中考数学复习专题33探索规律问题含中考真题解析Word文件下载.docx
《中考数学复习专题33探索规律问题含中考真题解析Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学复习专题33探索规律问题含中考真题解析Word文件下载.docx(42页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
![中考数学复习专题33探索规律问题含中考真题解析Word文件下载.docx](https://file1.bdocx.com/fileroot1/2022-10/28/1b8d3049-3f43-46d0-aa59-b9cef661e2d6/1b8d3049-3f43-46d0-aa59-b9cef661e2d61.gif)
1.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放,观察每个“龟图”中的“○”的个数,若第n个“龟图”中有245个“○”,则n=( )
A.14B.15C.16D.17
【答案】C.
考点:
1.规律型:
图形的变化类;
2.综合题.
2.如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍,并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个,那么能连续搭建正三角形的个数是( )
A.222B.280C.286D.292
【答案】D.
【解析】
试题分析:
设连续搭建三角形x个,连续搭建正六边形y个.由题意得,,解得:
.故选D.
规律型:
图形的变化类.
3.把所有正奇数从小到大排列,并按如下规律分组:
(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,现有等式Am=(i,j)表示正奇数m是第i组第j个数(从左往右数),如A7=(2,3),则A2015=( )
A.(31,50)B.(32,47)C.(33,46)D.(34,42)
【答案】B.
2015是第=1008个数,设2015在第n组,则1+3+5+7+…+(2n﹣1)≥1008,即,解得:
,当n=31时,1+3+5+7+…+61=961;
当n=32时,1+3+5+7+…+63=1024;
故第1008个数在第32组,第1024个数为:
2×
1024﹣1=2047,第32组的第一个数为:
962﹣1=1923,则2015是()=47个数.故A2015=(32,47).故选B.
数字的变化类;
2.综合题;
3.压轴题.
4.观察下列各数:
1,,,,…,按你发现的规律计算这列数的第6个数为( )
A.B.C.D.
5.)下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )
A.21B.24C.27D.30
观察图形得:
第1个图形有3+3×
1=6个圆圈,第2个图形有3+3×
2=9个圆圈,第3个图形有3+3×
3=12个圆圈,…,第n个图形有3+3n=3(n+1)个圆圈,当n=7时,3×
(7+1)=24,故选B.
6.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的:
根据此规律确定x的值为( )
A.135B.170C.209D.252
∵a+(a+2)=20,∴a=9,∵b=a+1,∴b=a+1=9+1=10,∴x=20b+a=20×
10+9=200+9=209,故选C.
7.)下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成,图①中有2个黑色正方形,图②中有5个黑色正方形,图③中有8个黑色正方形,图④中有11个黑色正方形,…,依次规律,图⑩中黑色正方形的个数是( )
A.32B.29C.28D.26
8.下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第4个图形中所有正三角形的个数有()
A.160B.161C.162D.163
第一个图形正三角形的个数为5,
第二个图形正三角形的个数为5×
3+2=17,
第三个图形正三角形的个数为17×
3+2=53,
第四个图形正三角形的个数为53×
3+2=161,
故答案为:
161.
1.规律型;
9.观察下列等式:
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…,解答下面问题:
2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是( )
A.0B.3C.4D.8
1.尾数特征;
2.规律型;
3.综合题.
10.如图,以点O为圆心的20个同心圆,它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20,阴影部分是由第1个圆和第2个圆,第3个圆和第4个圆,…,第19个圆和第20个圆形成的所有圆环,则阴影部分的面积为( )
A.231πB.210πC.190πD.171π
由题意可得:
阴影部分的面积和为:
=3π+7π+11π+15π+…+39π=5(3π+39π)=210π.故选B.
11.在平面直角坐标系中,正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置,其中点B1在y轴上,点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上,已知正方形A1B1C1D1的边长为1,∠B1C1O=60°
,B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是( )
1.正方形的性质;
12.在如图所示的平面直角坐标系中,△OA1B1是边长为2的等边三角形,作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称,再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称,如此作下去,则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是( )
A.(4n﹣1,)B.(2n﹣1,)C.(4n+1,)D.(2n+1,)
…,
∵1=2×
1﹣1,3=2×
2﹣1,5=2×
3﹣1,7=2×
3﹣1,…,
∴An的横坐标是2n﹣1,A2n+1的横坐标是2(2n+1)﹣1=4n+1,
∵当n为奇数时,An的纵坐标是,当n为偶数时,An的纵坐标是,∴顶点A2n+1的纵坐标是,
∴△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是(4n+1,).故选C.
1.坐标与图形变化-旋转;
3.综合题;
4.压轴题.
13.如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3…都在x轴上,点B1,B2,B3…都在直线上,△OA1B1,△B1A1A2,△B2B1A2,△B2A2A3,△B3B2A3…都是等腰直角三角形,且OA1=1,则点B2015的坐标是( )
A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)
【答案】A.
1.一次函数图象上点的坐标特征;
2.等腰直角三角形;
3.规律型;
4.综合题.
14.)如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P的坐标是( )
A.B.)C.D.
半径为1个单位长度的半圆的周长为:
,∵点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,∴点P1秒走个半圆,当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为1秒时,点P的坐标为(1,1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为2秒时,点P的坐标为(2,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为3秒时,点P的坐标为(3,﹣1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为4秒时,点P的坐标为(4,0),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为5秒时,点P的坐标为(5,1),当点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,运动时间为6秒时,点P的坐标为(6,0),…,∵2015÷
4=503…3,∴A2015的坐标是),故选B.
点的坐标;
15.)任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和,如:
,,,…按此规律,若分裂后其中有一个奇数是2015,则m的值是( )
A.46B.45C.44D.43
16.如图,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°
至图①位置,再绕右下角的顶点继续向右旋转90°
至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转2015次后,顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是( )
A.2015πB.3019.5πC.3018πD.3024π
转动一次A的路线长是:
,转动第二次的路线长是:
,转动第三次的路线长是:
,转动第四次的路线长是:
0,转动五次A的路线长是:
,以此类推,每四次循环,故顶点A转动四次经过的路线长为:
++2π=6π,2015÷
4=503余3,顶点A转动四次经过的路线长为:
6π×
504=3024π.故选D.
1.旋转的性质;
2.弧长的计算;
3.规律型.
17.如图,正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2,正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切,正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切,…按这样的规律进行下去,A10B10C10D10E10F10的边长为( )
1.正多边形和圆;
18.观察下列各式及其展开式:
;
…
请你猜想的展开式第三项的系数是( )
A.36B.45C.55D.66
1.完全平方公式;
19.如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A2处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;
还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;
按上述方法不断操作下去…,经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015,到BC的距离记为h2015.若h1=1,则h2015的值为( )
1.相似三角形的判定与性质;
2.三角形中位线定理;
3.翻折变换(折叠问题);
4.规律型;
5.综合题.
20.数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式,作出了一个著名的猜想.
4=2+2;
12=5+7;
6=3+3;
14=3+11=7+7;
8=3+5;
16=3+13=5+11;
10=3+7=5+5 1