

3+1

……

（n+1）2=n2+2×

n+1

将这n个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式：

1+2+3……+n=（用含n的代数式表示）．

40、如图，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边作等边三角形ACD和CBE，连结AE、BD，AE交DC、DB分别为F点、H点，BD交CE于G点，连结FG.

求证:

①∠FAC=∠HDC;

②∠HFG=∠HAC;

③∠BHA=120°

.

41、如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；

∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；

……；

∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009，得∠A2009．则∠A2009＝

42.为了求…+的值，可令…，则…，因此，所以…．仿照以上推理计算出…的值是

43.下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）如图①,若OA在∠BOC的外部，

则∠AOB与∠EOF的数量关系是：

∠AOB=∠EOF．

（2）如图②，若OA在∠BOC的内部，

则题

（1）中的数量关系是否仍成立？

若成立,请说明理由．

44.如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。

请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°

，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。

请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；

（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而

（1）中的其它条件不变，请问，你在

（1）中所得结论是否仍然成立？

若成立，请证明；

若不成立，请说明理由。

45．如图，射线OD在AOB的内部，OA=OB，E，F是射线OD上两点．

（1）如果AOB=90°

，BEO=OFA=90°

，如图

（1），那么得到结论△OBE△AOF，请说明它成立的理由；

（2）如果AOB=80°

，BEO=OFA=100°

如图（