沪教版五年级数学整册知识归纳Word文档下载推荐.docx
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在省略乘号的时候，数字要写在字母的前面。
17、axa可以写作a•a或a2,a2读作a的平方。
2a表示a+a化简求值
18、表示两边相等关系的式子叫做等式。
方程：
含有未知数的等式称为方程。
方程的作用：
能够表示一种等量关系。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
19、解方程原理：
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
20、数量关系式：
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
22、方程的检验过程：
方程左边=方程右边所以，X=…是方程的解检验
23、方程的解是一个数；
解方程是一个计算过程。
第五单元多边形的面积
24、公式：
（1）长方形：
周长=（长+宽）X2变式：
长=周长*2-宽；
宽=周长*2-长C=（a+b）X2
面积=长乂宽
字母公式：
S=ab
⑵正方形：
周长=边长X4
C=4a
面积=边长X边长
S=a
⑶平行四边形：
面积=底乂高
S=ah
⑷二角形：
面积=底乂咼*2变式：
底=面积X2—咼；
咼=面积X2♦底S=ah*2
（5）梯形：
面积=（上底+下底）X高*2变式：
上底=面积X2—高一下底，
下底=面积X2—高-上底；
高=面积X2*（上底+下底）字母公式：
S=（a+b）h*2
25、平行四边形面积公式推导：
剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形；
长方形的长相当于平行四边形的底；
长方形的宽相当于平行四边形的高；
长方形的面积大于等于平行四边形的面积。
因为长方形面积=长乂宽，所以平行四边形面积=底乂高。
画高
26、三角形面积公式推导：
旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；
平行四边形的高相
当于三角形的高；
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底乂高，所以三角形
面积=底乂高*2
27、梯形面积公式推导：
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；
平行四边形的高相当于梯形的高；
平行四边形面积等于梯形面积的2倍。
三角形、梯形的第二种推导方法：
剪拼
28、等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
30、组合图形：
转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第七单元整理与提高
33、数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
倒数第二位的数字用来表示性别，单数表示男，双数表示女
36、时间的计算
直接相加减
一图形的变换
图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称：
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：
长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……
等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
2、旋转：
在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：
电风扇、车轮、纸风车
（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：
（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动;
（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；
（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；
（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：
旋转要注意：
顺时针、逆时针、度数二因数和倍数
1、整除：
被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
2、因数、倍数：
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：
12是6的倍数，6是12的因数。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、3、5的倍数特征
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（证明）
个位上是0或5的数，是5的倍数。
能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90,最小的三位数是120。
同时满足2.3.5的倍数，实际是求2X3X5=30的倍数。
3、完全数：
除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：
6的因数有：
1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6,所以6是完全数，小的完全数有6、28等
4:
自然数按能不能被2整除来分：
奇数、偶数。
奇数：
不能被2整除的数。
叫奇数。
也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
J偶数：
能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
-最小的奇数是1，最小的偶数是0.
奇数+、-偶数=奇数奇数+、-奇数=偶数偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分：
质数、合数、1、0.
.质数（素数）：
只有1和它本身两个因数
合数：
除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：
1、它本身、别的因数）
J1:
只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
0:
最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
100以内找质数、合数的技巧：
看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是
质数。
6、最大、最小
A的最小因数是：
1；
最小的奇数是：
1;
A的最大因数是：
A
最小的偶数是：
0;
A的最小倍数是：
最小的质数是：
2；
最小的自然数是：
0；
最小的合数是:
4；
7、分解质因数：
把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）
比如：
30分解质因数是：
（30=2X3X5）
&
互质数：
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：
5和7
两个合数的互质数：
8和9
一质一合的互质数：
7和8
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两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；
⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
9、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
10、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
11、求最大公因数和最小公倍数方法
用12和16来举例
1、求法一：
（列举求同法）
最大公因数的求法：
12的因数有：
1、12、2、6、3、4
16的因数有：
1、16、2、8、4
最大公因数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：
12、24、36、48、…
16的倍数有：
16、32、48、…
最小公倍数是48
2、求法二：
（分解质因数法）
最大公因数是：
2X2=4（相同乘）
最小公倍数是：
2X2X3X2X2=48（相同乘X不同乘）
三长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）X4=长乂4+宽X4+高X4L=（a+b+h）X4
长=棱长总和*4—宽—高a=L-4-b—h
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宽=棱长总和*4—长—高b=L-4-a-h
高=棱长总和*4—长—宽h=L-4—a—b
•正方体的棱长总和=棱长X12L=aX12
-正方体的棱长=棱长总和*12a=L*12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长X宽+长X高+宽X高）X2S=2（ab+ah+bh）无底（或无盖）长方体表面积=长X宽+（长X高+宽X高）X2
S=2（ab+ah+bh）—abS=2（ah+bh）+ab
无底又无盖长方体表面积=（长X高+宽X高）X2S=2（ah+bh）
正方体的表面积=棱长X棱长X6S=aXaX6
5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
.长方体的体积=长乂宽X高V=abh
长=体积*宽*咼
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