完整版整式的乘除与因式分解复习附练习含答案.docx

1、完整版整式的乘除与因式分解复习附练习含答案整式的乘除与因式分解考点归纳知识网络归纳互逆因式分解的意义因式分解的步骤专题归纳专题一：基础计算【例1】完成下列各题：1.计算：2x3 (- 3x) 2 .2.下列运算正确的是( )A. x x = x B. (- 6x)-(- 2x )= 3xC. 2 a- 3a=- a D. (x 2) 2= x2-43.把多项式2mf 4mxy+ 2m?分解因式的结果是 .24 分解因式：(2a- b) + 8ab= .专题二：利用幕的有关运算性质和因式分解可使运算简化 【例2】用简便方法计算.(1 ) 0. 252009X 429 8100X 0. 5300.

2、 (2) 4292-仃 12.专题三：简捷计算法的运用【例 3】设 m2 + m 2= 0,求 m3 + 3m2 + 2000 的值.专题四：化简求值【例4】化简求值:2 25 ( m+n) (m-n) - 2(m+n) - 3(m-n),其中 m=-2,n=专题五：完全平方公式的运用2【例5】已知a b 11,2 2 2a b 5，求(1) a b ； (2) ab例题精讲基础题【例1】填空：1. (- ab)3 (ab2)2=;(3x3 2+3x)十(x +1)=2.( a+b)( a-2b)= ;( a+4b)(m+n)=3.(- a+b+c)( a+b-c)=b-( )lb+( ).

3、4.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则 k=.5.如果(2a+ 2b+ 1) (2a + 2b 1)=63，那么 a+ b 的值为【例2】选择：6.从左到右的变形，是因式分解的为 ( )2 2 3 3A.ma+mb-c=m(a+b)-c B.( a-b)( a +ab+b )=a -bC. a2-4 ab+4b2-仁 a( a-4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x 2-25y 2=(2x+5y)(2x-5y)7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）2 2 2 2 2 （A） a （ b） （ B）5m 20mn （C） x y2 c(D) X 98.如图是用4个相同的

4、小矩形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案，已知该图案的面积为 49,小正方形的面积为4,若用x，y表示小矩形的两边长（x y），请观察 图案，指出以下关系式中，不正确的是 （）A.x+y=7 B.x-y=22 2C.4xy+4=49 D.x +y =25【例3】9计算：1(1)(-3xy2) 3 ( 6x3y) 2; (2) 4a2x2 - (- 5a4x3y3) + ( 2 a5xy2)；(x y 9)(x y 9)(3x 4y)2 3x(3x 4y) ( 4y)2 1 2x (x 2)(x 2)-( x -) X(6) (x+y) 2-(x y) 2(2xy)中档题【例1】10.因式分解

5、：X2 X 1 (2) (3a 2b)2 (2 a 3b)223)2x2y8xy8y4)a2(xy) 4b2(x y)22(5) x 2xy yz2(6)1 x x(1 x)227) 9a2(x-y)+4b 2(y-x) ；28)(x+y) 2 2(xy)1例 2】 11.化简求值：(1) 2(x 3)(x 2) (3 a)(3 a)其中 a 2., x=1【例3】12若(x2+ px+ q) (x2 2x- 3)展开后不含x2, x3项，求p、q值.【例4】13对于任意的正整数 n,代数式n(n+7) -(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由能力题【例1】14下面是对多项式(x

6、2 4x+2) (x2 4x+6) +4进行因式分解的过程.解：设 x2 4x=y原式=(y+2) (y+6) +4(第一步)=y2+8y+16(第二步)=(y+4) 2(第三步)=(x2 4x+4) 2(第四步)回答下列问题：(1) 第二步到第三步运用了因式分解的 .A 提取公因式 B平方差公式C 两数和的完全平方公式 D 两数差的完全平方公式(2) 这次因式分解的结果是否彻底？ (填 彻底”或 不彻底”若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 .(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式( x2 2x) (x2 2x+2) +1进行因式分解.b2 c2 ab bc ac 0【例2】已知a、b、c

7、ABC的三边，且满足 a2(1)说明 ABC的形状；(2)如图以A为坐标原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系， D是y轴上一点，连DB、DC,若/ ODB=6 0。，猜想线段DO DC DB之间有何数量关系，并证明你的猜想。（3）如图，P是y轴正半轴上一动点，连 PB以PB为一边在第一象限作等边 PBQ连CQ当P 在y轴正半轴上运动时，/ BCQ的大小是否改变，若不变，求出其值，若改变，求出其变化范围。、选择题1、F列计算正确的是 （A、3x 2x = 1C、 3x 2x=6x2、3、4、5、6、7、8、9、整式的乘除与因式分解综合复习测试B、3x+2x=5x 2D、3x 2x=x如图

8、，阴影部分的面积是（7 9A、 xy B、一 xy2 2下列计算中正确的是（A、2x+3y=5xy B、 在下列的计算中正确的是A、2x + 3y= 5xy ;C、a2?ab= a3b;下列运算中结果正确的是3 3 6A、x x ； B、 下列说法中正确的是（A、-不是整式；22 2ab减去a ab b等于（ ）。a、a2 2ab b2 ； b、 a2 2ab下列各式中与 a b c的值不相等的是（C、4xyx x4=x3x22x2C、)B、D、)5x8 2 4x8x2=x433x y的次数是a ( b+c) B、a ( b c)已知x2+kxy+64y 2是一个完全式，则8 B、拐C、16第

9、2题图D、2xyD、( x2y)=a2+ 4;(a+ 2) (a 2)(x 3) 2= x2 + 6x + 94 2、3 5；C、(x ) x ；3=x6y3(xy)24 ； C、4ab与4xy是同类项;b2;)c、C、（a b） k的值是（D、 6-是单项式ya2 2ab b2 ；D、a2 2ab b2(c) D、(一 c)(b a)10、如下图(1),边长为a的大正方形中一个边长为 b的小正方形，小明将图(1)的阴影部分拼成了一个矩形， 如图(2)。这一过程可以验证( )A、a2+b2 2ab=(a b)2 ； B、a2+b2+2ab=(a+b)2 ;C、2a2 3ab+b2=(2a b)

10、(a b) ; D、a2 b2=(a+b) (a b)二、 填空题11、 (1)计算：(x)3-x2 ； (2)计算：(3a3)2 a2 .12、 单项式3x2yn 1z是关于x、y、z的五次单项式，则 n ;13、 若 x2 4x 4 (x 2)(x n)，则 n 214、 当 2y -=5 时，5 x 2y 3 x 2y 60 = ；15、 若 a2+ b2= 5, ab= 2,则(a+ b)2= 。16、 若 4x2+ kx + 25 = (2x 5)2，那么 k 的值是 17、 计算：1232 124X122= _ 18、 将多项式x2 4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上

11、述条件的三个整式： , , .19、 一个多项式加上 3+x 2x2得到x2 1,那么这个多项式为 ；20、 若x y 1003 , x y 2，则代数式x2 y2的值是 三、 解答题2 221、 计算：(a b)(a ab b )；23、计算：(x-y )2 (x y)(x y)124、(1)先化简，再求值：(a-b)2+b(a ，其中 a=2, b=225、李老师给学生出了一道题：当求 7a3 6a3b 3a2b 3a3b= 0.28是多余的.”小明说： 的有道理？为什么？a=0.35, b= 0.28 时，6a3b 3a2b 10a3的值题目出完后，小聪说： 老师给的条件a=0.35,不

12、给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的. ”你认为他们谁说26、按下列程序计算，把答案写在表格内:n 平方 +n n -n 答案填写表格:输入n31223输出答案1111(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简.27、如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出( a+b)n (其中n为正整数)？展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出(a+b) 4的展开式中所缺的系数.1 I、/1 2 113 3 1畠鼻(a+b) 1=a+b; (a+b) 2=a2+2ab+b2； (a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3；(a+b) 4=a4+ a3b+ a2b2+ ab3+b428、阅

13、读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为 ABC的三边，且满足c2a2 c2b2 a4 b4，试判断 ABC的形状。解：2 2 c a2,2 4c b ab4c2(a2b2) (a2b2)(a2 b2)(B)22.2(C)cabABC是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： (2 )错误的原因为： (3)本题正确的结论为： 参考答案一、1 、 D； 2、 A ； 3、D； 4、 C； 5、A ； 6、B； 7、 C； 8、B ； 9、D； 10、D二、11 .( 1 ) x5 ；( 2) 9a4； 12. 3；13.2； 14. 50； 15.9； 16. 20；17. 1 ；18. 4x, 4x,4； 19.3x2 -x+ 3； 20. 2006；三、21 . a3+b3； 22. 0；23.原式 =(x2 2xy2 2 2y ) (x y2) = x2222xy y x2y2y22xy ；24. (1) (a b)(a b+b)=a(a b)，原式=1;25原式=(7 3 10)a3 ( 6 6)a3b (3 3)a2b 0 ,合并得结果为0,与a、b的取值无关，所以小明 说的有道理.26.解：代数式为： (n2+ n)? n