知识点206二次函数的定义填空题Word格式文档下载.docx

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；

且m2＋m≠0，

即m≠0或m≠﹣1．

∴m=±

．

此题考查二次函数的定义．

．当m=　　时，函数y=（m﹣1）xm2＋1是关于x的二次函数．

根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．

依题意可知m2＋1=2

得m=1或m=﹣1

又因为m﹣1≠0

∴m≠1

∴当m=﹣1时，这个函数是二次函数．

本题考查二次函数的定义．

．下列函数中：

①y=﹣x2；

②y=2x；

③y=22＋x2﹣x3；

④m=3﹣t﹣t2是二次函数的是　　（其中x、t为自变量）．

根据二次函数的定义条件判定则可．

①y=﹣x2，二次项系数为﹣1，是二次函数；

②y=2x，是一次函数；

③y=22＋x2﹣x3，含自变量的三次方，不是二次函数；

④m=3﹣t﹣t2，是二次函数．故填①④．

一般地，如果y=ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数．

判断一个函数是二次函数需要注意三点：

（1）经整理后，函数表达式是含自变量的整式；

（2）自变量的最高次数为2；

（3）二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别注意，二次项系数a是否为0．

．如果函数y=（m2＋m）xm2－2m－1是二次函数，那么m=　　．

根据二次函数的定义，得：

m2﹣2m﹣1=2，

解得m=﹣1或m=3，

又∵m2＋m≠0，

∴m≠0且m≠﹣1，

∴当m=3时，这个函数是二次函数．

．当m　　时，函数y=（m2﹣2m﹣3）x2＋（m﹣2）x＋m是二次函数．

二次函数y=ax2＋bx＋c的定义条件是：

a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．

m2﹣2m﹣3≠0，

即（m﹣3）（m＋1）≠0，

解得m≠3，m≠﹣1，

∴当m≠3，m≠﹣1时，函数y=（m2﹣2m﹣3）x2＋（m﹣2）x＋m是二次函数．

．一般地，形如　　的函数是二次函数．

根据二次函数的定义作答即可．

一般地，形如y=ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的函数是二次函数．

本题考查二次函数的定义，注意a≠0这个条件．

．若y=（a﹣1）x3a2－1是关于x的二次函数，则a=　　．

由二次函数的定义可知自变量的最高指数为2，且系数不等于0，列出方程与不等式解答即可．

根据题意得：

3a2﹣1=2；

解得a=±

1；

又因a﹣1≠0；

即a≠1；

∴a=﹣1．

本题考查二次函数的定义条件．

．形如y=　　（其中a≠　　，b、c是　　）的函数，叫做二次函数．

形如y=ax2＋bx＋c（其中a≠0，b、c是常数）的函数，叫做二次函数．

本题主要考查二次函数的定义条件．

．函数y=（x2﹣1）的自变量x的取值范围是　　．

由于二次函数是一个整式函数，其自变量的取值范围是全体实数．

函数y=（x2﹣1）的自变量x的取值范围是全体实数．

本题考查二次函数自变量的取值范围，比较简单．

．已知y=（a＋1）x2＋ax是二次函数，那么a的取值范围是　　．

根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可．

根据二次函数的定义可得a＋1≠0，

即a≠﹣1．

故a的取值范围是a≠﹣1．

．如果函数y=（k﹣3）xk2－3k＋2＋kx＋1是二次函数，那么k的值一定是　　．

k2﹣3k＋2=2，

解得k=0或k=3；

又∵k﹣3≠0，

∴k≠3．

∴当k=0时，这个函数是二次函数．

．填表：

c

2

6

s=c2

1

4

表格依次应该填入：

　　，　　，　　，　　．

根据二次函数的定义，把c的值和s的值分别代入上式，即可求出c或s的值．

根据表格中的已知条件，分别计算，

，±

4，2，±

8．

本题主要考查二次函数自变量的值与函数值之间的关系．

．m≠　　，函数y=（2＋m）x2是二次函数．

根据二次函数的定义列出不等式求解即可．

根据二次函数的定义可得：

2＋m≠0，即m≠﹣2．

．函数y=（m＋3）xm2＋m－4，当m=　　时，它的图象是抛物线．

二次函数的图象是抛物线的，由二次函数的定义列出方程与不等式解答即可．

∵它的图象是抛物线，

∴该函数是二次函数，

∴

解得m=2或﹣3，m≠﹣3，

∴m=2．

用到的知识点为：

二次函数的图象是抛物线；

二次函数中自变量的最高次数是2，二次项的系数不为0．

．y=（m2﹣2m﹣3）x2＋（m﹣1）x＋m2是关于x的二次函数要满足的条件是　且　．

保证x2的系数不为0即可．

由题意得：

m2﹣2m﹣3≠0，（m﹣3）（m＋1）≠0，解得m≠﹣1且m≠3．

．m=　　时，函数y=（m2－1）xm2－m－mx－8是二次函数．

根据二次函数的定义列出方程与不等式，求出m的值即可．

根据二次函数的定义得

解得

所以m=2．

故m=2时，函数y=（m2－1）xm2－m－mx－8是二次函数．

解题关键是掌握二次函数的定义．

．二次函数y=（x﹣2）2﹣3中，二次项系数为　　，一次项系数为　　，常数项为　　．

把函数化简为一般形式，再写出各项系数和常数项．

∵y=（x﹣2）2﹣3=x2﹣2x﹣1，

∴二次项系数为，一次项系数为﹣2，常数项为﹣1．

本题考查把二次函数化为一般形式，就可以解决问题．

．关于x的函数y=（m＋1）x2＋（m﹣1）x＋m，当m=0时，它是　　函数；

当m=﹣1时，它是　　函数．

二次函数的定义；

一次函数的定义。

把m=0，m=﹣1分别代入函数关系式，再根据函数的定义来判断．

当m=0时，函数解析式变化成y=x2﹣x，是一个二次函数；

当m=﹣1时，函数变化成y=﹣2x﹣1，是一次函数．

本题主要考查一次函数与二次函数的定义与一般形式．

．说出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c．

（1）在y=5x2＋2x中，a=　　，b=　　，c=　　．

（2）在y=2（x﹣3）2＋4中，a=　，b=　　，c=　　．

（1）根据二次项系数、一次项系数、常数项的定义解答；

（2）先把二次函数化为一般形式，再解答．

（1）在y=5x2＋2x中，a=5，b=2，c=0．

（2）函数y=2（x﹣3）2＋4化为一般形式为：

y=2x2﹣12x＋22，故a=2，b=﹣12，c=22．

本题考查的是二次函数的一般形式、各项系数与常数项．

．已知二次函数y=ax2（a≠0的常数），则y与x2成　　比例．

本题考查了二次函数的概念，学会用整体思想将函数关系式变换说法．

把y=ax2（a≠0的常数）中的x2当做一个变量，

则y与x2成正比例．

本题主要考查了正比例关系的一般形式，能够理解x2是一个变量是解决本题的关键．

．若二次函数y=ax2＋bx，存在不同实数x1，x2且x1﹣x2≠2使得f（x1﹣1）=f（x2﹣1），则f（x1＋x2）=　　．

根据二次函数的定义，把（x1﹣1），（x2﹣1），（x1＋x2）看成一项，然后根据f（x1﹣1）=f（x2﹣1）求出（x1＋x2）的值，代入二次函数即可得出答案．

由f（x1﹣1）=f（x2﹣1），

得a（x1﹣1）2＋b（x1﹣1）=a（x2﹣1）2＋b（x2﹣1），

即（x1﹣x2）[a（x1＋x2﹣2）]＋b=0，

∵x1≠x2且x1﹣x2≠0，

∴a（x1＋x2－2）＋b=0,∴x1＋x2＝2－，

故f（x1＋x2）＝f（2－）=（2－）[a（2－）＋b]=4a－2b．

本题考查了二次函数的定义知识，属于基础题，关键是掌握整体思想的运用．

．已知y=（k＋2）xk2＋k－4是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k=　　．

是二次函数，那么x的指数为2；

在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，那么二次函数图象的开口向上，可得二次项的系数大于0．

k2＋k﹣4=2；

k＋2＞0；

解得：

k=﹣3或k=2；

k＞﹣2；

∴k=2

二次函数中未知数的最高次数是2；

在对称轴的右侧y随x的增大而增大，那么二次项的系数大于0．

．m≠　　，函数y=（2＋m）x2是二次函数．

．若函数y=（k2﹣4）x2＋（k＋2）x＋3是二次函数，则k　　．

二次函数仅要求二次项系数不为0，由此求出k的范围．

∵函数y=（k2﹣4）x2＋（k＋2）x＋3是二次函数，

∴k2﹣4≠0，即k≠±

2．故填k≠±

2．

（3）二次项系数不为0，尤其是含有字母系数的函数，应特别