金沙中学学年第二学期第一次月考初二数学试题Word文档下载推荐.docx
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科学记数法—表示较小的数。
专题:
应用题。
科学记数法就是将一个数字表示成(a×
10的n次幂的形式),其中1≤|a|<10,n表示整数.n为整数位数减1,即从左边第一位开始,在首位非零的后面加上小数点,再乘以10的n次幂.此题n<0,n=﹣6.
0.0000077=7.7×
10﹣6.
故选D.
用科学记数法表示一个数的方法是
(1)确定a:
a是只有一位整数的数;
(2)确定n:
当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数的整数位数减1;
当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零).
3、下列式子中正确的是( )
A、3﹣2=﹣6B、3﹣2=0.03
C、D、
负整数指数幂。
计算题。
分别根据负整数指数幂的运算法则进行逐一计算即可.
根据负整数指数幂的运算法则可知3﹣2=.
本题主要考查了零指数幂,负指数幂的运算,即负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数.
4、如果把分式中的x和y都扩大2倍,那么分式的值( )
A、不变B、缩小2倍
C、扩大2倍D、扩大4倍
分式的基本性质。
依题意,分别用2x和2y去代换原分式中的x和y,利用分式的基本性质化简即可.
分别用2x和2y去代换原分式中的x和y,
得=,
可见新分式与原分式相等.
故选A.
解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数.
规律总结:
解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.
5、下列四个分式中,是最简分式的是( )
A、B、
最简分式。
最简分式即分子与分母没有公因式的分式.
A、分子2x与分母5xy的公因式为x,故不是最简分式;
B、分子x﹣y与分母x+y的没有公因式,故是最简分式;
C、分子a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)与分母a+b的公因式为a+b,故不是最简分式;
D、分子x2+2x=x(x+2)与分母3x+6=3(x+2)的公因式为x+2,故不是最简分式;
故选B.
公因式的提取方法:
系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.
6、分式方程( )
A、无解B、有解x=2
C、有解x=1D、有解x=0
分式方程的解。
化为整式方程,求得x的值,然后检验根是否满足分母不为0.
,
化为整式方程得x﹣2=2x﹣2,
解得x=0,且x=0时分式有意义,
本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0.
7、小马虎在下面的计算中只作对了一道题,他做对的题目是( )
A、B、a3÷
a=a2
C、D、=﹣1
分式的加减法;
幂的乘方与积的乘方;
同底数幂的除法;
整式的除法。
分式乘方,等于把分子分母分别乘方,同底数幂的除法法则为:
底数不变,指数相减,异分母分式相加减,先通分,再运算.
A、()2=,故A错;
B、a3÷
a=a2,故B正确;
C、+=,要选通分,故C错;
D、没有公因式不能约分,故D错,
本题考查的知识点比较多,需要熟练掌握每个知识点,这样解题才不会出现错误.
8、分式的值为零的条件是( )
A、x=1B、x=±
1
C、x=﹣1D、x=0
分式的值为零的条件。
让分子为0,分母不为0列式求解即可.
根据题意得:
(x﹣1)(x+1)=0且x2+2x+1≠0;
解得x=±
1且x≠﹣1,
∴x=1,
用到的知识点为:
分式值为0,应考虑分子为0,分母不为0.
9、分式,的最简公分母为( )
A、(x+2)(x﹣2)B、2(x+2)(x﹣2)
C、2(x+2)(x﹣2)2D、﹣(x+2)(x﹣2)
最简公分母。
(1)取各分母系数的最小公倍数;
(2)凡出现的字母为底的幂的因式都要取;
(3)相同字母的幂的因式取指数最大的.取这些因式的积就是最简公分母.
的分母为x2﹣4=(x+2)(x﹣2),的分母为4﹣2x=﹣2(x﹣2),
所以最简公分母为2(x+2)(x﹣2),故选B.
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母,这样的公分母叫做最简公分母.
10、一根蜡烛在凸透镜下成实像,物距为u,像距为v,凸透镜的焦距为f,且满足,则用u、v表示f应是( )
倒数。
计算题;
跨学科。
先将分式通分,求出的值,然后根据倒数的概念求出f的值.
∵=+=,
∴f=.
本题主要考查分式的加减法,考查了跨学科知识点,理解题意,比较简单.
二、填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)
11、计算:
①=;
②=.
分式的乘除法;
分式的加减法。
①通过观察本分式分母相同,只要把分子进行加减即可.②该分式只要把分子分母进行约分即可.
①﹣+==;
②=.
此类题要熟练掌握分式的加减法、乘除法运算法则.
12、计算:
a﹣3b2•(2a﹣2b)﹣3=(结果不能有负指数).
根据幂运算的性质进行计算.首先根据积的乘方和幂的乘方去掉括号,再根据同底数的幂运算的性质进行计算,最后把负指数幂转化为正指数幂.
幂的乘方,底数不变,指数相乘;
积的乘方,等于积中每个因式各自乘方;
同底数的幂相乘,底数不变,指数相加;
一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数.
a﹣3b2•(2a﹣2b)﹣3=a﹣3b2•a6b﹣3=a3b﹣1=.
故答案为.
此题主要是综合考查了幂运算的性质,要熟练掌握.
13、化简:
的结果是.
分式的乘除法。
先算分式的乘方,再将除法运算转化为乘法运算,然后约分化简.
=
=﹣
=﹣x5.
故答案为﹣x5.
本题主要考查了分式的乘方运算性质,分式的乘法以及除法运算法则.
分式乘方,等于把分子、分母分别乘方;
分式的乘法法则:
分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母;
分式的除法法则:
分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
14、分式方程中的一个分子被污染成了●,已知这个方程无解,那么被污染的分子●应该是.
如果设被污染的分子●是m,那么根据分式方程无解,即化成整式方程时无解,或者求得的x的值使最简公分母为0,据此可求出m的值.
设被污染的分子●是m.
解方程,
方程两边同乘x﹣1,得x+2=﹣m,
∴x=﹣2﹣m.
由于此整式方程一定有解,则此解使最简公分母为0.
当x﹣1=0时,x=1,
∴﹣2﹣m=1时,m=﹣3.
故若分式方程无解,那么被污染的分子●应该是﹣3.
本题考查了分式方程无解的条件,是需要理解和识记的内容.
分式方程无解分两种情况:
整式方程本身无解;
分式方程产生增根.本题将分式方程化成整式方程以后,发现是一元一次方程,一定有解,则只能是整式方程的根使最简公分母为0.
15、某工厂的锅炉房储存了c天用的煤m吨,要使储存的煤比预定多d用天,每天应节约煤吨.
列代数式(分式)。
节约用煤=原计划用煤﹣实际用煤.
依题意得:
﹣==.
解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.
三、解答题(共5小题,满分50分)
16、计算:
(1);
(2)
分式的混合运算。
(1)先对x2﹣6x+9、x2﹣9分解因式,再将除改为乘,最后化简;
(2)先对m2﹣4分解因式,再通分化简.
(1)原式==;
(2)原式=
=.
故答案为、.
本题主要考查分式的化简求值,通分和约分是解答的关键.
17、(2010•孝感)解方程:
.
解分式方程。
本题考查解分式方程的能力,因为3﹣x=﹣(x﹣3),所以可得方程最简公分母为(x﹣3),方程两边同乘(x﹣3)将分式方程转化为整式方程求解,要注意检验.
方程两边同乘(x﹣3),
得:
2﹣x﹣1=x﹣3,
整理解得:
x=2,
经检验:
x=2是原方程的解.
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
(2)解分式方程一定注意要验根.
(3)方程有常数项的不要漏乘常数项.
18、先化简,后求值:
,其中x=﹣2.
分式的化简求值。
此题的运算顺序:
先括号里,经过通分,约分化为最简,最后代值计算.
=•
=2x+4;
当x=﹣2时,原式=2x+4=0.
此题主要考查的是分式的混合运算,此类代数求值问题,不应考虑把未知数的值直接代入,通常做法是先把代数式化简,然后再代入求值.
19、应用题:
已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?
分式方程的应用。
行程问题。
设江水每小时的流速是x千米.根据顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,列方程求解.
设江水每小时的流速是x千米.
根据题意,得
解得x=4.
经检验,x=4是原方程的根.
则江水每小时的流速是4千米.
此题中涉及的公式:
顺水速=静水速+水流速,逆水速=静水速﹣水流速.
20、(2005•大连)在数学活动中,小明为了求的值(结果用n表示).设计如图所示的几何图形.
(1)请你利用这个几何图形求的值为.
(2)请你利用下图,再设计一个能求的值的几何图形.
规律型:
图形的变化类。
此题要结合图形分析计算其面积和的方法是总面积减去剩下的面积.
(1).
(2)如图
等.
(1)此题结合图形观察发现,计算面积和的时候,运用总面积减去剩下的面积非常简便.
(2)只要是按照图形的对称轴进行折叠均可.