高三函数基础综合题Word格式文档下载.docx
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（2）判定的单调性；
（3）若对任意x恒成立，求实数的取值范围。
9．已知函数，，设．
（1）求函数的定义域及值域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由（12分）
10．（本小题满分14分）已知.
（1）若，求，的值；
（2）若，判断的奇偶性；
（3）若函数在其定义域上是增函数，，，求的取值范围.
11．（本小题满分12分）已知二次函数f（x）满足条件：
（1）求；
（2）讨论二次函数在闭区间（）上的最小值.
12．（本题满分16分）已知函数.
（1）若，作出函数的图象；
（2）当，求函数的最小值；
（3）若，求函数的最小值.
13．（13分）已知函数。
（Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程；
（Ⅱ）求的最大值;
（Ⅲ）设实数，求函数在上的最小值
14．（本小题满分8分）已知函数在其定义域时单调递增,且对任意的都有
成立，且,
（1）求的值;
（2）解不等式:
.
15．设函数，其中.
（1）若，求在[1,4]上的最值；
（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
（3）求证：
不等式恒成立.
参考答案
1．
（1）
（2）（3）不存在
【解析】
试题分析：
（1）因为所以曲线在的切线斜率为又，所以切线方程为
（2）由题意得：
在恒成立，即在恒成立，设，值域，即在恒成立，，．（3）由题意得，判断是否等于零，因为，所以
不存在实数，使得为直角．
试题解析：
解
（1）因为，所以切线方程为．3分
（2）在恒成立，5分
设，值域，
即在恒成立，
，．10分
（3），
不存在实数，使得为直角．16分
考点：
导数几何意义，利用导数研究函数单调性
2．（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
试题分析:
（Ⅰ）因为，，所以，∵对任意，
，∴的对称轴为直线，求得；
又因为对任意都有，利用函数的图象结合判别式，求得，所以；
（Ⅱ）由得，∴方程在有解，则在函数，值域内，求出，的值域，使在函数的值域内，求解即可．
（Ⅰ）∵，，∴1分
又∵对任意，，
∴图象的对称轴为直线，则，∴2分
又∵对任意都有，即对任意都成立，
∴，4分
故，∴6分
（Ⅱ）由得，由题意知方程在有解.令，∴8分
∴，∴，11分
所以满足题意的实数取值范围.12分
①求二次函数的解析式；
②利用一元二次方程有解求参数范围.
3．（Ⅰ）；
（Ⅱ）当时，；
当时，；
（Ⅲ）.
（Ⅰ）当时，.求出导数，进而求出切线的斜率，由点斜式即可得切线的方程；
（Ⅱ）求导得，易得在单调递减，在单调递增.接下来结合图象对分情况讨论.显然当时，在区间上为增函数；
当时，由于必有，所以在区间上为减函数，在区间上为增函数；
（Ⅲ）首先分离参数可得：
.下面利用导数研究函数在上的图象及性质，结合图象即可求得的取值范围．
（Ⅰ）当时，．1分
，故切线的斜率为．2分
所以切线方程为:
，即．4分
（Ⅱ），
单调递减
极小值（最小值）
单调递增
①当时，在区间上为增函数，
所以7分
②当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，
所以8分
（Ⅲ）由，可得：
，9分
，
令，．
，，.
．
结合图象可知实数的取值范围为．14分
导数与不等式
4．
（1）
（2）
（1）由题，，对称轴，故在区间上是增函数，即，可解出a、b的值：
（2）由已知，故
即为分离变量可得，令，则，因，故，讨论函数的值域即可求解
（1），因为，所以在区间上是增函数，
故，解得．
（2）由已知可得，所以可化为，
化为，
令，则，因，故，
记，因为，故，
所以的取值范围是．
二次函数在闭区间上的最值问题，指数函数的性质
5．
（1）;
（2）．
（1）当时,可根据函数单调性的定义，分析出函数为增函数，所以最小值为；
（2）分析可知，在区间上，恒成立等价于恒成立，只需使即可．
（1）当时，,
设，则,
由，则，，
所以，可知在上是增函数，最小值为．
（2）在区间上，恒成立等价于恒成立
设，，则可知其在上为增函数，
当时，故．
1、函数的单调性；
2、函数值域的求法；
3、恒成立问题．
6．
（1）；
单调增区间为（0，），减区间为[，+；
（2）.
（1）由导数的几何意义知切线的斜率为点P处导数，点P也在切线上，构造方程组可得函数的解析式，再由函数的解析式进行求导，判断导数大于零和小于零的区间，即函数的单调区间；
（2）易知函数，令，分离变量，构造新的函数，对新函数求导判断函数的单调性，再求出新函数的端点值和极值，从而可得实数m的取值范围．
∵切点在直线2x－y－3=0上，∴f
（1）=－１．
由已知得a=4,b=-1.
∴．
∴单调增区间为（0，），减区间为[，+
（2）f（x）的定义域为.=4lnx-x2+m-ln4.
令g（x）=0,得4lnx-x2+m-ln4.=0m=x2-4lnx+ln4．
记.则,
当时,,单调递减;
当时,,单调递增.
.
由题意,．
1、导数的几何意义；
2、利用导数判断函数的单调性.
7．
（1）；
（2）f（x）为奇函数.
（1）函数的定义域是使得自变量有意义的取值范围，由对数函数真数大于0即可求得定义域为，此时注意分式不等式的解法；
（2）只需按照奇函数与偶函数定义证明即可.即根据定义第一步，任取值；
第二步，作差；
第三步，判断符号；
第四步，下结论；
注意步骤.
解：
（1）由，得，故函数f（x）的定义域为；
（2）函数f（x）是偶函数，理由如下：
由
（1）知，函数f（x）的定义域关于原点对称，且
故函数f（x）为奇函数．
函数的定义域与单调性.
8．
（1）；
（2）上的增函数；
（3）；
抽象函数求解时，通常有两种做法，一种是让，一种是让，然后代入求值，对于抽象函数求单调性的问题，一般均采用定义法，若，得到，则函数为增函数，若，得到，则函数为减函数，对于恒成立的问题，一般将其化简为我们熟悉的函数，然后来求最值的问题，普遍采用二次函数进行配方的方法解决。
（1）
..3分
（2）任取
又∵
即所以上的增函数。
7分
（3）恒成立
由已知及
（1）即为恒成立
为增函数，
恒成立10分
令
即a的取值范围是。
..13分
抽象函数的单调性
9．（１）定义域是，值域是；
（２）是偶函数；
（1）考查定义域的约束条件，①真数大于0；
②分母不等于0；
故有成立，由此可求得定义域；
以10为底的对数函数是单调递增的，因此在0处趋于负无穷，同时小于在4处的取值；
（2）判断奇偶性，首先要判断定义域是否关于原点对称，其次再看是否满足奇偶性定义，若，则函数为偶函数，若，则函数为奇函数。
（1）由得．所以函数的定义域是
∵，∴，∴，所以函数的值域是．
（2）由（Ⅰ）知函数的定义域关于原点对称，
且，∴是偶函数．
定义域的约束条件以及函数的奇偶性
10．
（1），；
（2）函数为偶函数；
（3）.
（1）对于抽象函数，可对其中的变量赋予特殊值或特殊关系，这里可都赋和都赋；
（2）可赋，即可得到偶函数；
（3）解抽象不等式，一定要用好函数的单调性，但不能忽略函数的定义域，否则会犯错误.
（1）令，则，所以2分
又令，则，所以3分
（2）令，则，由
（1）知，所以，
即函数为偶函数，6分
（3）因为7分
因为
所以10分
又因为在其定义域上是增函数
所以，即13分
所以，所以不等式的解集为14分
抽象函数的求值；
判断抽象函数的奇偶性及解抽象函数不等式.
11．
（1）；
（2）当时，；
当时,．
（1）由题可设，由得，比较系数得且，解得、的值，进而得到函数的解析式；
在用待定系数法求函数解析式时关键要把握以下两点：
①准确把握函数类型，设出函数解析式；
②利用题中所给条件列出关于待定常数的方程，并正确求解；
（2）由
（1）知函数是对称轴为，开口向上的抛物线，要求二次函数在闭区间（）上的最小值只需讨论对称轴与区间位置关系的三种情况即可．在有关二次函数的动轴定区间、定轴动区间问题，讨论的依据都是对称轴相对于区间的位置．
（1）设，2分
∵，∴，即，4分
∴，解得，∴．6分
（2）由
（1）知，则，7分
∴当时，即当时，在上是减函数，
；
8分
当时,在上是增函数，；
9分
当时，即当时，；
10分
综上可知，当时，；
当时,．12分
①待定系数法求函数解析式；
②定轴动区间的二次函数最值．
12．
（1）见解析；
（2）;
解题思路：
（1）将画出分段函数后，再作出相应部分的图像；
（2）讨论对称轴与区间的关系，进行求解；
（3）讨论与的大小关系，得到分段函数后进行求其最值.
规律总结：
1.含绝对值符号的函数，往往先化简为分段函数，再进行求解；
2．在求含参数的函数的最值时，要结合具体函数的单调性与所给区间的关系进行讨论.
（1）因为，所以，作图略
（2），在上递减，在上递增，且关于直线对称
则：
①当时，，因为在递增
所以
②当时，当x=a时，
③当时，，因为在递减
综上所述
（3）①当时，，
②当时，
综上.
1.函数的图像；
2.含有参数的函数的最值.
13．（Ⅰ）;
（Ⅱ）；
（Ⅲ）当时，；
当时，.
（Ⅰ）由定义域为，求出，又，
利用点斜式即可求出结果；
（Ⅱ）令得，当时，，在上为增函数；
当时，，在上为减函数，即可求出的最大值;
（Ⅲ）由于，由（Ⅱ）可知：
在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最小值，利用作差法，可得，当时，，当时，.
解（Ⅰ）定义域为1分
2分
3分
又4分
函数的在处的切线方程为：
，即
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