二次函数系数abc与图像的关系_精品文档.docx
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二次函数系数a、b、c与图像的关系
一、首先就y=ax+bx+c（a≠0）中的a，b，c对图像的作用归纳如下：
1a的作用：
决定开口方向：
a>0开口向上；a<0开口向下；
决定张口的大小：
∣a∣越大，抛物线的张口越小．
2b的作用：
b和a与抛物线图像的对称轴、顶点横坐标有关．
b与a同号，说明，则对称轴在y轴的左边；
b与a异号，说明-b2a>0，则对称轴在y轴的右边；
特别的，b=0，对称轴为y轴．
3c的作用：
c决定了抛物线与y轴的交点纵坐标．抛物线与y轴的交点（0，c）
c>0抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴；
c<0抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴；
特别的，c=0，抛物线过原点．
4a,b,c共同决定判别式∆=b2-4ac的符号进而决定图象与x轴的交点
b2-4ac>0与x轴两个交点
b2-4ac=0与x轴一个交点
b2-4ac<0与x轴没有交点
5几种特殊情况：
x=1时，y=a+b+c；
x=-1时，y=a-b+c．
当x=1时，①若y>0，则a+b+c>0；②若y<时0，则a+b+c<0
当x=-1时，①若y>0，则a-b+c>0；②若y<0，则a-b+c<0．
扩：
x=2,y=4a+2b+c；x=-2,y=4a-2b+c；x=3,y=9a+3b+c；x=-3,y=9a-3b+c。
反之，给我们相应的二次函数图象，我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的一些关系结构（例如对称轴-b2a;判别式b2-4ac;y=a+b+c……等等）的符号
二、经典例题讲解
例1已知二次函数的图像如图，则a、b、c满足（ ）
y
x
O
A．a<0，b<0，c>0；B．a<0，b<0，c<0；
C．a<0，b>0，c>0；D．a>0，b<0，c>0；
例2（2015呼和浩特）如图，四个二次函数的图像中分别对应的是：
①②③④，则a，b，c，d的大小关系是 ．
x
y
O
①
②
④
③
A．a>b>c>d B．a>b>d>c
C．b>a>c>d D．b>a>d>c
例3已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果
①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤4a-2b+c＜0，则正确的结论是（ ）
A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤
练习
1.（2015•重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的
y
x
O
位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞0
2.（2015•文山州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（ ）
A、a＜0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0
B、a＜0，b＜0，c＜0，b2-4ac＞0
C、a＜0，b＞0，c＞0，b2-4ac＞0
D、a＞0，b＜0，c＞0，b2-4ac＞0
3.（2015•泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①abc＜0，②b2-4ac＞0，③a-b+c=0，④a+b+c＞0，其中正确结论的个数是（ ）
A、1B、2C、3D、4
4.（2015•仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．
\其中所有正确结论的序号是（ ）
A．
③④
B．
②③
C．
①④
D．
①②③
5.（2011•雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b=0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＜0，则正确的结论是（ ）
A、①②③④B、②④⑤C、②③④D、①④⑤
6.（2015•黔南州）如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，在下列选项中错误的是（ ）
A、ac＜0B、x＞1时，y随x的增大而增大
C、a+b+c＞0D、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3
能力提升
1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，有下列5个结论：
①abc＜0；②a-b+c＞0；③2a+b=0；④b2-4ac＞0；
⑤a+b+c＞m（am+b）+c（m＞1的实数），
其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.（2014•玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x=﹣1．给出四个结论：
①b2＞4ac；②2a+b=0；③3a+c=0；④a+b+c=0．
其中正确结论的个数是（ ）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
3.（2015•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0
其中，正确结论的个数是（ ）
A、1B、2C、3D、4
4.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：
①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b＞0；④b2+8a＞4ac，正确的结论是
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