中考数学复习专题33探索规律问题含中考真题解析Word文件下载.docx

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1．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（　　）

A．14B．15C．16D．17

【答案】C．

考点：

1．规律型：

图形的变化类；

2．综合题．

2．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（　　）

A．222B．280C．286D．292

【答案】D．

【解析】

试题分析：

设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个．由题意得，，解得：

．故选D．

规律型：

图形的变化类．

3．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：

（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（　　）

A．（31，50）B．（32，47）C．（33，46）D．（34，42）

【答案】B．

2015是第=1008个数，设2015在第n组，则1+3+5+7+…+（2n﹣1）≥1008，即，解得：

，当n=31时，1+3+5+7+…+61=961；

当n=32时，1+3+5+7+…+63=1024；

故第1008个数在第32组，第1024个数为：

2×

1024﹣1=2047，第32组的第一个数为：

962﹣1=1923，则2015是（）=47个数．故A2015=（32，47）．故选B．

数字的变化类；

2．综合题；

3．压轴题．

4．观察下列各数：

1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（　　）

A．B．C．D．

5．）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（　　）

A．21B．24C．27D．30

观察图形得：

第1个图形有3+3×

1=6个圆圈，第2个图形有3+3×

2=9个圆圈，第3个图形有3+3×

3=12个圆圈，…，第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×

（7+1）=24，故选B．

6．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定x的值为（　　）

A．135B．170C．209D．252

∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×

10+9=200+9=209，故选C．

7．）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依次规律，图⑩中黑色正方形的个数是（　　）

A．32B．29C．28D．26

8．下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）

A．160B．161C．162D．163

第一个图形正三角形的个数为5，

第二个图形正三角形的个数为5×

3+2=17，

第三个图形正三角形的个数为17×

3+2=53，

第四个图形正三角形的个数为53×

3+2=161，

故答案为：

161．

1．规律型；

9．观察下列等式：

21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，解答下面问题：

2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是（　　）

A．0B．3C．4D．8

1．尾数特征；

2．规律型；

3．综合题．

10．如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、…、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（　　）

A．231πB．210πC．190πD．171π

由题意可得：

阴影部分的面积和为：

=3π+7π+11π+15π+…+39π=5（3π+39π）=210π．故选B．

11．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°

，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（　　）

1．正方形的性质；

12．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（　　）

A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，）D．（2n+1，）

…，

∵1=2×

1﹣1，3=2×

2﹣1，5=2×

3﹣1，7=2×

3﹣1，…，

∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，

∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是，∴顶点A2n+1的纵坐标是，

∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故选C．

1．坐标与图形变化-旋转；

3．综合题；

4．压轴题．

13．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（　　）

A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）

【答案】A．

1．一次函数图象上点的坐标特征；

2．等腰直角三角形；

3．规律型；

4．综合题．

14．）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（　　）

A．B．）C．D．

半径为1个单位长度的半圆的周长为：

，∵点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，∴点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，﹣1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），…，∵2015÷

4=503…3，∴A2015的坐标是），故选B．

点的坐标；

15．）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：

，，，…按此规律，若分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（　　）

A．46B．45C．44D．43

16．如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90°

至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°

至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（　　）

A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π

转动一次A的路线长是：

，转动第二次的路线长是：

，转动第三次的路线长是：

，转动第四次的路线长是：

0，转动五次A的路线长是：

，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：

++2π=6π，2015÷

4=503余3，顶点A转动四次经过的路线长为：

6π×

504=3024π．故选D．

1．旋转的性质；

2．弧长的计算；

3．规律型．

17．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（　　）

1．正多边形和圆；

18．观察下列各式及其展开式：

；

…

请你猜想的展开式第三项的系数是（　　）

A．36B．45C．55D．66

1．完全平方公式；

19．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；

还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；

按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015，到BC的距离记为h2015．若h1=1，则h2015的值为（　　）

1．相似三角形的判定与性质；

2．三角形中位线定理；

3．翻折变换（折叠问题）；

4．规律型；

5．综合题．

20．数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．

　4=2+2；

　　　　　12=5+7；

　6=3+3；

　　　　　14=3+11=7+7；

　8=3+5；

　　　　　16=3+13=5+11；

　10=3+7=5+5　　　1