数学中考湖南长沙考前押题密卷解析版Word文档格式.docx

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107B．1.3294×

108

C．0.13294×

108D．13.294×

106

【分析】科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

13294万＝132940000＝1.3294×

108．

B．

3．下列运算结果是a6的是（　　）

A．﹣（a2）3B．a3+a3

C．（﹣2a）3D．﹣3a8÷

（﹣3a2）

【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则、幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．

A、结果是﹣a6，故本选项不符合题意；

B、结果是2a3，故本选项不符合题意；

C、结果是﹣8a3，故本选项不符合题意；

D、结果是a6，故本选项符合题意；

4．下列城市地铁的标志图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．

5．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．

根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，

6．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（　　）

A．连续抛掷2次必有1次正面朝上

B．连续抛掷10次不可能都正面朝上

C．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次

D．通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

【分析】概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．

抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，可以用到实际生活，通过抛掷硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．

7．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是（　　）

A．kB．k且k≠0C．k且k≠0D．k

【分析】根据关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，知△＝（﹣3）2﹣4×

k×

1≥0且k≠0，解之可得．

∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有两个实数根，

∴△＝（﹣3）2﹣4×

1≥0且k≠0，

解得k≤且k≠0，

C．

8．如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为（　　）

A．8cmB．7cmC．6cmD．5cm

【分析】圆锥的底面的半径为rcm，则DE＝2rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到＝2πr，解方程求出r，然后计算AE+ED即可．

设圆锥的底面的半径为rcm，

根据题意得＝2πr，

解得r＝1，

所以AB＝AE+ED＝4+2＝6（cm），

9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为（　　）

A．8B．11C．16D．17

【分析】在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长为11．

∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE，

∴△ACE的周长＝AC+CE+AE

＝AC+CE+BE

＝AC+BC

＝5+6

＝11．

10．我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：

“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？

”其意思为：

今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺．问每日各织多少布？

根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布（　　）尺．

【分析】直接根据题意表示出5天每天织布的尺数，进而得出方程求出答案．

设第一天织布x尺，则第二天织布2x尺，第三天织布4x尺，第四天织布8x尺，第五天织布16x尺，根据题意可得：

x+2x+4x+8x+16x＝5，

解得：

x＝，

即该女子第一天织布尺．

11．如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（　　）

A．B．C．3D．

【分析】根据折叠的性质结合勾股定理求得GE＝5，BC＝AD＝8，证得Rt△EGF∽Rt△EAG，求AE的长，再利用勾股定理得到DE的长．

矩形ABCD中，GC＝4，CE＝3，∠C＝90°

，

∴GE＝＝＝5，

根据折叠的性质：

BG＝GF，GF＝GC＝4，

CE＝EF＝3，∠AGB＝∠AGF，

∠EGC＝∠EGF，∠GFE＝∠C＝90°

∠B＝∠AFG＝90°

∴BG＝GF＝GC＝4，∠AFG+∠EFG＝180°

∴BC＝AD＝8，点A，点F，点E三点共线，

∵∠AGB+∠AGF+∠EGC+∠EGF＝180°

∴∠AGE＝90°

∴Rt△EGF∽Rt△EAG，

∴，

即，

∴EA＝，

∴DE＝＝＝．

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝BC＝2，CD⊥AB于点D．点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BC于点F．设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（　　）

【分析】根据Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝BC＝2，可得AB＝4，根据CD⊥AB于点D．可得AD＝BD＝2，CD平分角ACB，点P从点A出发，沿A→D→C的路径运动，运动到点C停止，分两种情况讨论：

根据PE⊥AC，PF⊥BC，可得四边形CEPF是矩形和正方形，设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，进而可得能反映y与x之间函数关系式，从而可以得函数的图象．

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝BC＝2，

∴AB＝4，∠A＝45°

∵CD⊥AB于点D，

∴AD＝BD＝2，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴四边形CEPF是矩形，

∴CE＝PF，PE＝CF，

∵点P运动的路程为x，

∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，

即0＜x＜2时，

AP＝x，

则AE＝PE＝x•sin45°

＝x，

∴CE＝AC﹣AE＝2﹣x，

∵四边形CEPF的面积为y，

y＝PE•CE

＝x（2﹣x）

＝﹣x2+2x

＝﹣（x﹣2）2+2，

∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；

当点P沿D→C路径运动时，

即2≤x＜4时，

∵CD是∠ACB的平分线，

∴PE＝PF，

∴四边形CEPF是正方形，

∵AD＝2，PD＝x﹣2，

∴CP＝4﹣x，

y＝（4﹣x）2＝（x﹣4）2．

∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，

综上所述：

能反映y与x之间函数关系的图象是：

A．

二、填空题（本大题有4个小题,每小題3分,共12分）

13．分解因式：

x2+ax+b＝（x﹣1）（x﹣3），则a+b＝　﹣1　．

【分析】通过整式乘法运算求解．

∵（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，

∴x2+ax+b＝x2﹣4x+3，即a＝﹣4，b＝3．

∴a+b＝﹣1．

故答案为：

﹣1．

14．如图，某水库水坝的坝高为24米，如果迎水坡AB的坡度为1：

0.75，那么该水库迎水坡AB的长度为　30　米．

【分析】先根据坡度的定义求出AC的长，再根据勾股定理即可求出该大坝迎水坡AB的长度．

如图，过点B作BC垂直于水平面于点C，

∵迎水坡AB的坡度为1：

0.75

∴BC：

AC＝1：

0.75，

∴24：

∴AC＝18（米），

∴AB＝

＝＝30（米），

即该大坝迎水坡AB的长度为30米，

30．

15．如图，三角形ABC是直角三角形，AC长为4cm，BC长为2cm，以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上，则图中阴影部分的面积为　（π﹣4）　cm2．

【分析】图中阴影部分的面积为两个半圆的面积﹣三角形的面积，然后利用三角形的面积计算即可．

设各个部分的面积为：

S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，

∵两个半圆的面积和是：

S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：

S1+S2+S4，

∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．

即阴影部分的面积＝π×

4+π×

1﹣4×

2÷

2＝（π﹣4）cm2．

（π﹣4）．

16．如图，正方形ABCD的边长为10，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边

AD、AB、BC、CD上，则DH的长为　　．

【分析】如图，过点G作GP⊥AD，垂足为P，可以得到△BGF∽△PGE，再根据相似三角形对应边成比例的性质列式求解即可得到DE和BG，根据勾股定理可求EG的长，从而求出DH的长．

如图所示：

∵正方形ABCD边长为10，

∴∠A＝∠B＝90°

，AB＝10，

过点G作GP⊥AD，垂足为P，则∠4＝∠5＝90°

∴四边形APGB是矩形，

∴∠2+∠3＝90°

，PG＝AB＝10，

∵六个大小完全一样的小正方形如图放置在大正方形中，

∴∠1+∠2＝90°

∴∠1＝∠3，

∴△BGF∽△PGE，

∴＝，

∴GB＝2．

∴AP＝2．

同理DE＝2．

∴PE＝AD﹣AP﹣DE＝6．

∴EG＝＝2，

∴小正方形的边长为，

∴DH＝＝＝．

．

三、解答题:

本大题有9个小题,第17.18.19题每6分，第20.21题每小题8分，第22.23题每小题9分，第24.25题每小题10分，共72分。

解