小学阶段奥数知识点汇总.docx

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小学阶段奥数知识点汇总

小学阶段奥数知识点汇总

1.、小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征）

①两个人的年龄差是不变的；

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；

③两个人的年龄的倍数是发生变化的；

2、小升初奥数知识点（植树问题总结）

基本类型：

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树   

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 

在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树

3、鸡兔同笼问题

基本概念：

鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

　　①把所有鸡假设成兔子：

鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）

　　②把所有兔子假设成鸡：

兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）

关键问题：

找出总量的差与单位量的差。

4、奥数知识点（盈亏问题）

盈亏问题

基本概念：

一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：

按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．

基本思路：

先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．

基本题型：

　　①一次有余数，另一次不足；

基本公式：

总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

　　②当两次都有余数

基本公式：

总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差

③当两次都不足；

基本公式：

总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差

基本特点：

对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：

确定对象总量和总的组数。

5、小升初奥数知识点（牛吃草问题）

牛吃草问题 

　　基本思路：

假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

　　基本特点：

原草量和新草生长速度是不变的；

关键问题：

确定两个不变的量。

基本公式：

　　生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；

6、小升初奥数知识点（平均数问题）

平均数基本公式：

①平均数=总数量÷总份数7总数量=平均数×总份数/L  总份数=总数量÷平均数

②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数　

基本算法：

②    出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.

②基准数法：

根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②

7、小升初奥数知识点（周期循环数）

周期循环与数表规律

　周期现象：

事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

　周期：

我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题：

确定循环周期。

　闰  年：

一年有366天；

　　①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；

平  年：

一年有365天。

① 年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

8、小升初奥数知识点（抽屉原理）

抽屉原则一：

如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

例：

把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

①4=4+0+0  ②4=3+1+0  ③4=2+2+0  ④4=2+1+1

　　观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：

总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二：

如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m，那么必有一个抽屉至少有

①k=[n/m]+1个物体：

当n不能被m整除时。

　　②k=n/m个物体：

当n能被m整除时。

理解知识点：

[X]表示不超过X的最大整数。

　　例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；

关键问题：

构造物体和抽屉。

也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

9、奥数知识点（定义新运算）

小升初奥数知识点（数列求和）

数列求和

等差数列：

在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

基本概念：

首项：

等差数列的第一个数，一般用a1表示；

　　项数：

等差数列的所有数的个数，一般用n表示；

　　公差：

数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；

　　通项：

表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；

　　数列的和：

这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．

基本思路：

等差数列中涉及五个量：

a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式：

通项公式：

an=a1+（n－1）d；

　　通项＝首项＋（项数一1）×公差；

　　数列和公式：

sn,=（a1+an）×n÷2；

　　数列和＝（首项＋末项）×项数÷2；

　　项数公式：

n=（an-a1）÷d＋1；

项数=（末项-首项）÷公差＋1；

公差公式：

d=（an－a1））÷（n－1）；

公差=（末项－首项）÷（项数－1）；

关键问题：

确定已知量和未知量，确定使用的公式

10、加法乘法原理和几何计数

加法原理：

如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：

m1+m2.......+mn种不同的方法。

关键问题：

确定工作的分类方法。

基本特征：

每一种方法都可完成任务。

乘法原理：

如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：

m1×m2.......×mn种不同的方法。

关键问题：

确定工作的完成步骤。

基本特征：

每一步只能完成任务的一部分。

几何计数直线：

一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

　　直线特点：

没有端点，没有长度。

　　线段：

直线上任意两点间的距离。

这两点叫端点。

　　线段特点：

有两个端点，有长度。

　　射线：

把直线的一端无限延长。

　　射线特点：

只有一个端点；没有长度。

1数线段规律：

总数＝1+2+3+…+（点数一1）；

2数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；　

③数长方形规律：

个数=长的线段数×宽的线段数：

④数长方形规律：

个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

11、小升初奥数知识点（质数与合数）

质数：

一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

（合数：

一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

质因数：

如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数：

把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

通常用短除法分解质因数。

任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式：

N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1

求约数个数的公式：

P=（r1+1）×（r2+1）×（r3+1）×……×（rn+1）

　　互质数：

如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

12、小升初奥数知识点（约数与倍数）

约数和倍数：

若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

公约数：

几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数的性质：

1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

例如：

12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有：

1、2、3、6、9、18，那么12和18的公约数有：

1、2、3、6；那么12和18最大的公约数是：

6，记作（12，18）=6；

求最大公约数基本方法：

1、分解质因数法：

先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法：

先找公有的约数，然后相乘。

3、辗转相除法：

每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

公倍数：

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有：

12、24、36、48……；18的倍数有：

18、36、54、72……；那么12和18的公倍数有：

36、72、108……；那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；

　　最小公倍数的性质：

1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法：

1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法

13、小升初奥数知识点（数的整除）

一、基本概念和符号：

1、整除：

如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：

整除符号“|”，不能整除符号“”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；

二、整除判断方法：

　　1.能被2、5整除：

末位上的数字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：

末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3.能被8、125整除：

末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4.能被3、9整除：

各个数位上数字的和能被3、9整除。

　　5.能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

6　

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。

三、整除的性质：

1.如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。

2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

14  、小升初奥数知识点（余数及其应用）

余数的性质：

-①余数小于除数。

　　②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。

　　③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

　　④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数

余数、同余与周期

一、同余的定义：

1若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b