线性系统状态反馈区域极点配置算法研究_精品文档.doc

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辽宁科技大学本科生毕业论文第III页

线性系统状态反馈区域极点配置算法研究

摘要

20世纪50年代后期，控制理论由经典控制理论向现代控制理论转变，现代控制理论是在引入状态和状态空间概念的基础上发展起来的。

与经典控制理论一样，现代控制系统中仍然主要采用反馈控制结构，但不同的是，经典控制理论中主要采用输出反馈，而现代控制系统中主要采用内部状态反馈。

状态反馈可以为系统控制提供更多的信息反馈，从而实现更优的控制。

闭环系统极点的分布情况决定于系统的稳定性和动态品质，因此，可以根据对系统动态品质的要求，规定闭环系统的极点所应具备的分布情况，把极点的配置作为系统的动态品质指标。

这种把极点配置在某位置的过程称为极点配置。

在空间状态法中，一般采用反馈系统状态变量或输出变量的方法，来实现系统的极点配置。

本论文对线性系统的状态反馈区域极点配置的算法进行了研究，分别以具有稳定裕度和具有圆域极点约束的状态反馈控制器设计为例，利用线性矩阵不等式LMI处理方法，编写系统的MATLAB仿真程序。

最后以同样的方法对不确定系统状态反馈区域极点配置进行了研究，结果证明了设计方法的正确性和有效性。

关键词：

线性系统；状态反馈；极点配置；线性矩阵不等式；不确定系统

AlgorithmicResearchforRegionalPole

AssignmentofLinearSystemViaState

FeedbackControllers

ABSTRACT

Inthelate1950s,controltheorylaterbyclassicalcontroltheorytomoderncontroltheoryshift,moderncontroltheoryisintroducingstateandstatespaceconceptdevelopedonthebasisof.Aswithclassicalcontroltheory,moderncontrolsystemstillmainlyusesthefeedbackcontrolstructure,butdifferentis,classicalcontroltheorymainlyusestheoutputfeedback,andmoderncontrolsystemmainlyusestheinternalstatefeedback.Statefeedbackcontrolforsystemprovidemoreinformationfeedback,soastoachievebettercontrol.Thedistributionofclosed-loopsystempolesdependsonsystemstabilityanddynamicquality,therefore,canaccordingtothesystemdynamicqualityrequest,provisionsthatpolesofclose-loopsystemshouldhavethedistributionofthepole,configurationofthesystemdynamicqualityindicators.Thepositionofthepolesintheprocesscalledpoles.Inspace,thegeneralstatemethodinthefeedbacksystemstatevariablesoroutputvariablemethodtoachievesystempoles.Thisthesisstudiedthealgorithmoflinearsystemstatefeedbackregionalpoles,andrespectivelybythestatefeedbackcontrollerdesignofstabilitymarginofandhasrounddomainconstraintsasexamples,byusingthelinearmatrixinequalityLMItreatmentmethods,writingMATLABsimulationprogramofsystem.Finallyinthesamewaytheuncertainsystemstatefeedbackregionalpolesarestudied,andtheresultshowsthedesignmethodiscorrectandeffective.

Keywords：

Linearsystem；Statefeedback；Poleplacement；LMI；Uncertainsystem

目录

摘要............................................................................................................................................Ι

ABSTRACT...........................................................................................................................П

1绪论 1

1.1课题背景及意义 1

1.2极点配置简介 1

1.3本论文研究的主要工作 2

2理论基础及数学准备 3

2.1区域极点配置问题 3

2.2状态反馈 4

2.3线性矩阵不等式LMI 6

2.3.1线性矩阵不等式LMI基本变换引理 7

2.3.2LMI工具箱介绍 8

2.4本章小结 10

3线性定常系统状态反馈区域极点配置算法研究 11

3.1精确极点配置 11

3.1.1问题描述 11

3.1.2算法步骤 12

3.1.3仿真分析 12

3.2具有稳定裕度的区域极点配置 15

3.2.1问题描述 16

3.2.2具有稳定裕度的状态反馈控制器设计 16

3.2.3程序清单 17

3.2.4仿真结果 18

3.3具有圆域极点约束的状态反馈控制器设计 21

3.3.1问题描述 21

3.3.2具有圆域极点约束的状态反馈控制器设计 21

3.3.3程序清单 22

3.3.4仿真结果 23

3.4本章小结 26

4线性不确定系统状态反馈区域极点配置算法研究 27

4.1不确定性 27

4.2线性不确定系统区域极点配置 27

4.2.1问题描述 27

4.2.2不确定系统区域极点约束的状态反馈控制器设计 28

4.2.3仿真分析 30

4.3本章小结 32

结论 33

致谢 34

参考文献 35

辽宁科技大学本科生毕业论文第34页

1绪论

1.1课题背景及意义

在20世纪50年代蓬勃兴起的航天技术的推动下，1960年前后开始了从经典控制理论到现代控制理论的过渡，其中一个重要标志就是卡尔曼系统地将状态空间概念引入到控制理论中来。

现代控制理论正是在引入状态和状态空间概念的基础上发展起来的，其研究问题的方法主要有时域状态空间分析法，线性二次型最优状态调节器法（LinearQuadraticRegulator，简记为LQR），状态观测器控制法，李雅普诺夫（Laypunov）稳定性分析法以及极点配置法等[1-2]。

近年来，随着科学技术的日新月异和工业生产的高速发展，使得工程界对控制的要求也日益提高，由此极大地推动了现代控制理论的发展和完善。

在控制理论与实践中的一个基本要求是设计反馈控制律，将闭环系统的极点配置在指定的位置上，从而保证闭环系统具有所要求的动态和稳态特性。

由于模型的不确定因素和各种扰动的存在，使得精确极点配置的控制方式不可能得到真正的实现。

实际设计中只要将闭环系统的极点配置在指定的区域内，就可以使系统获得满意的性能。

近年来，对D稳定理论的研究十分活跃，利用这一理论研究区域极点配置问题已取得一些成果，包括最优控制、鲁棒性、性能、性能等方面[3]。

在对系统的分析和设计中，首先要考虑的是系统的稳定性问题，而线性系统的稳定性与其极点的位置紧密相关，因此极点配置问题在系统设计中是很重要的。

为此，需要根据分析和设计的目的，将系统极点配置在指定区域内或指定某个位置。

这里需要解决两个问题：

一个是建立极点配置的条件，也就是给出受控系统可以利用状态反馈而任意地配置其闭环极点所应遵循的条件；另一个是确定满足极点配置要求的状态反馈增益矩阵K的算法。

1.2极点配置简介

所谓极点配置问题，就是通过反馈矩阵的选择，使闭环系统的极点，即闭环特征方程的特征值恰好处于所希望的一组极点位置上或者是某个区域内。

由于希望的极点具有一定的任意性，因此极点的配置也具有一定的任意性。

对于线性系统而言，其稳定性取决于状态的零输入响应，因而取决于系统极点的分布，当极点的实部小于零时，系统是稳定的；当极点分布在虚轴上时，系统是临界稳定的；当极点的实部大于零时，系统是不稳定的。

同时，系统动态响应的基本特性也依赖于极点的分布，若系统极点是负实数，则系统动态响应时非周期的，按指数规律衰减，衰减的快慢取决于极点的分布；若系统极点是具有负实部的共轭复数，则其动态响应是衰减振荡的，振荡的频率取决于极点的虚部，而振幅衰减的快慢由极点的实部决定。

因此将系统极点配置在指定位置（这主要由综合问题中更为直观的性能指标，例如时域形式的过渡过程时间、超调量等和频域形式的增益稳定域度、相位稳定域度等，通过转换和经验估计，而具体地加以给出的），可以使系统满足性能指标的要求，从而改善系统的基本特性，具有实际的理论意义。

在现代控制理论中，以状态空间描述和状态空间方法为基础，引入反馈和补偿器将闭环系统的极点配置在指定位置。

显然，解决极点配置问题必须给出可配置条件和相应的配置方法。

由于在控制理论中，主要的反馈形式有状态反馈和输出反馈两种。

传统的输出反馈方法虽然也能改变系统极点的位置，但有很大的局限性，而采用状态反馈方法可以实现极点的任意配置。

下面重点对状态反馈形式的极点配置问题行讨论。

状态反馈是控制理论中最基本的反馈形式之一。

状态反馈就是采用线性系统的状态变量构成反馈律，进而改变系统矩阵，因此状态反馈具有改变系统结构属性和实现性能指标的功能。

首先，状态反馈的引入不改变系统的能控性，但可能改变系统的能观测性。

其次，由于状态反馈是系统结构信息的一种完全的反馈，因此状态反馈系统可以获得良好的动态性能。

最后，当系统状态完全可测时，状态反馈控制器更易于实现。

下面我们给出线性定常系统极点的可配置条件：

线性定常系统可以通过状态反馈任意