完整版整式的乘除与因式分解复习附练习含答案.docx
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完整版整式的乘除与因式分解复习附练习含答案
整式的乘除与因式分解
考点归纳
知识网络归纳
互逆
因式分解的意义
因式分解的步骤
专题归纳
专题一：
基础计算
【例1】完成下列各题：
1.计算：
2x3•（-3x）2.
2.下列运算正确的是（）
A.x•x=xB.（-6x）-（-2x）=3x
C.2a-3a=-aD.（x—2）2=x2-4
3.把多项式2mf—4mxy+2m?
分解因式的结果是.
2
4分解因式：
（2a-b）+8ab=.
专题二：
利用幕的有关运算性质和因式分解可使运算简化【例2】用简便方法计算.
（1）0.252009X42°°9—8100X0.5300.
（2）4292-仃12.
专题三：
简捷计算法的运用
【例3】设m2+m—2=0,求m3+3m2+2000的值.
专题四：
化简求值
【例4】化简求值:
22
5（m+n）（m-n）-2（m+n）-3（m-n）,其中m=-2,n=
专题五：
完全平方公式的运用
2
【例5】已知ab11,
222
ab5，求
（1）ab；
（2）ab
例题精讲
基础题
【例1】填空：
1.（-ab）3•（ab2）2=
;（3x
32
+3x）十（x+1）=
2.（a+b）（a-2b）=;（a+4b）（m+n）=
3.（-a+b+c）（a+b-c）=[b-（）l[b+（）].
4.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k=.
5.如果（2a+2b+1）（2a+2b—1）=63，那么a+b的值为
【例2】选择：
6.从左到右的变形，是因式分解的为（）
2233
A.ma+mb-c=m（a+b）-cB.（a-b）（a+ab+b）=a-b
C.a2-4ab+4b2-仁a（a-4b）+（2b+1）（2b-1）D.4x2-25y2=（2x+5y）（2x-5y）
7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）
22222（A）a（b）（B）5m20mn（C）xy
2c
（D）X9
8.如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为49,小正方形的面积
为4,若用x，y表示小矩形的两边长（x>y），请观察图案，指出以下关系式中，不正确的是（）
A.x+y=7B.x-y=2
22
C.4xy+4=49D.x+y=25
【例3】9计算：
1
（1）（-3xy2）3•（6x3y）2;
（2）4a2x2-（-5a4x3y3）+（—2a5xy2）；
⑶（xy9）（xy9）⑷
[（3x4y）23x（3x4y）]（4y）
212
x（x2）（x2）-（x-）⑸X
（6）[（x+y）2-（x—y）2]（2xy）
中档题
【例1】10.因式分解：
⑴X2X1
（2）（3a2b）2（2a3b）2
2
3）2x2y－8xy＋8y
4）a2（x－y）－4b2（x－y）
22
（5）x2xyy
z2
（6）
1xx（1x）
22
7）9a2（x-y）+4b2（y-x）；
2
8）（x+y）2＋2（x＋y）＋1
例2】11.化简求值：
（1）2（x3）（x2）（3a）（3a）其中a2.,x=1
【例3】12若（x2+px+q）（x2—2x-3）展开后不含x2,x3项，求p、q值.
【例4】13对于任意的正整数n,代数式n（n+7）-（n+3）（n-2）的值是否总能被6整除，请说明理由
能力题
【例1】14下面是对多项式（x2—4x+2）（x2—4x+6）+4进行因式分解的过程.
解：
设x2—4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4
（第一步）
=y2+8y+16
（第二步）
=（y+4）2
（第三步）
=（x2—4x+4）2
（第四步）
回答下列问题：
（1）第二步到第三步运用了因式分解的.
A•提取公因式B•平方差公式
C•两数和的完全平方公式D•两数差的完全平方公式
（2）这次因式分解的结果是否彻底？
•（填彻底”或不彻底”
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果.
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2—2x）（x2—2x+2）+1进行因式分解.
b2c2abbcac0
【例2】已知a、b、cABC的三边，且满足a2
（1）说明△ABC的形状；
（2）如图①以A为坐标原点,
AB所在的直线为
x轴建立平面直角坐标系，D是y轴上一点，连
DB、
DC,若/ODB=60。
，猜想线段
DODCDB之间有何数量关系，并证明你的猜想。
（3）如图②，P是y轴正半轴上一动点，连PB以PB为一边在第一象限作等边△PBQ连CQ当P在y轴正半轴上运动时，/BCQ的大小是否改变，若不变，求出其值，若改变，求出其变化范围。
、选择题
1、
F列计算正确的是（
A、3x—2x=1
C、3x2x=6x
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
整式的乘除与
因式分解综合复习测试
B、3x+2x=5x2
D、3x—2x=x
如图，阴影部分的面积是（
79
A、xyB、一xy
22
下列计算中正确的是（
A、2x+3y=5xyB、在下列的计算中正确的是
A、2x+3y=5xy;
C、a2?
ab=a3b;
下列运算中结果正确的是
336
A、x•x；B、下列说法中正确的是（
A、-不是整式；
2
22
ab减去aabb等于（）。
a、a22abb2；b、a22ab
下列各式中与a—b—c的值不相等的是（
C、4xy
xx4=x
3x2
2x2
C、
）
B、
D、
）
5x
824
x8^x2=x4
3
3xy的次数是
a—（b+c）B、a—（b—c）
已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则
8B、拐
C、16
第2题图
D、2xy
D、（x2y）
=a2+4;
（a+2）（a—2）
（x—3）2=x2+6x+9
42、35
；C、（x）x；
3=x6y3
（x
y）2
4；C、4ab与4xy是同类项;
b2;
）
c、
C、（a—b）k的值是（
D、±6
-是单项式
y
a22abb2；
D、
a22abb2
（—c）D、（一c）—
（b—a）
10、如下图
（1）,边长为a的大正方形中一个边长为b的
小正方形，小明将图
（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图
（2）。
这一过程可以验证（）
A、a2+b2—2ab=（a—b）2；B、a2+b2+2ab=（a+b）2;
C、2a2—3ab+b2=（2a—b）（a—b）;D、a2—b2=（a+b）（a—b）
二、填空题
11、
（1）计算：
（x）3-x2；
（2）计算：
（3a3）2a2.
12、单项式3x2yn1z是关于x、y、z的五次单项式，则n;
13、若x24x4（x2）（xn），则n
2
14、当2y-<=5时，5x2y3x2y60=；
15、若a2+b2=5,ab=2,则（a+b）2=。
16、若4x2+kx+25=（2x—5）2，那么k的值是
17、计算：
1232—124X122=_•
18、将多项式x24加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整
式：
,.
19、一个多项式加上—3+x—2x2得到x2—1,那么这个多项式为；
20、若xy1003,xy2，则代数式x2y2的值是•
三、解答题
22
21、计算：
（ab）（aabb）；
23、计算：
（x-y）2（xy）（xy）
1
24、
（1）先化简，再求值：
（a-b）2+b（a—，其中a=2,b=—
2
25、李老师给学生出了一道题：
当
求7a36a3b3a2b3a3
b=—0.28是多余的.”小明说：
的有道理？
为什么？
a=0.35,b=—0.28时，
6a3b3a2b10a3的值•题目出完后，小聪说：
老师给的条件a=0.35,
不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的.”你认为他们谁说
26、按下列程序计算，把答案写在表格内:
n平方+nn-n答案
⑴填写表格:
输入n
3
1
2
—2
—3
输出答案
1
1
1
1
（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简.
27、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）？
展开式的系数，请仔细
观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数.
1I
、/
121
1331
畠■•鼻
（a+b）1=a+b;（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+a3b+a2b2+ab3+b4
28、阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为ABC的三边，且满足c2a2c2b2a4b4，试判断ABC
的形状。
解：
22ca
2,24
cba
b4
c2（a2
b2）（a2
b2）（a2b2）
（B）
2
2
.2
（C）
c
a
b
ABC是直角三角形
问：
（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？
请写出该步的代号：
（2）错误的原因为：
（3）本题正确的结论为：
参考答案
一、
1、D；2、A；3、
D；4、C；5、
A；6、
B；7、C；8、
B；9、
D；10
、D
二、
11.
（1）—x5；（2
）9a4；12.3；
13.
2；14.50；15.
9；16.—20；
17.1；
18.4x,—4x,—
4；19.
3x2-
x+3；20.2006；
三、
21.a3+b3；22.0
；
23.
原式=（x22xy
222
y）（xy
2
）=x2
22
2xyyx
2
y
2y2
2xy；
24.
（1）（a—b）（a—b+b）=a（a—b），原式=1;
25•原式=（7310）a3（66）a3b（33）a2b0,合并得结果为0,与a、b的取值无关，所以小明说的有道理.
26.解：
代数式为：
（n2+n）?
n
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