八下数学第一章学案文档格式.docx

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∴∠CAE＝∠DBC（　　　　　）．

又∵∠1＝∠2，∠ADF＝180°

－∠2－________，∠BEF＝180°

－∠1－________，

∴∠ADF＝∠BEF＝90°

，

∴AC⊥BD（　　　　　　）．

4．如图1－1－7，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A．1B．2C．3D．4

5．如图1－1－8，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AD＝3，BD＝4，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．3B．6C．9D．12

6.如图1－1－9，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE.

求证：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF＝2CD.

第2课时　等腰三角形的特殊性质和等边三角形

知识点❶　等腰三角形的相等线段

1．已知：

如图1－1－12，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则下列结论不一定正确的是（　　）

图1－1－12

A．BD＝CEB．OB＝OCC．OC＝DCD．∠ABD＝∠ACE

2．已知：

如图1－1－13，在△ABC中，AB＝AC，给出的下列条件中，不能使BD＝CE的是（　　）

图1－1－13

A．BD和CE分别为AC和AB边上的高

B．BD和CE分别为AC和AB边上的中线

C．∠ABD＝1,3∠ABC，∠ACE＝1,3∠ACB

D．∠ABD＝∠BCE

3.已知：

如图1－1－14，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：

DM＝DN.

图1－1－14

知识点❷　等边三角形的性质

4．已知AD是等边三角形ABC的高，且BD＝1cm，那么BC的长是（　　）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

5．如图1－1－15，在等边三角形ABC中，BD，CE是两条中线，则∠1的度数为（　　）

图1－1－15A．30°

B．90°

C．120°

D．150°

6．如图1－1－16，已知AD是等边三角形ABC的中线，AE＝AD，则∠ADE的度数是（　　）

A．50°

B．60°

C．75°

D．80°

图1－1－16

7．如图1－1－17，已知△ABC为等边三角形，M是线段BC上任意一点，N是线段CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于点D.求证：

△ABM≌△BCN.

图1－1－17

8．如图1－1－18，B是AC上一点，△ABD和△DCE都是等边三角形．求证：

AC＝BE.

图1－1－18

9．如图1－1－19，一个等边三角形纸片剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是（　　）

图1－1－19A．180°

B．220°

C．240°

D．300°

10．如图1－1－20，A，C，B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE与CD交于点M，BD与CE相交于点N，有如下结论：

①△ACE≌△DCB；

②CM＝CN；

③AC＝DN.其中正确的结论有（　　）

图1－1－20图1－1－21

A．3个B．2个C．1个D．0个

11．如图1－1－21，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________度．

12.如图1－1－22，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF相交于点P.

（1）求证：

CE＝BF；

（2）求∠BPC的度数．

图1－1－22

13．如图1－1－23，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以PB为边作∠PBQ＝60°

，且BQ＝BP，连接CQ.观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

图1－1－23

14．如图1－1－24，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点（点P与点A，C不重合），由A向C运动，Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（点Q与点B不重合），过点P作PE⊥AB于点E，连接PQ交AB于点D.

（1）当∠BQD＝30°

时，求AP的长．

（2）在运动过程中线段DE的长是否发生变化？

如果不变，求出线段DE的长；

如果发生改变，请说明理由．

图1－1－24

第3课时　等腰三角形的判定与反证法

知识点❶　等腰三角形的判定

1．下列能判定△ABC为等腰三角形的是（　　）

A．∠A＝30°

，∠B＝60°

B．∠A＝50°

，∠B＝80°

C．AB＝AC＝2，BC＝4

D．AB＝3，BC＝7，周长为10

2．如图1－1－25所示是一块三角形木板的残余部分，测量出∠A＝100°

，∠B＝40°

，AB＝3cm，则这块三角形木板另一边AC的长是________cm.

图1－1－25图1－1－26

3．在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图1－1－26所示，则这个三角形是________三角形．

4.如图1－1－27，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的位置，BE交AD于点F.求证：

重叠部分（即△BDF）是等腰三角形．

图1－1－27

5．如图1－1－28，在△ABC中，D为BC上一点，DA平分∠EDC，且∠E＝∠B，

ED＝DC.试判断△ABC的形状，并说明理由．

图1－1－28

知识点❷　反证法

6．用反证法证明：

在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°

，应先假设（　　）

A．三角形中有一个内角小于60°

B．三角形中每一个内角都小于60°

C．三角形中有一个内角大于60°

D．三角形中每一个内角都大于60°

7．用反证法证明：

等腰三角形的两底角必为锐角．

①假设等腰三角形的底角∠B，∠C都是直角，则__________________，

从而__________________＞180°

这与________________________________矛盾．

②假设等腰三角形的底角∠B，∠C都是钝角，

则______________，从而__________________，

综上所述，假设①，②________，

所以∠B，∠C只能为________．

故等腰三角形的两底角必为锐角．

8．求证：

在一个三角形中，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等．

9．如图1－1－29，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（　　）

A．（2，0）B．（4，0）C．（22，0）D．（3，0）

图1－1－29图1－1－30图1－1－31

10．如图1－1－30所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O.过点O作DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是________．

11.在一次夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°

方向的C处．他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°

方向走，恰能到达目的地C，如图1－1－31所示，由此可知，B，C两地相距________m.

12．如图1－1－32，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE相交于点O.给出下列四个条件：

①∠EBO＝∠DCO；

②∠BEO＝∠CDO；

③BE＝CD；

④OB＝OC.

上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形？

选择其中一种情况，证明△ABC是等腰三角形．

13．如图1－1－33所示，在四边形ABDC中，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：

BD＝CD.

图1－1－33

14．如图1－1－34①所示，在△ABC中，已知∠ABC＝∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.

（1）你能得出什么结论？

（2）若过点O作直线EF和边BC平行，与AB交于点E，与AC交于点F，如图②，则图中有几个等腰三角形？

线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系？

（3）若∠ABC≠∠ACB，其他条件不变，如图③，则图中是否还有等腰三角形？

（2）中的数量关系是否还存在？

请说明理由．

图1－1－34

第4课时　等边三角形的判定与含30°

角的直角三角形

知识点❶　等边三角形的判定

1．如图1－1－35所示，在△ABC中，∠B＝60°

，AB＝AC，BC＝3，则△ABC的周长为（　　）

图1－1－35图1－1－36图1－1－37

A．6B．8C．9D．12

2．下列结论：

（1）有一个外角是120°

的等腰三角形是等边三角形；

（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；

（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；

（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

3.如图1－1－36，将两个完全相同的含有30°

角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是____________．

4．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1－1－37①，衣架杆OA＝OB＝18cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°

，如图②，则此时A，B两点之间的距离是________cm.

5．如图1－1－38，在△ABC中，∠ACB＝120°

，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E.求证：

证明△ACE是等边三角形．

图1－1－38

知识点❷　含30°

角的直角三角形的性质定理

6．如图1－1－39，一棵树在一次强台风中在离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°

角，这棵树在折断前的高度为（　　）A．6米B．9米C．12米D．15米

图1－1－39图1－1－40图1－1－41

7．如图1－1－40，AC＝BC＝10cm，∠B＝15°

，AD⊥BC于点D，则AD的长为（　　）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

8．如图1－1－41所示是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5米，自动扶梯的倾斜角为30°

，若自动扶梯运行速度v＝0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为________秒．

9．如图1－1－42所示，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，已知OB＝2，∠BOA＝30°

.求点A和点B的坐标．

图1－1－42

10．如图1－1－43，折叠直角三角形纸片，使点C落在AB边上的点E处．已知BC＝12，∠B＝30°

，∠C＝90°

，则DE的长是