回归分析的基本思想及其初步应用_精品文档.docx
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第一章：
统计案例
回归分析的基本思想及其初步应用
实例从某大学中随机选取8名女大学生，其身高/cm和体重/kg数据如下表所示：
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
身高
165
165
157
170
175
165
155
170
体重
48
57
50
54
64
61
43
59
问题：
画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.
解：
由于问题中要求根据身高预报体重，因此选自变量x，为因变量.
（1）做散点图:
从散点图可以看出和有比较好的
相关关系.
（2）==
所以
于是得到回归直线的方程为
（3）身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为
新知：
用相关系数r可衡量两个变量之间关系.计算公式为
r=
r>0,相关,r<0相关;
相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系，它们的散点图越接近；
，两个变量有关系.
例1某班5名学生的数学和物理成绩如下表:
学生
学科
A
B
C
D
E
数学成绩（x）
88
76
75
64
62
物理成绩（y）
78
65
70
62
60
（1）画散点图;
（2）求物理成绩y对数学成绩x的回归直线方程;
（3）该班某学生数学成绩为96,试预测其物理成绩;
练习1：
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据
（2）求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
（参考数值）
当堂检测
1.下列两个变量具有相关关系的是（）
A.正方体的体积与边长
B.人的身高与视力
C.人的身高与体重
D.匀速直线运动中的位移与时间
2.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（）
A.预报变量在x轴上，解释变量在y轴上
B.解释变量在x轴上，预报变量在y轴上
C.可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上
D.可选择两个变量中任意一个变量在y轴上
3.回归直线必过（）
A.B.C.D.
4.越接近于1，两个变量的线性相关关系.
5.已知回归直线方程,则时,y的估计值为.
6、一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
转速x（转/秒）
16
14
12
8
有缺点零件数y（件）
11
9
8
5
（1）画散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制
在什么范围内？
相关指数：
表示对的贡献，公式为：
的值越大，说明残差平方和，说明模型拟合效果.
残差分析：
通过
来判断拟合效果.通常借助图实现.
残差图：
横坐标表示，纵坐标表示.
残差点比较均匀地落在的区的区域中，说明选用的模型，
带状区域的宽度越，说明拟合精度越，回归方程的预报精度越
例1关于与y有如下数据：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
为了对、y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：
，，试比较哪一个模型拟合的效果更好?
例2假定小麦基本苗数x与成熟期有效苗穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下：
15.0
25.8
30.0
36.6
44.4
39.4
42.9
42.9
43.1
49.2
（1）画散点图；
（2）求回归方程并对于基本苗数56.7预报期有效穗数；
（3）求，并说明残差变量对有效穗数的影响占百分之几.
（参考数据：
，）
练1.某班5名学生的数学和物理成绩如下表:
学生
学科
A
B
C
D
E
数学成绩（x）
88
76
75
64
62
物理成绩（y）
78
65
70
62
60
（4）求学生A,B,C,D,E的物理成绩的实际成绩和回归直线方程预报成绩的差.并作出残差图评价拟合效果.
练习：
1.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下，其中拟合
效果最好的模型是（）.
A.模型1的相关指数为0.98
B.模型2的相关指数为0.80
C.模型3的相关指数为0.50
D.模型4的相关指数为0.25
2.在回归分析中，残差图中纵坐标为（）.
A.残差B.样本编号C.xD.
3.通过来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分工称为（）.
A.回归分析B.独立性检验分析
C.残差分析D.散点图分析
4.越接近1,回归的效果.
5.在研究身高与体重的关系时，求得相关指数
，可以叙述为“身高解释了的体重变化，而随机误差贡献了剩余”所以身高对体重的效应比随机误差的.
练.（07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据
（2）求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
（参考数值）
（4）求相关指数评价模型.
实例一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程.
温度
21
23
25
27
29
32
35
产卵数个
7
11
21
24
66
115
325
（1）根据收集的数据，做散点图
上图中，样本点的分布没有在某个区域，因此两变量之间不呈关系，所以不能直接用线性模型.由图，可以认为样本点分布在某一条指数函数曲线的周围（为待定系数）.
对上式两边去对数，得
令，则变换后样本点应该分布在直线
的周围.这样，就利用模型来建立y和x的非线性回归方程.
x
21
23
25
27
29
32
35
y
7
11
21
24
66
115
325
作散点图（描点）
由上表中的数据得到回归直线方程
因此红铃虫的产卵数和温度的非线性回归方程为
例1一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，
温度
21
23
25
27
29
32
35
产卵数个
7
11
21
24
66
115
325
（散点图如由图，可以认为样本点集中于某二次曲线的附近，其中为待定参数）试建立与之间的回归方程.
练习：
1.两个变量y与x的回归模型中，求得回归方程为，当预报变量时（）.
A.解释变量
B.解释变量大于
C.解释变量小于
D.解释变量在左右
2.在回归分析中，求得相关指数，则（）.
A.解释变量解对总效应的贡献是
B.解释变量解对总效应的贡献是
C.随机误差的贡献是
D.随机误差的贡献是
3.通过来判断模拟型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这种分析称为（）.
A．回归分析B．独立性检验分析
C．残差分析D.散点图分析
4.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线的周围，令，求得回归直线方程为，则该模型的回归方程为.
5.已知回归方程,则时,y的估计值为.
独立性检验的基本思想及其初步应用
新知2：
统计量
吸烟与患肺癌列联表
假设
：
吸烟与患肺癌没关系，
则在吸烟者和不吸烟者中患肺癌不患肺癌者的相应比例.即
因此，越小，说明吸烟与患肺癌之间关系；反之，.
=
例1吸烟与患肺癌列联表
不患肺癌
患肺癌
总计
不吸烟
7775
42
7817
吸 烟
2099
49
2148
总 计
9874
91
9965
求.
练1.性别与喜欢数学课程列联表：
喜欢数学
不喜欢数学
总 计
男
37
85
122
女
35
143
178
总 计
72
228
300
求.
2.独立性检验的步骤（略）及原理（与反证法类似）：
反证法
假设检验
要证明结论A
备择假设H
在A不成立的前提下进行推理
在H不成立的条件下，即H成立的条件下进行推理
推出矛盾，意味着结论A成立
推出有利于H成立的小概率事件（概率不超过的事件）发生，意味着H成立的可能性（可能性为（1－））很大
没有找到矛盾，不能对A下任何结论，即反证法不成功
推出有利于H成立的小概率事件不发生，接受原假设
某市为调查全市高中生学习状况是否对生理健康有影响，随机进行调查并得到如下的列联表：
不健康
健 康
总计
不优秀
41
626
667
升级会员 