部分习题及参考答案Word文档下载推荐.docx
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7.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：
（1）前提：
p》q,一（qr）,r
结论：
一p
（2）前提：
q—p,q『s,s=t,tr
pq
8.在自然推理系统P中用附加前提法证明下面推理：
前提：
p—（q—r）,s—p,q
s_.r
9.在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理：
p、—q,q,r-s
_p
参考答案：
1.
（1）pV（qAr）=0V（0A1）=0
（2）（p?
r）A（「qVs）二（0?
1）A（1V1）二0A1=0
（3）（一pA一qAr）?
（pAqA「r）二（1A1A1）?
（0A0A0）=0
（4）（一rAs）—（pA-q）二（0A1）—（1A0）二0—0=1
2.p:
二是无理数1
q:
3是无理数0
r:
2是无理数1
s:
6能被2整除1
t:
6能被4整除0
命题符•
号化为：
pA（q—r）A（t—s）的真值为1,所以这一段的论述为真。
3.
（1）
p
q
p—q
_q
_p
_q—_p
（p—q）—（一q—一p）
1
所以公式类型为永真式
（2）公式类型为可满足式（方法如上例）
（3）公式类型为永真式（方法如上例）
4.
（2）（p—（pVq））V（p—r）=（一pV（pVq））V（一pVr）=_pVpVqVr=1
（3）PqrpVqpAr（pVq）—（pAr）
000001
所以公式类型为可满足式
5.证明
（1）（p—q）A（p
—r）
（—pVq）A（—pVr）
一PV（qAr））
:
二p—（qAr）
（2）（pA-q）V（一pAq）=（pV（一pAq））A（-qV（一pAq）
二（pV一p）A（pVq）A（一qV_p）A（_qVq）
二1A（pVq）A一（pAq）A1
=（pVq）A-（pAq）
（1）主析取范式
（一p—q）—（一qp）
二「（p\/q）”（「qwp）
=（一P_q）（一qp）
-（_p_q）（一qp）（—q_p）（pq）（p_q）
u（—p_q）（p_q）（pq）
=m0m2m3
-刀（0,2,3）
主合取范式：
（_p—q）—Lqp）
=「（p口）"
「qwp）
=（一p_q）（一qp）
=（—p（—qp））（—q（一qp））
=1（p-q）
：
=（p_q）：
=M1
二n⑴
（2）主合取范式为:
—（p—q）qr=一（一pq）qr
-（p—q）qr=0
所以该式为矛盾式•
主合取范式为n（0,1,234,5,6,7）
矛盾式的主析取范式为0
（3）主合取范式为：
（P（qr））—（pqr）
二_（p（qr））—（pqr）
=（一p（一q-r））（pqr）
u（一p（pqr））（（一q一r））（pqr））
二11
-1
所以该式为永真式•
永真式的主合取范式为1
主析取范式为刀（0,1,2,3,4,5,6,7）
7.
证明：
（1）
①一（qr）
前提引入
②一q一r
①置换
③q•_r
②蕴含等值式
④r
⑤—q
③④拒取式
⑥p—；
q
⑦」p（3）
⑤⑥拒取式
证明
（2）:
①tr
②t
①化简律
③q—s
④Sit
⑤q—t
③④等价三段论
⑥（q—；
t）
（t—；
q）⑤置换
Sq》t）
⑥化简
⑧q
②⑥假言推理
⑨q—；
p
⑩p
⑧⑨假言推理
（11）Pq
⑧⑩合取
8.
证明
①s
附加前提引入
②SrP
③P
①②假言推理
④p—；
（q—；
r）前提引入
⑤q-r
③④假言推理
⑥q
⑦r
⑤⑥假言推理
9.证明：
①p
结论的否定引入
②p'
「q
③厂q
rq
⑤「r
④化简律
⑥r「s
⑥化简律
⑧r「r
⑤⑦合取
由于最后一步r「r是矛盾式,所以推理正确.
第二章部分习题及参考答案
1.在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化，并分别讨论个体域限制为（a）,（b）条件时命题的真值：
（1）对于任意x,均有務r2=（x+廡）（xT爲）.
（2）存在x,使得x+5=9.
其中（a）个体域为自然数集合.
（b）个体域为实数集合.
2.在一阶逻辑中将下列命题符号化：
（1）没有不能表示成分数的有理数•
（2）在合肥卖菜的人不全是外地人.
3.在一阶逻辑将下列命题符号化：
（1）火车都比轮船快•
（3）不存在比所有火车都快的汽车•
4.给定解释I如下：
（a）个体域D为实数集合R.
（b）D中特定元素：
=0.
（c）特定函数_（x,y）=x—y,x,yD.
（d）特定谓词W（x,y）:
x=y,（x,y）:
x<
y,x,yD.
说明下列公式在I下的含义,并指出各公式的真值：
（1）—x—y（G（x,y）》_F（x,y））
（2）-x-y（F（f（x,y）,a）>
G（x,y））
5.给定解释I如下：
（a）个体域D=N（N为自然数集合）.
（b）D中特定元素：
=2.
（c）D上函数也迫）=x+y,（x,y）=xy.
（d）D上谓词E（x,y）:
x=y.
说明下列各式在I下的含义，并讨论其真值.
（1）xF（g（x,a）,x）
（2）xy（F（f（x,a）,y）-F（f（y,a）,x）
6.判断下列各式的类型：
⑴?
..-'
:
_1
（2）----yF（x,y）.
7.给定下列各公式一个成真的解释，一个成假的解释。
（1）■,（F（x）呛（幼
（2）》（F（x）G（x）H（x））
8.给定解释I如下：
（a）个体域D={3,4};
（b）f（x）为f（3）=4,f（4）=3
（c）F（x,y）为F（3,3）=F（4,4）=0,F（3,4）=F（4,3）=1.
试求下列公式在I下的真值•
（1）-xyF（x,y）
（3）-x-y（F（x,y）>
F（f（x）,f（y）））
9.求下列各式的前束范式。
（1）-xF（x）r..yG（x,y）
（2）XjF（X1,X2）>
（H（xJ>
-X2G（x「X2））
10.在自然数推理系统F中,构造下面推理的证明：
xF（x）>
-y（（F（y）G（y））>
R（y））,xF（x）
xR（x）
-x（F（x）-（G（a）AR（x）））,:
xF（x）
结论:
>
（F（x）AR（x））
1.解：
F（x）:
v=2=（x+媚）（x=鼻）.
G（x）:
x+5=9.
（1）在两个个体域中都解释为_xF（x），在（a）中为假命题，在（b）中为真命题。
⑵在两个个体域中都解释为xG（x），在（a）（b）中均为真命题。
2.解:
（1）F（x）:
x能表示成分数
H（x）:
x是有理数
命题符号化为：
一x（—F（x）H（x））
（2）F（x）:
x是合肥卖菜的人
x是外地人
一-x（F（x）>
H（x））
3.解：
x是火车；
x是轮船；
H（x,y）:
x比y快
-x-y（（F（x）G（y））_；
H（x,y））
⑵
（1）F（x）:
x是火车;
x是汽车;
x比y快
命题符号化为:
-y（G（y）-x（F（x）_；
H（x,y）））
4.答:
（1）对于任意两个实数x,y,如果x<
y,那么x=y.真值1.
（2）对于任意两个实数x,y,如果x-y=0,那么x<
y.真值0.
5.答:
（1）对于任意自然数x,都有2x=x,真值0.
（2）对于任意两个自然数x,y,使得如果x+2=y,那么y+2=x.真值0.
6.解:
（1）因为p>
（q》p）二—p（—qp）二1为永真式；
所以愍磁p：
區羸能弋JX*磁ji为永真式；
（2）取解释I个体域为全体实数
F（x,y）:
x+y=5
所以,前件为任意实数x存在实数y使x+y=5,前件真；
后件为存在实数x对任意实数y都有x+y=5,后件假，］
此时为假命题
再取解释I个体域为自然数N,
x+y=5
所以,前件为任意自然数x存在自然数y使x+y=5,前件假。
此时为假命题。
此公式为非永真式的可满足式。
7.解:
（1）个体域:
本班同学
F（x）:
x会吃饭,G（x）:
x会睡觉.成真解释
x是合肥人,G（x）:
x是巢湖人.成假解释
（2）个体域:
计算机学院的学生
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