全国中考数学真题解析120考点汇编 反比例函数意义比例系数k的几何意义Word格式文档下载.docx

全国中考数学真题解析120考点汇编 反比例函数意义比例系数k的几何意义Word格式文档下载.docx

《全国中考数学真题解析120考点汇编 反比例函数意义比例系数k的几何意义Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国中考数学真题解析120考点汇编 反比例函数意义比例系数k的几何意义Word格式文档下载.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

点评：

此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．

2.（2011江苏扬州，6，3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）

A.（-3,2）B.（3,2）C.（2，3）D.（6,1）

反比例函数图象上点的坐标特征。

函数思想。

只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（﹣1）×

6=﹣6的，就在此函数图象上．

∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，

∴此函数的比例系数是：

（﹣1）×

6=﹣6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项；

A、（﹣3）×

2=6，故本选项正确；

B、3×

2=6，故本选项错误；

C、2×

3=6，故本选项错误；

D、6×

1=6，故本选项错误；

故选A．

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．

3.（2011重庆江津区，6，4分）已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是（　　）

A、3B、﹣3C、6D、﹣6

反比例函数系数k的几何意义。

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．

根据题意可知：

S△AOB＝|k|＝3，

又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，

则k＝6．

故选C．

本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；

这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

4.（2010•吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（　　）

A、﹣1B、

C、1D、2

反比例函数的图象。

根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．

∵反比例函数在第一象限，

∴k＞0，

∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，

∴k＜1，

故选B．

用到的知识点为：

反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；

比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．

5.（2011辽宁阜新,6,3分）反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（　　）

A.B.2C.3D.1

探究型。

分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论．

分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，

∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=，

∴S△AOB=S四边形OEAC﹣S△AOE﹣S△BOC=6﹣3﹣=．

本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；

在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．

6（2011福建省漳州市，9,3分）如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（　　）

A、不变B、增大

C、减小D、无法确定

计算题。

因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．

依题意有矩形OAPB的面积=2×

|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．

本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；

这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．

7.（2011•玉林，11，3分）如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（　　）

A、1B、2C、4D、8

反比例函数系数k的几何意义；

反比例函数图象上点的坐标特征；

三角形的面积。

设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出cd﹣ab=4，即可得出答案．

设A（a，b），B（c，d），

代入得：

K1=ab，K2=cd，

∵S△AOB=2，

∴cd﹣ab=2，

∴cd﹣ab=4，

∴K2﹣K1=4，

本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd﹣ab=4是解此题的关键．

8.（2011•铜仁地区8,3分）反比例函数y=（k＜0）的大致图象是（　　）

A、B、C、D、

图表型。

根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．

当k＜0时，反比例函数y=的图象在二、四象限．

本题主要考查了反比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．

9.（2011广西防城港11，3分）如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2－k1的值是（　　）

A．1B．2C．4D．8

三角形的面积

反比例函数

设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1＝ab，k2＝cd，根据三角形的面积公式求出cd－ab＝4，即可得出答案，也就是cd－ab＝2，从而k2－k1＝4，故选C．

C

本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd－ab＝4是解此题的关键．

二、填空题

1.（2011•湖南张家界，13，3）如图，点P是反比例函数图象上的一点，则矩形PEOF的面积是　．

因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值

∵点P是反比例函数图象上的一点，

∴S=|k|=6．

6．

2.已知反比例函数y=的图象经过点（3，-4），则这个函数的解析式为

y=-．

根据待定系数法，把点（3，-4）代入y=中，即可得到k的值，也就得到了答案．

∵图象经过点（3，-4），

∴k=xy=3×

（-4）=-12，

∴这个函数的解析式为：

此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，此题比较简单，1.（2011云南保山，14，3分）如图，已知OA=6，∠AOB=30°

，则经过点A的反比例函数的解析式为（）

A．B．C．D．

首先根据直角三角形的性质求出AC=3，再根据勾股定理求出OC的长，从而得到A点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式．

∵∠AOB=30°

，

∴，

∵OA=6，

∴AC=3，

在Rt△ACO中，

OC2=AO2﹣AC2，

∴A点坐标是：

设反比例函数解析式为，

∵反比例函数的图象经过点A，

∴反比例函数解析式为．

此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数法求反比例函数解析式，做题的关键是根据勾股定理求出A点的坐标．

3.（2011重庆綦江，15，4分）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，2，4，－，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，且点P在反比例函数y＝图象上，则点P落在正比例函数y＝x图象上方的概率是．

概率公式；

正比例函数的图象；

首先由点P在反比例函数y＝图象上，即可求得点P的坐标，然后找到点P落在正比例函数y＝x图象上方的有几个，根据概率公式求解即可．

∵点P在反比例函数y＝图象上，

∴点P的坐标可能为：

（，2），（2，），（4，），（－，－3），

∵点P落在正比例函数y＝x图象上方的有：

（，2），

∴点P落在正比例函数y＝x图象上方的概率是．

．

此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．

4.如图：

点A在双曲线y=kx上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=-4．

反比例函数系数k的几何意义．

探究型．

先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据S△AOB=2求出k的值即可．

∵反比例函数的图象在二、四象限，

∴k＜0，

∴|k|=4，

∴k=-4．

-4．

本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|2，且保持不变．

5.（2011•贵港）已知双曲线y=经过点（1，﹣2），则k的值是　﹣2　．

待定系数法求反比例函数解析式。

待定系数法。

因为函数经过一定点，将此点坐标（1，﹣2）代入函数解析式y=（k≠0）即可求得k的值．

因为函数经过点P（1，﹣2），

∴﹣2=，

解得k=﹣2．

﹣2．

此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．

6.（2011•南充，14，3分）过反比例函数y=（k≠0）图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C，如果△ABC的面积为3．则k的值为．

根据△ABC的面积为反比例函数比例系数的绝对值