反三角函数讲解_精品文档.docx
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反三角函数
反三角函数是一种基本初等函数。
它并不能狭义的理解为三角函数的反函数,是个多值函数。
三角函数的反函数不是单值函数,因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求,其图像与其原函数关于函数y=x对称。
欧拉提出反三角函数的概念,并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。
为限制反三角函数为单值函数,将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2,将y作为反正弦函数的主值,记为y=arcsinx;相应地,反余弦函数y=arccosx的主值限在0≤y≤π;反正切函数y=arctanx的主值限在-π/2反正弦函数
y=sin x在[-π/2,π/2]上的反函数,叫做反正弦函数。
记作arcsinx,表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。
定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]。
反余弦函数
y=cos x在[0,π]上的反函数,叫做反余弦函数。
记作arccosx,表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。
定义域[-1,1] , 值域[0,π]。
绿的为y=arccos(x) 红的为y=arcsin(x)
绿的为y=arccos(x) 红的为y=arcsin(x)
反正切函数
y=tan x在(-π/2,π/2)上的反函数,叫做反正切函数。
记作arctanx,表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。
定义域R,值域(-π/2,π/2)。