北京市东城区学年度第一学期期末数学试题及答案Word格式.docx
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D．一个电影院某天的上座率超过50%
5．如图，已知PA，PB分别切⊙O于点A、B，，，那么弦的长是
A．4B．8C．D．
6．如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80，母线长为50，则烟囱帽的侧面
积是
A．4000πB．3600πC．2000πD．1000π
7．已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的周长是△ABC的一半，AB＝8cm，则A′B′等于
A．64cmB．16cmC．12cmD．4cm
8．下列命题：
①若a+b+c=0，则b2－4ac＜0；
②若b=2a+3c，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
③若b2－4ac>
0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3.④若b>
a+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.
其中正确的是
A．②④B．①③C．②③D．③④
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
9．点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是．
10．如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则
落在阴影部分的概率是．
11.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°
，AB=AC=4.则⊙O的直径=.
12.己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，则的值是.
（第11题）
三、解答题：
（本题共30分，每小题5分）
13.计算：
14.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，求OC的长．
15.如图，已知是斜边上的高，，计算的值．
16.如图，在中，，且点的坐标为（4，2）．
（1）画出绕点逆时针旋转后的;
（2）求点旋转到点所经过的路线长．
17．二次函数的部分对应值如下表：
…
－2
－1
1
2
3
5
－3
－4
（1）二次函数图象所对应的顶点坐标为.
（2）当时,.
（3）由二次函数的图象可知，当函数值时，的取值范围是.
18.彤彤和朵朵玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，彤彤先从中抽出一张，朵朵从剩余的3张牌中也抽出一张．
彤彤说：
若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；
否则，我获胜．
（1）请用树状图（或列表）表示出两人抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按彤彤说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？
请说明理由．
四、解答题：
（本题共20分，每小题5分，）
19.如图，小明为了测量一铁塔的高度CD，他先在A处测得塔顶C的仰角为，再向塔的方向直行40米到达B处，又测得塔顶C的仰角为，请你帮助小明计算出这座铁塔的高度．（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：
，，）
20．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分.
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？
21．已知:
如图,BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点，BC⊥AE，交AE的延长线于点C,交半圆O于点E，且E为的中点.
（1）求证：
AC是半圆O的切线；
（2）若，求的长．
22．如图，在直角坐标平面xOy中，抛物线的顶点为A（-1,-4），且过点B（－3,0）
（1）写出抛物线与轴的另一个交点M的坐标；
（2）将抛物线向右平移2个单位得抛物线，求抛物线的解析式；
（3）写出阴影部分的面积.
五、解答题：
（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）
23．已知：
正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．
当绕点旋转到时（如图1），易证．
（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？
写出猜想，并加以证明．
（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？
请直接写出你的猜想．
图1图2图3
24．如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的
顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1．
（1）求、的值；
（2）求直线PC的解析式；
（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线
PC的位置关系，并说明理由．（参考数：
25．如图，是一个放在平面直角坐标系中的矩形，为原点，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，，平行于对角线AC的直线从原点O出发，沿轴正方向以每秒1个单位的速度运动，设直线与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线运动的时间为（秒）.
（1）写出点B的坐标；
（2）t为何值时，;
（3）设的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
当t为何值时，S有最大值？
并求S的最大值．
初三数学参考答案2019.1
一、选择题：
（本题共32分，每小题4分）
题号
4
6
7
8
答案
B
D
A
B
C
二、填空题：
（本题共16分，每小题4分）
9.（-2，-3）10.11.812.
三、解答题：
14.解：
连结OA,……………1分
∵OC⊥AB,AB＝8，
∴由垂径定理，=4.…………3分
.
16．解：
（1）图略………3分
（2）点A旋转到点A1所经过的路线长=…………5分
17．
（1）（1，-4）………2分
（2）…………4分
（3）
18.解：
（1）树状图为：
共有12种可能结果．2分
（2）游戏公平．3分
∵两张牌的数字都是偶数有6种结果：
（6，10），（6，12），（10，6），（10，12），（12，6），（12，10）．
∴彤彤获胜的概率P==．4分
朵朵获胜的概率也为．5分
∴游戏公平．
19．解：
∵∠CBD=600，∠CAB＝30°
，
∴∠ACB=300．
∴AB=BC=40．……………2分
在Rt△BDC中，
∴（米）………4分
答：
这座铁塔的高度约为34.6米．…………5分
20．解：
（1）
∵，
∴函数的最大值是．……3分
答：
演员弹跳的最大高度是米．
（2），
所以这次表演成功．……5分
21.解：
（1）连接OE,
∵E为的中点，
∴．
∴.
∴.
∴OE∥BC.
∵BC⊥AC，∴∠C=90°
.
∴∠AEO=∠C=90°
.即OE⊥AC.
又OE为半圆O的半径，
∴AC是半圆O的切线.…………………2分
（2）设的半径为，
∴.………………3分
∵OE∥BC，
∴.…………4分
即
∴.……………5分
22.解：
（1）M（1,0）……………1分
（2）设抛物线的解析式为，将点B（-3,0）代入得,
∴.
∵将抛物线向右平移2个单位得抛物线，
∴抛物线的解析式为.………3分
（3）S=8…………5分
23．解：
（1）成立．…………2分
如图，在MB的延长线上，截得BE=DN，连接AE
易证：
∴AE=AN.
∴∠EAB=∠NAD.
又AM为公共边，
∴……………5分
（2）……………7分
24．解：
（1）由已知条件可知：
抛物线经过A（-3，0）、B（1，0）两点．
∴……………………2分
∴.
（2）∵，
∴P（-1，-2），C．
设直线PC的解析式是，则解得
∴直线PC的解析式是.……………3分
（3）如图，过点A作AE⊥PC，垂足为E．
设直线PC与轴交于点D，则点D的坐标为（3，0）.
在Rt△OCD中，∵OC=，，
∵OA=3，，∴AD=6．
∵∠COD=∠AED=90o，∠CDO公用，
∴△COD∽△AED．
∴，即．
∴．
∴以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC相离．……………7分
25．解：
（1）点B的坐标是（3,4）……………1分
（2）当0＜t≤3时，（图1）
∵MN//AC,且
∴M是OA的中点.
∴t=1.5秒.
当3＜t＜6时，（图2）
图1
设直线与轴交点为D，
∴M是AB的中点.
可证：
△AMD≌△BMN．
∴BN=AD=t-3.
∴△BMN∽△BAC．
∴．
图2
（3）当0＜t≤3时，OM=t．（图3）
由△OMN∽△OAC，得，
∴ON=，S=．4分
当3＜t＜6时，（图4）
∵OD=t，∴AD=t-3．
易知四边形ADNC是平行四边形，∴CN=AD=t-3，BN=6-t．
由△BMN∽△BAC，可得BM==8-，∴AM=-4+．
S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积
=12---
=．
当0＜t≤3时，
∵抛物线S=的开口向上，在对称轴t=0的右边，S随t的增大而增大，
∴当t=3时，S可取到最大值=6；
当3＜t＜6时，
∵抛物线S=的开口向下，它的顶点是（3，6），
∴S＜6．………8分
综上，当t=3时，S有最大值6．
图4
图3
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