人教版小学数学六年级上册第三单元知识点复习及测试题.docx
《人教版小学数学六年级上册第三单元知识点复习及测试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版小学数学六年级上册第三单元知识点复习及测试题.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
人教版小学数学六年级上册第三单元知识点复习及测试题
人教版小学数学六年级上册第三单元知识点复习及测试题
（一）分数除法的意义：
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
例如：
表示：
已知两个数的积是,与其中一个因数，求另一个因数是多少。
÷4表示已知两个数的积是,与其中一个因数4，求另一个因数是多少。
还表示把平均分成4份，每份是多少。
（二）分数除法的计算：
分数除法计算法则：
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
1分数除以整数的计算方法
分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。
例：
2、一个数除以分数的计算方法
一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。
例：
3、分数除法算式中出现小数、带分数时，要先化成分数、假分数再计算。
4、商与被除数的大小关系
①当除数大于1，商小于被除数；
②当除数小于1（不等于0），商大于被除数；
③当除数等于1，商等于被除数。
（三）分数除法混合运算
1、分数除加、除减的运算顺序
如果只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算；如果含有两级运算，先算第二级，再算第一级,不同级运算时，先算乘、除法，再算加、减法。
例：
8÷-4=8×-4=8
2、连除的计算方法
分数连除，可以分步转化为乘法计算，也可以一次转化为乘法再计算，能约分的要约分。
例：
3、不含括号的分数混合运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里，如果没有括号，先算除法，后算加减。
4、含有括号的分数混和运算的运算顺序
在一个分数混合运算的算式里，如果既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
例如
5、整数的运算定律在分数混和运算中同样适应
6、如何解分数除法方程式
解：
解：
（四）分数除法应用
1、解分数除法应用题注意事项：
⑴找单位“1”的方法：
从含有分率的句子中找，分率前“的”前面、或分率前“比”后面的规则。
当句子中的单位“1”不明显时，把原来的量看做单位“1”。
例：
①女生人数是男生人数的,男生人数是单位“1”；
②修一条公路,巳经修了全长的,还剩180米…公路全长是单位“1”；
③某工厂10月份实际烧煤120吨,比原计划节约了,…原计划烧煤是单位“1”；
④光明小学参加美术小组的人数比航模小组多,…航模小组人数是单位“1”；
⑤每把椅子的价钱相当于每张桌子的价钱的每张桌子的价钱是单位“1”；
⑵找数量关系
从巳知量去找各数量之间的等量关系,已知单位“1”的几分之几用乘法，未知单位“1”的几分之几用除法。
数量关系：
单位“1”×对应分率=对应数量；
对应量÷对应分率=单位“1”的量
⑶不同的两个分率
单位“1”不同的两个分率不能相加减，解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”，统一分率的单位“1”，然后再相加减。
2、分数除法应用解题基本方法
分数乘、除法应用题比较：
分数除法应用简单举例
⑴单位“1”的量已知时用乘法。
例：
甲是乙的，乙是25，求甲是多少？
甲=乙×15×=9
⑵单位“1”的量未知时用除法。
例:
甲是乙的，甲是15，求乙是多少？
甲=乙×乙=甲÷（建议列方程）
⑶分数应用题基本数量关系（把分数看成比）
①求一个数是另一个数的几分之几：
一个数÷另一个数
例如：
甲（9）是乙（15）的几分之几？
（“是”相当“÷”，乙是单位“1”）
②求一个数比另一个数多（少）几分之几：
两个数的相差量÷单位“1”的量（“比”后面是单位“1”）,或1）求多几分之几：
大数÷小数–1
2）求少几分之几：
1-小数÷大数
例如：
乙（15）比甲（9）多几分之几？
或
甲（9）比乙（15）少几分之几？
＝或
⑷单位“1”是巳知的
例：
甲比乙（15）少，求甲是多少？
15–15×或15×（1–）＝9
乙比甲（9）多,求乙是多少？
或
⑸单位“1”是未知的
例：
甲（9）比乙少，求乙是多少？
9÷（1-）＝9÷＝15
乙（15）比甲多,求甲是多少？
15÷（1+）＝15÷＝9
3、解决问题
⑴已知一个数的几分之几是多少，求这个数
①方程解法：
列方程解题的关键是,找出题中数量关系。
1）找出单位“1”，设未知量为x；
2）找出题中的数量关系式；
3）列出方程。
②算术法：
用算术法解除法应用题的关键：
找准已知数量对应的单位“1”的几分之几。
1）找出单位“1”；
2）找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；
3）列除法算式。
即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
例如：
一条裤子的价格是75元，是一件上衣的，一件上衣多少元？
把上衣的价格看作单位“1”关系句：
裤子的价格是上衣的
数量间等量关系式：
设一件上衣的单价为x,根据等量关系列出方程式：
（元）
算术方法：
根据分数除法意义
单位“1”=对应分量÷对应分率（元）
⑵分数连除应用题
①分数连除应用题的结构特点：
题中有3个数量，两个单位“1”，都是未知的。
②分数连除应用题的解题方法：
1）方程解法：
设所求单位“1”的量为x，根据等量关系列出方程。
=巳知量即x××=已知量。
2）算术解法：
用已知量连续除以它们所对应的单位“1”的几分之几。
即已知量÷÷=另一个单位“1”的量。
③解题关键：
找准单位“1”，求出中间量。
儿子
爸爸
爷爷
例如：
爸爸的年龄是爷爷的,儿子的年龄是爸爸的,儿子今年15岁,爷爷今年几岁？
爷爷
爸爸：
把爷爷的年龄和爸爸的年令看作单位“1”,即两个单位“1”。
三个数量之间等量关系式：
爷爷的年龄×=爸爸的年龄单位“1”是爷爷
爸爸的年龄×=儿子的年龄单位“1”是爸爸
爷爷的年龄××=儿子的年龄
解法一,列方程：
设爷爷今年为x岁
x××=15
x=15÷÷=72答：
爷爷今年72岁
解法二,算术法：
根据数量关系,爷爷的年龄××=儿子的年龄,可直接列出算式：
爷爷的年龄=15÷÷=15××=72（岁）
⑶稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题
①稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征：
单位“1”是未知的，已知的比较量与所给的几分之几不对应。
②解题方法：
1）用方程解：
找到题中数量间的等量关系，设未知量为x，列出方程。
2）算术法解：
找到题中单位“1”，计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量（标准量）。
③解题关键：
找准单位“1”，弄清谁是谁的几分之几，谁比谁多（或少）几分之几，计算出已知量是单位“1”的几分之几。
篮球
足球
例1：
学校有足球20个，篮球比足球多1/4，问篮球有多少个？
解方法一：
（个）解方法二：
（个）
篮球
例2：
学校有足球20个，足球比篮球多1/4，问篮球有多个？
足球
20个
方程法：
设篮球有x个（个）
算术法：
（个）
例3：
学校有足球20个，篮球比足球少1/5，问篮球有多少个？
少足球的1/5
篮球
？
个
足球
20个
解方法一：
（个）解方法二：
（个
例4：
学校有足球20个，足球比篮球少1/5，问篮球有多少个？
以上例题概括为：
学校有足球20个,__________,问篮球有多少个？
篮球比足球多1/4单位“1”是足球
足球比篮球多1/4单位“1”是篮球
篮球比足球少1/5单位“1”是足球
足球比篮球少1/5单位“1”是篮球
（五）比和比值的应用：
1、比的意义两个数相除也叫两个数的比
⑴比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的数叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
注：
连比如：
3：
4：
5读作：
3比4比5
⑵比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：
12∶20=＝12÷20==0.612∶20读作：
12比20
⑶两个数相除又叫做两个数的比,比表示两个数的关系，比值是一个数值。
①比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。
也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。
例：
路程÷速度=时间。
②区分比和比值
比：
表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：
相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
2、比的基本性质
⑴根据比、除法、分数的关系：
①商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
②分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
③比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
④根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
⑵最简整数比：
比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
⑶根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
3、化简比的意义
复习以前的相关知识：
①互质数：
公因数只有1的两个数叫做互质数。
②最大公因数：
几个数公有因数中最大的一个叫做他们的最大公因数。
③最小公倍数：
几个数公有倍数中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。
比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。
⑴整数比的化简方法：
把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
①化简后的比必须为互质数的比，否则比的化简没有完成。
如：
16﹕20=（16÷4）﹕（20÷4）=4﹕5
②在以后求两个数或几个数的比时，都要求出最简单的整数比。
⑵分数比的化简方法
①比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。
②利用求比值的方法可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。
如：
﹕=（×12）﹕（×12）=10﹕9
15∶10=15÷10==3∶2
⑶小数比的化简方法
把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。
如：
1.8﹕0.09=（1.8×100）﹕（0.09×100）=180﹕9=20﹕1
⑷带单位的两个同类量的比进行化简时，单位要统一，否则计算的结果不正确。
化简后的最简比必须有比的前项和后项，即使后项是1也不例外。
⑸按比例分配：
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
如：
已知两个量之比为，则设这两个量分别为。
路程一定，速度比和时间比成反比。
如：
路程相同，速度比是4：
5，时间比则为5：
4。
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
如：
工作总量相同，工作时间比是3：
2，工作效率比则是2：
3。
4、比的应用
⑴生活中的比
1、地球上的淡水含量与地球上水总量的比为3：
100。
2、安利洗涤剂与水的正常比是1：
8。
3、我们喝的鲜橙多中橙汁与水的比是1:
9。
4、妈妈做米饭时米与水的比是1:
3。
5、一种咖啡奶，咖啡和奶的比为2：
9。
⑵比例分配
一个农场计划在100公顷的地播种60公顷大豆和40公顷玉米。
大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几？
大豆和玉米播种面积的比是多少？
60：
40=3：
2
大豆占（3）份，玉米占
（2）份，它们一共有（5）份。
大豆占总面积
玉米占总面积
⑶按比例分配应用题
一般比例分配应用题
①用整数乘、除法解答或用方程解题
把一个总数按一定的比来分配，把各部分的比看做份数关系，先求出每一份，解题步骤：
A、求出总份数；B、求出每一份是多少；C、求出各部分相应的具体数量。
例1：
已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分别是
升级会员 