专题 直线和圆 高考数学文备考易错题分析及针对训练Word下载.docx

专题 直线和圆 高考数学文备考易错题分析及针对训练Word下载.docx

《专题 直线和圆 高考数学文备考易错题分析及针对训练Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题 直线和圆 高考数学文备考易错题分析及针对训练Word下载.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

（A）（B）（C）（D）2

【答案】A

4.【2016高考上海文数】已知平行直线，则的距离___________.

【解析】利用两平行线间距离公式得.

5.【2016高考新课标3文数】已知直线：

与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________.

【答案】4

【解析】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为，由平面几何知识知在梯形中，．

6.【2016高考新课标1卷】

（本小题满分12分）设圆的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.

（I）证明为定值,并写出点E的轨迹方程；

（）设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.

（Ⅰ）（）（）

（Ⅱ）当与轴不垂直时，设的方程为，，.

由得.

则，.

所以.

过点且与垂直的直线：

，到的距离为，所以

.故四边形的面积

.

可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为.

当与轴垂直时，其方程为，，，四边形的面积为12.

综上，四边形面积的取值范围为.

7.【2016高考江苏卷】

（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点

（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；

（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；

（3）设点满足：

存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。

（1）

（2）（3）

（2）因为直线l∥OA，所以直线l的斜率为.

设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，

则圆心M到直线l的距离

因为

而

所以，解得m=5或m=-15.

故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.

名师点津

易错起源1、直线的方程及应用

例1、

（1）已知直线l1：

（k－3）x＋（4－k）y＋1＝0与l2：

2（k－3）x－2y＋3＝0平行，则k的值是（　　）

A．1或3B．1或5

C．3或5D．1或2

（2）已知两点A（3,2）和B（－1,4）到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为（　　）

A．0或－B.或－6

C．－或D．0或

答案　

（1）C　

（2）B

【变式探究】已知直线l1：

ax＋2y＋1＝0与直线l2：

（3－a）x－y＋a＝0，若l1⊥l2，则a的值为（　　）

A．1B．2

C．6D．1或2

答案　D

解析　由l1⊥l2，则a（3－a）－2＝0，

即a＝1或a＝2，选D.

【名师点睛】

（1）求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况；

（2）对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究．

【锦囊妙计，战胜自我】

1．两条直线平行与垂直的判定

若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．

2．求直线方程

要注意几种直线方程的局限性．点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直．而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线．

3．两个距离公式

（1）两平行直线l1：

Ax＋By＋C1＝0，

l2：

Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.

（2）点（x0，y0）到直线l：

Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝.

易错起源2、圆的方程及应用

例2、

（1）若圆C经过（1,0），（3,0）两点，且与y轴相切，则圆C的方程为（　　）

A．（x－2）2＋（y±

2）2＝3B．（x－2）2＋（y±

）2＝3

C．（x－2）2＋（y±

2）2＝4D．（x－2）2＋（y±

）2＝4

（2）已知圆M的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：

x＝－2的右侧，若圆M截直线l1所得的弦长为2，且与直线l2：

2x－y－4＝0相切，则圆M的方程为（　　）

A．（x－1）2＋y2＝4B．（x＋1）2＋y2＝4

C．x2＋（y－1）2＝4D．x2＋（y＋1）2＝4

答案　

（1）D　

（2）B

【变式探究】

（1）一个圆经过椭圆＋＝1的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________________．

（2）两条互相垂直的直线2x＋y＋2＝0和ax＋4y－2＝0的交点为P，若圆C过点P和点M（－3,2），且圆心在直线y＝x上，则圆C的标准方程为______________．

答案　

（1）2＋y2＝

（2）（x＋6）2＋（y＋3）2＝34

解析　

（1）由题意知圆过（4,0），（0,2），（0，－2）三点，

（4,0），（0，－2）两点的垂直平分线方程为y＋1＝－2（x－2），

令y＝0，解得x＝，圆心为，半径为.

得该圆的标准方程为（x－）2＋y2＝.

解决与圆有关的问题一般有两种方法：

（1）几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；

（2）代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数．

1．圆的标准方程

当圆心为（a，b），半径为r时，其标准方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.

2．圆的一般方程

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>

0，表示以（－，－）为圆心，为半径的圆．

易错起源3、直线与圆、圆与圆的位置关系

例3、

（1）已知直线2x＋（y－3）m－4＝0（m∈R）恒过定点P，若点P平分圆x2＋y2－2x－4y－4＝0的弦MN，则弦MN所在直线的方程是（　　）

A．x＋y－5＝0B．x＋y－3＝0

C．x－y－1＝0D．x－y＋1＝0

（2）已知P（x，y）是直线kx＋y＋4＝0（k>

0）上一动点，PA，PB是圆C：

x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（　　）

A．3B.

C．2D．2

答案　

（1）A　

（2）D

解析　

（1）对于直线方程2x＋（y－3）m－4＝0（m∈R），取y＝3，则必有x＝2，所以该直线恒过定点P（2,3）．

设圆心是C，则易知C（1,2），

所以kCP＝＝1，

由垂径定理知CP⊥MN，所以kMN＝－1.

又弦MN过点P（2,3），

故弦MN所在直线的方程为y－3＝－（x－2），

即x＋y－5＝0.

（2）如图，把圆的方程化成标准形式得x2＋（y－1）2＝1，所以圆心为（0,1），半径为r＝1，四边形PACB的面积S＝2S△PBC，所以若四边形PACB的最小面积是2，则S△PBC的最小值为1.而S△PBC＝r·

|PB|，即|PB|的最小值为2，此时|PC|最小，|PC|为圆心到直线kx＋y＋4＝0的距离d，此时d＝＝＝，

即k2＝4，因为k>

0，所以k＝2.

（1）若直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是（　　）

A．－2或12B．2或－12

C．－2或－12D．2或12

（2）已知在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0,1）到直线l的距离分别为1,2，则这样的直线l共有________条．

答案　

（1）D　

（2）3

（1）讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量．

（2）圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；

圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；

圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题．

1．直线与圆的位置关系：

相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法．

（1）点线距离法：

设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则d<

r⇔直线与圆相交，d＝r⇔直线与圆相切，d>

r⇔直线与圆相离．

（2）判别式法：

设圆C：

（x－a）2＋（y－b）2＝r2，直线l：

Ax＋By＋C＝0，方程组消去y，得关于x的一元二次方程根的判别式Δ，则直线与圆相离⇔Δ<

0，直线与圆相切⇔Δ＝0，直线与圆相交⇔Δ>

0.

2．圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离．

设圆C1：

（x－a1）2＋（y－b1）2＝r，圆C2：

（x－a2）2＋（y－b2）2＝r，两圆心之间的距离为d，则圆与圆的五种位置关系的判断方法如下：

（1）d>

r1＋r2⇔两圆外离；

（2）d＝r1＋r2⇔两圆外切；

（3）|r1－r2|<

d<

r1＋r2⇔两圆相交；

（4）d＝|r1－r2|（r1≠r2）⇔两圆内切；

（5）0≤d<

|r1－r2|（r1≠r2）⇔两圆内含．

针对训练

1．直线x＋y－1＝0的倾斜角是（　　）

A．30°

　　　B．60°

C．120°

D．150°

2．已知点P（x，y）在直线x－y－1＝0上运动，则（x－2）2＋（y－2）2的最小值为（　　）

A.B.

C.D.

解析：

∵点（2,2）到直线x－y－1＝0的距离d＝＝，∴（x－2）2＋（y－2）2的最小值为.

答案：

A

3．两条平行线l1，l2分别过点P（－1,2），Q（2，－3），它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是（　　）

A．（5，＋∞）B．（0,5]

C．（，＋∞）D．（0,]

当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线l1，l2间的距离的最大值，为＝，

∴l1，l2之间距离的取值范围是（0，]．故选D.

D

4．y＝kx＋1与圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是（　　）

A．相交B．相切

C．相离D．取决于k的值

由y＝kx＋1知直线过定点（0,1），由x2＋y2－2y＝0得x2＋（y－1）2＝1.∴直线经过圆的圆心，∴直线与圆相交．

5．已知过点P（2,2）的直线与圆（x－1）2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝（　　）

A．－B．1

C．2D.

由切线与直线ax－y＋1＝0垂直，得过点P（2,2）与圆心（1,0）的直线与直线ax－y＋1＝0平行，所以＝a，解得a＝2.

C

6．已知A（1,2），B（2,11），若直线y＝x＋1（m≠0）与线段AB相交，则实数m的取值范围是（　　）

A．[－2,0）∪[3，＋∞）B．（－∞，－1]∪（0,6]

C．[－2，－1]∪[3,6]D．[