湖北省学年高三上学期第三次月考 数学理 Word版含答案.docx

湖北省学年高三上学期第三次月考 数学理 Word版含答案.docx

《湖北省学年高三上学期第三次月考 数学理 Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省学年高三上学期第三次月考 数学理 Word版含答案.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

湖北省学年高三上学期第三次月考数学理Word版含答案

2017-2018学年数学（理）试题

考试时间：

150分钟总分：

150分

一、选择题（每题5分）

1.设集合，，则＝（）

A．B．C．D．

2.已知集合，,，且，则整数对的个数为（）

A.20B.25C.30D.42

3.设函数，记则（）

A.B.

C.D.

4.设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为（　　）

　A．2B．4C．2D．4

6.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中为常数），则称函数在上的均值为，现在给出下列4个函数：

①②③④，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的（）

A.①②B.③④C.①③④D.①③

7.设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）

　A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）

8.设函数的定义域为实数集R，且，若，则函数的最小值是

A.1B.3C.D.

9.如图，正△ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿△ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（　　）

10.已知函数的定义域为实数集,满足（是的非空真子集）,在上有两个非空真子集,且,则的值域为

A．B．C．D．

二、填空题（每题5分）

11.已知p：

“∀x∈R，∃m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且非p是假，则实数m的取值范围为________．

12.若函数f（x）在定义域D内某区间I上是增函数，且在I上是减函数，则称y=f（x）在I上是“弱增函数”．已知函数h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函数”，则实数b的值为________．

13.已知函数图象上一点处的切线为，若方程在区间内有两个不等实根，则实数的取值范围是

14.定义在R上的奇函数满足，且在上的解析式为，则

15.已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，

则的大小关系为

三、解答题

16（本题12分）.在中，角所对的边分别为，已知，

（1）求的大小；

（2）若，求的取值范围.

17（本题12分）.如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．

（I）证明：

//平面；

（II）求二面角的平面角的余弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？

证明你的结论．

18（本题12分）.设,用表示当时的函数值中整数值的个数.

（1）求的表达式.

（2）设,求.

（3）设,若,求的最小值.

19（本题13分）．经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：

L）与速度v（单位：

km/h），的关系近似地满足u＝除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L）7.5元．

（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；

（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？

20（本题13分）.已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设点，过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若的取值范围.

21（本题13分）.已知函数，

（1）若，求函数的极值；

（2）设函数，求函数的单调区间；

（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.

数学（理科）答案

1.C2.C3.B4.D5.D6.D7.D8.B9.c10.B

若，则，；若，则；若，则，，

故选B.

11.m12.113.14.15.

16.解：

（1）由已知条件结合正弦定理有：

，从而有：

，.

（2）由正弦定理得：

，，

，即：

.

17.解：

法一：

（I）以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，

设，则，，，

设是平面BDE的一个法向量，

则由，得

取，得．

∵，

（II）由（Ⅰ）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量．

设二面角的平面角为，由图可知

∴．

故二面角的余弦值为．

（Ⅲ）∵

∴

假设棱上存在点，使⊥平面，设，

则，

由得

∴

即在棱上存在点，，使得⊥平面．

法二：

（I）连接，交于，连接．在中，为中位线，

//平面．

（II）⊥底面,平面⊥底面，为交线,⊥

平面⊥平面，为交线,=，是的中点⊥

⊥平面，⊥即为二面角的平面角．

设，在中,

故二面角的余弦值为．

（Ⅲ）由（II）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面内过作⊥，连EF，则⊥平面．

在中,，，，．

所以在棱上存在点，，使得⊥平面．

18.解对,函数在单增,值域为,故.

（2）,故

=-n（2n+1）

（3）由得,且

两式相减,得

于是故若且,则的最小值是7.

19.

所以当v＝100时，y取得最小值．

答当卡车以100km/h的速度驶时，运送这车水果的费用最少．（16分）

20.（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，

设椭圆的标准方程为，

略

21.解：

（Ⅰ）的定义域为，

当时，，，

1

—

0

+

极小

所以在处取得极小值1.

（Ⅱ），

①当时，即时，在上，在上，

所以在上单调递减，在上单调递增；

②当，即时，在上，

所以，函数在上单调递增.

（III）在上存在一点，使得成立，即

在上存在一点，使得，即

函数在上的最小值小于零.

由（Ⅱ）可知

①即，即时，在上单调递减，

所以的最小值为，由可得，

因为，所以；

②当，即时，在上单调递增，

所以最小值为，由可得；

③当，即时，可得最小值为，

因为，所以，

故

此时，不成立.

综上讨论可得所求的范围是：

或.