3 素养提升课十六 应用气体实验定律处理三类典型问题Word文档格式.docx

3 素养提升课十六 应用气体实验定律处理三类典型问题Word文档格式.docx

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由玻意耳定律得p1V1＝p10·

2V0④

p2V2＝p0V0⑤

由于两活塞用刚性杆连接，故

V1－2V0＝2（V0－V2）⑥

联立②③④⑤⑥式解得p1＝p0＋p

V1＝。

[答案]　

（1）（p0＋p）　

（2）p0＋p　

【对点练1】　（2020·

九江市第二次模拟）如图所示，竖直放置在粗糙水平面上的汽缸，汽缸里封闭一部分理想气体。

其中缸体质量M＝4kg，活塞质量m＝4kg,横截面积S＝2×

10－3m2，大气压强p0＝1.0×

105Pa，活塞的上部与劲度系数为k＝4×

102N/m的弹簧相连，挂在某处。

当汽缸内气体温度为227℃时，弹簧的弹力恰好为零，此时缸内气柱长为L＝80cm。

求：

（1）当缸内气体温度为多少K时，汽缸对地面的压力为零；

（2）当缸内气体温度为多少K时，汽缸对地面的压力为160N。

（g取10m/s2，活塞不漏气且与汽缸壁无摩擦）

解析：

（1）初态缸内气体体积V1＝LS

对活塞p1S＝p0S＋mg

得p1＝p0＋＝1.2×

105Pa

T1＝（273＋227）K＝500K

末态对汽缸p2S＋Mg＝p0S

得p2＝p0－＝0.8×

105Pa

对系统受力平衡kx＝（m＋M）g

则x＝0.2m＝20cm

缸内气体体积V2＝（L－x）S

对缸内气体建立状态方程＝

代入数据解得T2＝250K；

（2）末态对汽缸Mg＋p3S＝p0S＋FN

得p3＝p0＋－＝1.6×

对活塞p0S＋mg＋kx＝p3S

得x＝20cm，体积V3＝（L＋x）S

气体状态方程＝，

得T3＝K≈833K。

答案：

（1）250K　

（2）833K

【对点练2】　（2020·

蚌埠市第三次教学质检）如图甲，一竖直导热汽缸静置于水平桌面，用销钉固定的导热活塞将汽缸分隔成A、B两部分，每部分都密闭有一定质量的理想气体，此时A、B两部分气体体积相等，压强之比为2∶3，拔去销钉，稳定后A、B两部分气体体积之比为2∶1，如图乙。

已知活塞的质量为M，横截面积为S，重力加速度为g，外界温度保持不变，不计活塞和汽缸间的摩擦，整个过程不漏气，求稳定后B部分气体的压强。

设汽缸总容积为V，初始状态＝

最终平衡状态pB′＝pA′＋

A、B两部分气体做等温变化，由玻意耳定律，得

pA·

＝pA′·

pB·

＝pB′·

联立解得pB′＝。

题型二　玻璃管液封类问题

　（2020·

厦门市第一次质检）内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量空气封存在封闭端内，空气柱AB长68cm，水银柱高58cm，进入水平封闭端长2cm，如图所示，温度是27℃，大气压强为76cmHg。

（1）求空气柱AB的压强p1；

（2）要使水平的水银全部挤压到左端竖直管上，温度至少要升到多少摄氏度？

（不考虑水银和玻璃管的热胀冷缩现象，结果保留到整数）

[解析]　

（1）空气柱AB的压强为

p1＝p0＋ph＝（76＋58）cmHg＝134cmHg；

（2）设玻璃管横截面积为S，对空气柱分析：

初态：

p1＝134cmHg，V1＝68S，T1＝（273＋27）K＝300K

末态：

p2＝p0＋ph＝（76＋60）cmHg＝136cmHg，V2＝70S，

由理想气体状态方程：

＝

可得T2＝313K，即温度至少要升到40℃。

[答案]　

（1）134cmHg　

（2）40℃

【对点练3】　（2020·

云南师大附中月考）如图所示，一粗细均匀的U形管竖直放置，左管上端封闭，右管上端开口且足够长，用两段水银封闭了甲、乙两部分理想气体，下方水银的左液面比右液面高ΔL＝10cm，右管上方的水银柱高h＝25cm，初始环境温度T1＝300K，甲气体长度L1＝40cm，外界大气压强p0＝75cmHg。

（1）缓慢升高温度至T2，使下方水银左右液面等高，求T2；

（2）保持温度T2不变，在右管中缓慢注入水银，使甲气体长度恢复为L1＝40cm，求注入的水银高度h′。

（1）对甲气体，初态时的压强为

p1＝p0＋ρg（h－ΔL）＝90cmHg

下方水银左右液面等高时有p2＝p0＋ρgh＝100cmHg

设管的横截面积为S，根据理想气体状态方程，有＝

代入数据解得T2＝375K；

（2）注入水银，甲气体经历等温压缩过程，长度恢复为L1＝40cm时有

p3＝p0＋ρg（h＋h′－ΔL）＝（90＋h′）cmHg

根据玻意耳定律，有p2S＝p3SL1

代入数据解得h′＝22.5cm。

（1）375K　

（2）22.5cm

题型三　变质量问题

分析气体变质量问题时，可以通过巧妙地选择合适的研究对象，使这类问题转化为一定质量的气体问题，用理想气体状态方程求解。

1．打气问题

向球、轮胎中充气是一个典型的变质量的气体问题。

只要选择球内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。

2．抽气问题

从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。

分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。

3．灌气问题

将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的变质量问题。

分析这类问题时，可以把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体看做整体来作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。

4．漏气问题

容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，不能用理想气体状态方程求解。

如果选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体状态方程求解。

高考全国卷Ⅰ）甲、乙两个储气罐储存有同种气体（可视为理想气体）。

甲罐的容积为V，罐中气体的压强为p；

乙罐的容积为2V，罐中气体的压强为p。

现通过连接两罐的细管把甲罐中的部分气体调配到乙罐中去，两罐中气体温度相同且在调配过程中保持不变，调配后两罐中气体的压强相等。

求调配后

（1）两罐中气体的压强；

（2）甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比。

[解析]　

（1）假设乙罐中的气体被压缩到压强为p，其体积变为V1，由玻意耳定律有p（2V）＝pV1①

现两罐气体压强均为p，总体积为（V＋V1）。

设调配后两罐中气体的压强为p′，由玻意耳定律有

p（V＋V1）＝p′（V＋2V）②

联立①②式可得p′＝p。

③

（2）若调配后甲罐中的气体再被压缩到原来的压强p时，体积为V2，由玻意耳定律有

p′V＝pV2④

设调配后甲罐中气体的质量与甲罐中原有气体的质量之比为k，由密度的定义有k＝⑤

联立③④⑤式可得k＝。

[答案]　

（1）p　

（2）

【对点练4】　（2019·

高考全国卷Ⅰ）热等静压设备广泛应用于材料加工中。

该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。

一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13m3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入炉腔中。

已知每瓶氩气的容积为3.2×

10－2m3，使用前瓶中气体压强为1.5×

107Pa，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×

106Pa；

室温温度为27℃。

氩气可视为理想气体。

（1）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强；

（2）将压入氩气后的炉腔加热到1227℃，求此时炉腔中气体的压强。

（1）设初始时每瓶气体的体积为V0，压强为p0；

使用后气瓶中剩余气体的压强为p1。

假设体积为V0、压强为p0的气体压强变为p1时，其体积膨胀为V1。

由玻意耳定律p0V0＝p1V1①

被压入炉腔的气体在室温和p1条件下的体积为V1′＝V1－V0②

设10瓶气体压入完成后炉腔中气体的压强为p2，体积为V2。

由玻意耳定律p2V2＝10p1V1′③

联立①②③式并代入题给数据得p2＝3.2×

107Pa。

④

（2）设加热前炉腔的温度为T0，加热后炉腔温度为T1，气体压强为p3。

由查理定律得＝⑤

联立④⑤式并代入题给数据得p3＝1.6×

108Pa。

（1）3.2×

107Pa　

（2）1.6×

108Pa

（建议用时：

55分钟）

1．（2020·

渭南市教学质量检测）如图所示，某自动洗衣机洗衣缸的下部与一控水装置的竖直均匀细管相通，细管的上部封闭，并和一压力传感器相接。

洗衣缸进水时，细管中的空气被水封闭，随着洗衣缸中水面的升高，细管中的空气被压缩，当细管中空气压强达到一定数值时，压力传感器使进水阀门关闭，达到自动控水的目的。

假设刚进水时细管被封闭的空气柱长度为50cm，当空气柱被压缩到48cm时压力传感器使洗衣机停止进水，此时洗衣缸内水位有多高？

大气压取1.0×

105Pa，水的密度取1.0×

103kg/m3，重力加速度g取10m/s2。

对于封闭在细管中的空气，由玻意耳定律有

p0l1S＝pl2S

将l1＝50cm，l2＝48cm，p0＝105Pa代入解得

p＝×

考虑液体的压强，则p＝p0＋ρgΔh

解得Δh＝m＝0.42m

设洗衣缸内水位高h，则有

h＝l1－l2＋Δh＝0.44m。

0.44m

2．（2020·

永州市第二次模拟）如图所示，容积均为V0的汽缸A、B下端有细管（容积可忽略）连通，阀门K2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门K1、K3，B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。

初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部；

关闭K2、K3，通过K1给汽缸打气，每次可以打进气压为p0、体积为0.3V0的空气。

已知室温为27℃，大气压强为p0，汽缸导热良好。

（1）要使A缸气体压强增大到7p0，求打气的次数；

（2）当A缸的气体压强达到7p0后，关闭K1，打开K2并缓慢加热A、B汽缸内气体，使其温度都升高60℃，求稳定时活塞上方气体的体积和压强。

（1）设共打气n次，由p0（V0＋0.3nV0）＝7p0V0

解得n＝20次；

（2）设温度升高后，上边的气体压强为p，体积为V，对上边气体＝

对下边气体＝

解得V＝0.25V0，p＝4.8p0。

（1）20次　

（2）0.25V0　4.8p0

3．（2020·

临沂市下学期一模）新冠肺炎疫情发生以来，各医院都特别加强了内部环境消毒工作。

如图所示，是某医院消毒喷雾器设备。

喷雾器的储液桶与打气筒用软细管相连，已知储液桶容积为10L，打气筒每次打气能向储液桶内压入p0＝1.0×

105Pa的空气V0′＝200mL。

现往储液桶内装入8L药液后关紧桶盖和喷雾头开关，此时桶内压强为p＝1.0×

105Pa，