高三函数基础综合题Word格式文档下载.docx

1、（2）判定的单调性；（3）若对任意x恒成立，求实数的取值范围。9已知函数，设 （1）求函数的定义域及值域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由（12分）10（本小题满分14分）已知.（1）若，求，的值；（2）若，判断的奇偶性；（3）若函数在其定义域上是增函数，求的取值范围.11（本小题满分12分）已知二次函数f（x）满足条件：, （1）求；（2）讨论二次函数在闭区间（）上的最小值.12（本题满分16分）已知函数.（1）若，作出函数的图象； （2）当，求函数的最小值；（3）若，求函数的最小值.13（13分）已知函数。（）求函数的图像在处的切线方程；（）求的最大值;（）设实数，求函数在上的最小值1

2、4（本小题满分8分）已知函数在其定义域时单调递增, 且对任意的都有成立，且,（1）求的值;（2）解不等式:.15设函数，其中.（1）若，求在1,4上的最值；（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）求证：不等式恒成立.参考答案1（1）（2）（3）不存在【解析】试题分析：（1）因为所以曲线在的切线斜率为又，所以切线方程为（2）由题意得：在恒成立，即在恒成立，设，值域，即在恒成立，（3）由题意得，判断是否等于零，因为，所以不存在实数，使得为直角试题解析：解（1）因为，所以切线方程为 3分（2）在恒成立， 5分设，值域，即在恒成立， 10分（3），不存在实数，使得为直角 16分

3、考点：导数几何意义，利用导数研究函数单调性2（）；（）试题分析: （）因为，所以，对任意，的对称轴为直线，求得；又因为对任意都有，利用函数的图象结合判别式，求得，所以；（）由得，方程在有解，则在函数，值域内，求出，的值域，使在函数的值域内，求解即可（）， 1分又对任意，图象的对称轴为直线，则， 2分又对任意都有，即对任意都成立， 4分故， 6分（）由得，由题意知方程在有解.令， 8分 ， 11分所以满足题意的实数取值范围. 12分求二次函数的解析式；利用一元二次方程有解求参数范围.3（）；（）当时， ；当时，；（）.（）当时，.求出导数，进而求出切线的斜率，由点斜式即可得切线的方程；（）求导得

4、，易得在单调递减，在单调递增.接下来结合图象对分情况讨论.显然当时，在区间上为增函数；当时，由于必有，所以在区间上为减函数，在区间上为增函数；（）首先分离参数可得：.下面利用导数研究函数在上的图象及性质，结合图象即可求得的取值范围（）当时， 1分，故切线的斜率为 2分所以切线方程为:，即 4分（）， 单调递减极小值（最小值）单调递增当时，在区间上为增函数，所以 7分当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，所以 8分（）由，可得：， 9分， 令， ， .结合图象可知实数的取值范围为 14分导数与不等式4（1）（2）（1）由题，对称轴，故在区间上是增函数，即，可解出a、b的值：（2）由已知，故即

5、为分离变量可得，令，则，因，故，讨论函数的值域即可求解（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得 （2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是二次函数在闭区间上的最值问题，指数函数的性质5（1）;（2）（1）当时,可根据函数单调性的定义，分析出函数为增函数，所以最小值为；（2）分析可知，在区间上，恒成立等价于恒成立，只需使即可（1）当时，,设，则,由，则， 所以，可知在上是增函数，最小值为（2）在区间上，恒成立等价于恒成立设，则可知其在上为增函数，当时， 故1、函数的单调性；2、函数值域的求法；3、恒成立问题6（1）；单调增区间为（0，），减区间为，+

6、 ；（2）.（1）由导数的几何意义知切线的斜率为点P处导数，点P也在切线上，构造方程组可得函数的解析式，再由函数的解析式进行求导，判断导数大于零和小于零的区间，即函数的单调区间；（2）易知函数，令，分离变量，构造新的函数，对新函数求导判断函数的单调性，再求出新函数的端点值和极值，从而可得实数m的取值范围切点在直线2xy3=0上，f（1）=,由已知得a=4,b=-1. 单调增区间为（0，），减区间为，+ （2）f（x）的定义域为.=4lnx-x2+m-ln4.令g（x）=0, 得4lnx-x2+m-ln4.=0m=x2-4lnx+ln4 记.则,当时, , 单调递减;当时, , 单调递增., .

7、由题意, 1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数的单调性.7（1）；（2）f（x）为奇函数.（1）函数的定义域是使得自变量有意义的取值范围，由对数函数真数大于0即可求得定义域为，此时注意分式不等式的解法；（2）只需按照奇函数与偶函数定义证明即可.即根据定义第一步，任取值；第二步，作差；第三步，判断符号；第四步，下结论；注意步骤.解：（1）由，得，故函数f（x）的定义域为；（2）函数f（x）是偶函数，理由如下：由（1）知，函数f（x）的定义域关于原点对称， 且 故函数f（x）为奇函数 函数的定义域与单调性.8（1）；（2）上的增函数；（3）；抽象函数求解时，通常有两种做法，一种是让，一种是让，

8、然后代入求值，对于抽象函数求单调性的问题，一般均采用定义法，若，得到，则函数为增函数，若，得到，则函数为减函数，对于恒成立的问题，一般将其化简为我们熟悉的函数，然后来求最值的问题，普遍采用二次函数进行配方的方法解决。（1） .3分（2）任取 又即 所以上的增函数。 7分（3）恒成立由已知及（1）即为恒成立为增函数，恒成立 10分令 即a的取值范围是。 .13分 抽象函数的单调性9（）定义域是，值域是；（）是偶函数；（1）考查定义域的约束条件，真数大于0；分母不等于0；故有成立，由此可求得定义域；以10为底的对数函数是单调递增的，因此在0处趋于负无穷，同时小于在4处的取值；（2）判断奇偶性，首先

9、要判断定义域是否关于原点对称，其次再看是否满足奇偶性定义，若，则函数为偶函数，若，则函数为奇函数。（1）由得所以函数的定义域是，所以函数的值域是（2）由（）知函数的定义域关于原点对称，且，是偶函数定义域的约束条件以及函数的奇偶性10（1），；（2）函数为偶函数；（3）.（1）对于抽象函数，可对其中的变量赋予特殊值或特殊关系，这里可都赋和都赋；（2）可赋，即可得到偶函数；（3）解抽象不等式，一定要用好函数的单调性，但不能忽略函数的定义域，否则会犯错误.（1）令，则，所以 2分又令，则，所以 3分（2）令，则，由（1）知，所以，即函数为偶函数， 6分（3）因为 7分因为所以 10分又因为在其定义域

10、上是增函数所以，即 13分所以，所以不等式的解集为 14分抽象函数的求值；判断抽象函数的奇偶性及解抽象函数不等式.11（1）；（2）当时，；当时,（1）由题可设，由得，比较系数得且，解得、的值，进而得到函数的解析式；在用待定系数法求函数解析式时关键要把握以下两点：准确把握函数类型，设出函数解析式；利用题中所给条件列出关于待定常数的方程，并正确求解；（2）由（1）知函数是对称轴为，开口向上的抛物线，要求二次函数在闭区间（）上的最小值只需讨论对称轴与区间位置关系的三种情况即可在有关二次函数的动轴定区间、定轴动区间问题，讨论的依据都是对称轴相对于区间的位置（1）设， 2分，即， 4分，解得， 6分（

11、2）由（1）知，则， 7分当时，即当时，在上是减函数，； 8分当时,在上是增函数，； 9分当时，即当时，； 10分综上可知，当时，；当时, 12分待定系数法求函数解析式；定轴动区间的二次函数最值12（1）见解析；（2）;解题思路：（1）将画出分段函数后，再作出相应部分的图像；（2）讨论对称轴与区间的关系，进行求解；（3）讨论与的大小关系，得到分段函数后进行求其最值.规律总结：1.含绝对值符号的函数，往往先化简为分段函数，再进行求解；2在求含参数的函数的最值时，要结合具体函数的单调性与所给区间的关系进行讨论.（1）因为，所以，作图略（2），在上递减，在上递增，且关于直线对称则：当时，因为在递增所以 当时，当x=a时， 当时，因为在递减综上所述 （3）当时， 当时， 综上.1.函数的图像；2.含有参数的函数的最值.13（）;（）；（）当时， ；当时， .（）由定义域为，求出，又， 利用点斜式即可求出结果；（）令得，当时，在上为增函数；当时，在上为减函数，即可求出的最大值;（）由于，由（）可知：在上单调递增，在上单调递减，所以在上的最小值，利用作差法，可得，当时， ，当时， .解（）定义域为 1分 2分 3分又 4分函数的在处的切线方程为：，即