高考试题解析高考数学陕西理Word下载.docx

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C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．已知函数，是的反函数，若（），则的值为（）

A．B．1C．4D．10

8．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

9．如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（）

A．B．

C．D．

10．已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（）

A．7B．5C．4D．3

11．定义在上的函数满足（），，则等于（）

A．2B．3C．6D．9

12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：

，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）

A．11010B．01100C．10111D．00011

二、填空题：

把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）．

13．，则．

14．长方体的各顶点都在球的球面上，其中．两点的球面距离记为，两点的球面距离记为，则的值为．

15．关于平面向量．有下列三个命题：

①若，则．②若，，则．

③非零向量和满足，则与的夹角为．

其中真命题的序号为　　　　．（写出所有真命题的序号）

16．某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字作答）．

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）

17．（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

18．（本小题满分12分）

某射击测试规则为：

每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．

（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；

（Ⅱ）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望．

19．（本小题满分12分）

三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．

（Ⅰ）证明：

平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

20．（本小题满分12分）

已知抛物线：

，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．

抛物线在点处的切线与平行；

（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；

若不存在，说明理由．

21．（本小题满分12分）

已知函数（且，）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是．

（Ⅰ）求函数的另一个极值点；

（Ⅱ）求函数的极大值和极小值，并求时的取值范围．

22．（本小题满分14分）

已知数列的首项，，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）证明：

对任意的，，；

（Ⅲ）证明：

．

理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案

一、1．D2．B3．D4．B5．C6．A7．A

8．B9．D10．B11．C12．C

二、13．114．15．②16．96

三、17．解：

（Ⅰ）．

的最小正周期．

当时，取得最小值；

当时，取得最大值2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．

函数是偶函数．

18．（Ⅰ）设该射手第次击中目标的事件为，则，

（Ⅱ）可能取的值为0，1，2，3．的分布列为

1

2

3

0.008

0.032

0.16

0.8

.

19．解法一：

（Ⅰ）平面平面，

．在中，，

，，又，

，，即．

又，平面，

平面，平面平面．

（Ⅱ）如图，作交于点，连接，

由已知得平面．

是在面内的射影．

由三垂线定理知，

为二面角的平面角．

过作交于点，

则，，

在中，．

，

即二面角为．

解法二：

（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，

则，

，．

点坐标为．

，，，，又，

平面，又平面，平面平面．

（Ⅱ）平面，取为平面的法向量，

设平面的法向量为，则．

如图，可取，则，

20．解法一：

（Ⅰ）如图，设，，把代入得，

由韦达定理得，，

，点的坐标为．

设抛物线在点处的切线的方程为，

将代入上式得，

直线与抛物线相切，

即．

（Ⅱ）假设存在实数，使，则，又是的中点，

由（Ⅰ）知

轴，．

又

．

，解得．

即存在，使．

（Ⅰ）如图，设，把代入得

．由韦达定理得．

，点的坐标为．，，

抛物线在点处的切线的斜率为，．

（Ⅱ）假设存在实数，使．

由（Ⅰ）知，则

，，解得．

21．解：

（Ⅰ），由题意知，

即得，（*），．

由得，

由韦达定理知另一个极值点为（或）．

（Ⅱ）由（*）式得，即．

当时，；

当时，．

（i）当时，在和内是减函数，在内是增函数．

由及，解得．

（ii）当时，在和内是增函数，在内是减函数．

，

恒成立．

综上可知，所求的取值范围为．

22．解法一：

（Ⅰ），，，

又，是以为首项，为公比的等比数列．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

，原不等式成立．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，对任意的，有

取，

则．

原不等式成立．

（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）设，

则

当时，，

当时，取得最大值．

（Ⅲ）同解法一．

B卷选择题答案：

1．D2．C3．A4．B5．C6．A7．D

8．C9．C10．B11．B12．D