全国中考数学真题解析120考点汇编 反比例函数意义比例系数k的几何意义Word格式文档下载.docx

1、点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点2. （2011江苏扬州，6，3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（ ） A. （-3,2） B. （3,2） C.（2，3） D.（6,1）反比例函数图象上点的坐标特征。函数思想。只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（1）6=6的，就在此函数图象上所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，此函数的比例系数是：（1）6=6，下列四个选择的横纵坐标的积是6的，就是符合题意的选项； A、（3）2=6，故本选项正确； B、32=6，故本选项错误； C、23=6，故本选项错误； D

2、、61=6，故本选项错误；故选A本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数3. （2011重庆江津区，6，4分）已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且ABC的面积是3，则k的值是（） A、3 B、3 C、6 D、6反比例函数系数k的几何意义。过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k|根据题意可知：SAOB|k|3，又反比例函数的图象位于第一象限，k0，则k6故选C本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，

3、是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义4. （2010吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（） A、1 B、 C、1 D、2反比例函数的图象。根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断反比例函数在第一象限，k0，当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，k1，故选B用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积5. （2011辽宁阜新,6,3分）反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则AOB的面积为（） A.

4、B.2 C.3 D.1探究型。分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BCy轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、AOE、BOC的面积，进而可得出结论分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BCy轴，点C为垂足，由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，SAOE=3，SBOC=，SAOB=S四边形OEACSAOESBOC=63=本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足

5、以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变6 （2011福建省漳州市，9,3分）如图，P（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，PAx轴于点A，PBy轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（） A、不变 B、增大 C、减小 D、无法确定计算题。因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变依题意有矩形OAPB的面积=2|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，

6、所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|7.（2011玉林，11，3分）如图，是反比例函数y=和y=（k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB=2，则k2k1的值是（） A、1 B、2 C、4 D、8反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到K1=ab，K2=cd，根据三角形的面积公式求出cdab=4，即可得出答案设A（a，

7、b），B（c，d），代入得：K1=ab，K2=cd，SAOB=2，cdab=2，cdab=4，K2K1=4，本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cdab=4是解此题的关键8. （2011铜仁地区8,3分）反比例函数y=（k0）的大致图象是（） A、 B、 C、 D、图表型。根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可当k0时，反比例函数y=的图象在二、四象限本题主要考查了反比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限9. （2011广西防城港 11，3分）如图，是反比例函数y和y（k1k2）在第一象限的图象，直

8、线ABx轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若SAOB2，则k2k1的值是（） A1 B2 C4 D8三角形的面积反比例函数设A（a，b），B（c，d），代入双曲线得到k1ab，k2cd，根据三角形的面积公式求出cdab4，即可得出答案，也就是cdab2，从而k2k14，故选CC本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cdab4是解此题的关键二、填空题1.（2011湖南张家界，13，3）如图，点P是反比例函数图象上的一点，则矩形PEOF的面积是 因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根

9、据反比例函数的图象所在的象限确定k的值点P是反比例函数图象上的一点，S=|k|=662.已知反比例函数 y=的图象经过点（3，-4），则这个函数的解析式为 y=- 根据待定系数法，把点（3，-4）代入y= 中，即可得到k的值，也就得到了答案图象经过点（3，-4），k=xy=3（-4）=-12，这个函数的解析式为：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，此题比较简单，1. （2011云南保山，14，3分）如图，已知OA=6，AOB=30，则经过点A的反比例函数的解析式为（ ）A B C D首先根据直角三角形的性质求出AC=3，再根据勾股定理求出OC的长，从而得到A点坐标

10、，再利用待定系数法求出反比例函数解析式AOB=30，OA=6，AC=3，在RtACO中，OC2=AO2AC2，A点坐标是：设反比例函数解析式为，反比例函数的图象经过点A，反比例函数解析式为此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数法求反比例函数解析式，做题的关键是根据勾股定理求出A点的坐标3. （2011重庆綦江，15，4分）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，2，4，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点P的横坐标，且点P在反比例函数y图象上，则点P落在正比例函数yx图象上方的概率是 概率公式；正比例函数的图象

11、；首先由点P在反比例函数y图象上，即可求得点P的坐标，然后找到点P落在正比例函数yx图象上方的有几个，根据概率公式求解即可点P在反比例函数y图象上，点P的坐标可能为：（，2），（2，），（4，），（，3），点P落在正比例函数yx图象上方的有：（，2），点P落在正比例函数yx图象上方的概率是 此题考查了反比例函数与一次函数与点的关系，以及概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比4. 如图：点A在双曲线 y=kx上，AB丄x轴于B，且AOB的面积SAOB=2，则k= -4反比例函数系数k的几何意义探究型先根据反比例函数图象所在的象限判断出k的符号，再根据SAOB=2求出k的值即可反比例函数的

12、图象在二、四象限，k0，|k|=4，k=-4-4本题考查的是反比例系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|2，且保持不变5. （2011贵港）已知双曲线y=经过点（1，2），则k的值是2待定系数法求反比例函数解析式。待定系数法。因为函数经过一定点，将此点坐标（1，2）代入函数解析式y=（k0）即可求得k的值因为函数经过点P（1，2），2=，解得k=22此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点6. （2011南充，14，3分）过反比例函数y=（k0）图象上一点A，分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为B，C，如果ABC的面积为3则k的值为 根据ABC的面积为反比例函数比例系数的绝对值