辽宁凌源市届高三毕业班一模抽考数学理试题含答案Word文档格式.docx

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）如图所示，则该几何体的体积是（）

6.已知正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为（）

A．B．C.D.

7.20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：

任意写出一个自然数，按照以下的规律进行变换：

如果是个奇数，则下一步变成；

如果是个偶数，则下一步变成，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的值为，则输入的值为（）

A．B．C.或D．或或

8.在的二项展开式中，若第四项的系数为，则（）

9.已知等差数列的前项和为，且，则的值为（）

10.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（）

11.如图，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，交其准线于点，若，且，则此抛物线方程为（）

12.已知函数，设关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值为（）

A．B．或C.或D．或或

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量，，若，则实数．

14.设实数，满足不等式组则的最大值为．

15.已知双曲线经过点，其一条渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为．

16.已知等腰直角的斜边，沿斜边的高线将折起，使二面角的大小为，则四面体的外接球的表面积为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知在中，角，，的对边分别为，，，且有.

（1）求角的大小；

（2）当时，求的最大值.

18.某调查机构随机调查了岁到岁之间的位网上购物者的年龄分布情况，并将所得数据按照，，，，分成组，绘制成频率分布直方图（如图）.

（1）求频率分布直方图中实数的值及这位网上购物者中年龄在内的人数；

（2）现采用分层抽样的方法从参与调查的位网上购物者中随机抽取人，再从这人中任选人，设这人中年龄在内的人数为，求的分布列和数学期望.

19.如图，菱形与四边形相交于，，平面，，，，为的中点，.

（1）求证：

平面；

（2）求直线与平面成角的正弦值.

20.已知椭圆的两个焦点为，，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值.

21.已知函数（是常数）.

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，函数有零点，求的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴非负半轴为极轴）中，直线的方程为.

（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；

（2）设是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）当时，证明：

.

试卷答案

一、选择题

1-5:

ADCDB6-10:

DCBBD11、12：

CA

二、填空题

13.14.15.16.

三、解答题

17.解：

（1）因为，

由正弦定理，得，

即，即.

因为在中，，

所以，所以，解得.

（2）由余弦定理，得，

即，

故，当且仅当时，取等号.

所以，

即的最大值为.

18.解：

（1）由频率分布直方图，可得，得.

则这位网上购物者中年龄在内的频率为，

故这位网上购物者中年龄在内的人数为.

（2）由频率分布直方图可知，年龄在内的人数与其他年龄段的总人数比为，

由分层抽样的知识知，抽出的人中年龄在内的人数为，其他年龄段的总人数为.

所以的可能取值为，，.

，，

所以的分布列为

1

2

故的数学期望.

19.

（1）证明：

取的中点，连接，.

因为为菱形对角线的交点，所以为中点.

又为中点，所以，又平面，平面，所以平面.

又因为，分别为，的中点.

所以，又因为，所以，平面，平面，所以平面，又，平面，，所以平面平面.

又平面，所以平面.

（2）解：

连接.

设菱形的边长，则由，得，.

又因为，所以.

则在直角中，，所以.

由平面，，得平面.

以为坐标原点，分别以，所在直线为轴，轴，过点与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，，，，，

则，.

设为平面的一个法向量，

则即.

令，得，所以.

又，

所以.

设直线与平面所成角为，则.

所以直线与平面所成角的正弦值为.

20.解：

（1）由离心率，半焦距，解得.

所以椭圆的方程是.

设，，

据得

∵直线与椭圆有两个不同的交点，

∴，又，所以且.

由根与系数的关系得，

设线段中点为，点横坐标，，∴，

∴线段垂直平分线方程为，∴点坐标为，

点到直线的距离，

所以

，所以当时，三角形面积最大，且.

21.解：

（1）当时，，函数在上单调递增，在上单调递减.

当时，，因为，

令，解得或.

①当时，函数在上有，即，函数单调递增；

函数在，上有，即，函数单调递减；

②当时，函数在，上有，即，函数单调递增；

函数在上有，即，函数单调递减.

综上所述，当时，函数的单调递增区间为，递减区间为；

当时，函数的单调递增区间为，递减区间为，；

当时，函数的单调递增区间为，，递减区间为.

（2）①当时，由，可得，，故满足题意.

②当时，函数在上单调递增，在上单调递减，

（i）若，解得.

可知时，是增函数，时，是减函数，

由，∴在上，

解得，所以；

（ii）若，解得.

函数在上递增，

由，则，解得.

由，所以.

③当时，函数在上递增，，，解得，

∴，

综上所述，实数的取值范围是.

22.解：

所以曲线的普通方程为.

又，展开得，即，

因此直线的直角坐标方程为.

（2）设，

则点到直线的距离为，

等号成立当且仅当，即时等号成立，即，

因此点到直线的距离的最大值为.

23.

（1）解：

由，得，即，

解得，所以.

（2）证明：

（证法一）

因为，所以，，，，

所以，，

又，故.

（证法二）因为，故，，

而

，

即，故.