上海市教师专业发展培训项目讲义-新课程下的学与教的理论与实践Word格式.doc
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数学课堂教学设计
9
第五讲
数学课堂教学设计2——三维目标
11
第六讲
制定教学目标中的常见问题
13
第七讲
理清逻辑顺序设计教学主线
16
第八讲
拟定组织形式设计教学过程
21
第九讲
探究式教学
25
第十讲
选择数学课堂探究式教学材料的视角
28
第一讲现代数学观介绍
数学是什么？
其实有很多的回答。
陈省身先生曾对数学有这样一段描述：
1．数学的对象不外“数”与“形”，虽然近代的观念，已与原始的意义相差甚远。
2．数学的主要方法是逻辑的推理。
因之建立了一个坚固的思想结构。
3．这些结果会对其他学科有用，是可以预料的，但应用远超过了想象。
数学固然成了基本教育的一部分。
其他科学也需要数学作理想的模型，从而发现相应科学基本规律。
也就是数学研究的对象是“数”和“形”；
数学研究的方法是逻辑推理；
数学具有广泛的应用性。
也有人指出，数学是：
高度的抽象，广泛的应用；
明确的定义，正确的结论；
逻辑的演绎，科学的预见。
《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》中明确指出：
数学是研究数量关系和空间形式的科学，随着社会的进步和数学自身的发展，特别是在信息技术的推动下，数学的研究领域、研究方式、应用范围等得到了空前的拓展。
数学提供了刻画自然规律、社会规律的科学语言和数量模型，提供了处理数据和观测资料、进行推断和证明的有效工具，它不仅对科学技术的进步发挥着基础理论和基础应用的重要作用，而且已成为一种普遍适用的技术，直接为社会创造价值。
关键词：
一、科学
数学是一门科学。
数学区分于其它学科，具有明显的特点。
（1）抽象性
比如数，几何中的点、直线、平面都是抽象概念。
全部数学概念都具有抽象性的特征。
抽象不是数学独有的特性，任何一门科学都具有一定的抽象性。
数学抽象的特点在于：
1）在数学的抽象过程中，只保留量的关系和空间形式，而舍弃了其它。
2）数学的抽象是一级一级逐步提高的。
3）数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们的相互关系中。
（2）精确性
表现在：
数学定义的准确性；
推理逻辑的严格性；
数学结论的确定无疑与无可争辩性。
（3）应用的极端广泛性
著名数学家华罗庚先生说过：
“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。
”凡是出现量的地方，就少不了数学。
研究量的关系、量的变化，量的关系的变化等等现象，都少不了数学。
数学的应用已经渗透到一切科学的部门深处，是他们得力的助手和工具。
二、工具
数学是人们认识世界、从事工作和学习的必须工具。
在《辞海》中，工具泛指从事劳动生产所使用的器具。
或者比喻用于达到某种目的的事物。
如何用数学来解决问题是数学教学的一个非常重要的任务之一。
三、技术
数学是普遍适用的一门技术，并直接为社会创造价值。
所谓技术，泛指根据生产实践经验和自然科学原理而发展成的各种工艺操作方法与技能，广义的还包括相应的生产工具和其它物质设备，以及生产的工艺工程或作业程序、方法。
数学是一门技术的话，技术是要熟练的，也是要训练的。
数学要形成技能，我们要通过课堂训练使学生掌握这门技术，为将来社会创造价值。
四、语言
数学是一种人际交流的简明语言。
数学的语言有文字语言、图形语言、符号语言。
数学教学的一个重要任务就是要将这三种语言之间进行转化。
数学教学应该关注三种语言之间转化的教学，要积极鼓励学生用多元的形式来表证他们的思维。
五、文化
数学是现代文化的重要组成部分，是世界人类文化的一种现象。
数学作为文化来说，文化是要继承和发展的。
从文化程度来考虑数学，我们目前教师所从事的工作就是传承文化，教师是文化的传播者。
对现代数学观有了了解之后，对初中数学教学应该有所启发，在我们的教学中，应该关注几个方面。
1.要把应试教育转化为素质教育。
要培养学生的独立思考、有创新精神，而不只是长于记忆，巧于应考。
2.在数学教学当中，要有几个转变。
从具体数学到概念化数学的转变，发展学生的符号意识。
从常量数学到变量数学要有一个转变。
从直观描述到严格证明的一个转变，逐步让学生形成严密的逻辑思维。
3.向学生提供一个核心的数学内容。
为学生今后学习和工作做好准备。
第二讲现代数学学习理论介绍
（一）
一、建构主义理论对数学教学的启示
建构主义理论认为：
认识不是主体对于客观实在的简单、被动的反映，而是主体以自己已有的知识经验为依托所进行的积极主动的建构过程，由于个体的经验的不同，因而每个人都有自己对世界的独特理解；
在建构的过程中主体的认知结构发挥了特别重要的作用，认知结构处于不断的发展之中。
建构主义理论重视已有知识经验、心理结构的作用，强调学习的能动性、建构性、社会性和情境性，强调学习的个人经验、智力参与与自主活动，对数学的教学有许多积极的启示：
1.在数学学习活动中，学生应当是认知行为的主体。
2.数学知识不应看成是与学生的经验和思维毫无联系的东西。
传授哪些数学知识和传授多少数学知识，不仅与学生的生理、心理特点，而且要适应适应他们的认知结构和建构活动。
3.学习过程是一个建构过程，学生从原有的数学经验世界中组织相应的数学建构原材料，提出问题、选择方法和探索验证，并进行表达、交流和修正。
4.有效的数学建构活动应从提出问题开始，引入认知冲突、通过学生自己的探索和再创造，以及对社会建构（表达、交流、辩论、调整）的参与，获得问题的解决。
5.数学教师的主导作用体现为教师是数学建构活动的设计者、组织者、参与者、指导者和评估者。
与多数心理学理论类似，建构主义被曲解，甚至它的作用被夸大，以致造成一种观念，似乎建构主义可以解决数学教学中的一切现象和问题。
（1）建构主义理论的不足与误解
一些误解：
1.有人认为：
操作活动就代表从事建构主义教学。
其实积极地参与某种有意义的情境操作活动，并不一定就能保证学生就能获得他们所渴望的理解。
2.有人认为：
建构主义的本质就是小组讨论。
当然这种教学策略是发展学生数学理解的有用手段，有时也是有效的，但数学教学中以符号、图表表征知识时，不进行小组讨论学生也能学会数学，而且效率高。
3.有些人试图把建构主义的数学教育解释为，淡化直接传授的数学教学。
他们把数学课堂看作是学习社团。
但是学生参与适当的数学活动，不能就认为他们在进行“建构活动”，有些学生在小组内会依赖于他人的解答，那么他们实际未进行所谓的“建构”。
其实应该清楚，并不是所有的数学教学都适合运用建构主义理论支撑和解释的，不要绝对化、泛化；
应当看到建构主义忽略教师的主导作用，忽视有时知识也是需要直接传授的。
因此建构主义至少是不全面的。
二、布鲁纳认知结构学习理论对数学教学的启示
布鲁纳认知结构学习理论认为学习包含三种几乎同时发生的过程，新知识的获得、知识的转换和对知识的评价。
提出了通常人们通过行动和模式化的动作，通过习俗化的表象和知觉，通过语言和推理来对环境作出反应。
由此构成了三种表征方式：
动作表征、图象表征、符号表征。
（1）三种认知表征方式列表：
方式
定义
教学含义
动作
通过动作反应表征个体的理解
使用可操作和可触及的教学策略教他们缺乏原有经验的概念
图像
使用图像来表征理解
使用图表及其他借助想象的策略来进行教学
符号
使用语言、音乐乐谱、数学符号等来表征理解
当教新概念而且学习者已有原有经验时，使用熟悉的符号系统
也就是知识可以以三种方式呈现给学习者：
动作、图象、符号。
布鲁纳又提出发现学习，他把发现定义为“通过运用自己的心智为自己获得知识的所有形式”，让学习者自己去发现教材的结构、结论和规律，他认为发现的过程有助于智慧的发展。
发现学习中有两个重要的条件：
1.学习者原有的知识。
为解决问题，学习者必须决定哪些变量是有关的，对这些变量应收集哪些信息，对这些信息应做些什么，这取决于有关现象的原有知识。
2.关注提供模型来帮助有指导的发现。
他指出：
发现并不是无计划的，它朝一个总是存在的模型系统靠近。
发现教学不是引导学生发现“那里”有什么过程，而是发现自己头脑中有什么。
第三讲现代数学学习理论介绍
（二）
三、奥苏伯尔有意义的接受学习理论简介
奥苏伯尔的同化学习理论，将认知学习分为机械学习和有意义的学习，其中有意义的学习又分为代表性学习、概念学习和命题学习。
机械学习就是逐字记诵，这意味着学习者没有在已知内容和要记忆内容之间建立真正的联系，所记住的内容只是与认知结构的其余部分相分离的一条任意信息；
有意义的学习是指以实质性的和非人为的方式将潜在有意义的信息与学习者已知内容联系起来的过程。
（1）有意义学习的三个必要条件：
1）学习者必须对任何学习任务采取一种有意义的学习心相；
2）学习的材料必须有意义学习；
3）学习已知什么以及这些已知的知识如何与要他们学习的内容发生关联。
奥苏伯尔认为有意义学习的心理机制是同化，新知识的学习有三种不同的同化模式：
下位学习、上位学习和并列学习。
在教学设计时，根据同化模式可确定所要教学的概念、命题及条件。
如果学生认知结构中原有的概念或命题的概括性和包含范围高于要学习的新概念或命题，那么新概念、新命题是下位学习；
如果要学习的新概念或命题的概括性和包含范围高于原有的概念或命题，那么新概念、新命题是上位学习；
如果要学习的新概念或命题与原有的概念或命题，既无上位又无下位关系，而是存在着某种并列关系，那么根据并列学习的同化模式安排学习的内外条件。
（举例）
同化主要是保持过程，以新的信息倾向于还原为更加稳固的固着观念（或被其同化），即“要习得的新材料与已有认知结构之间发生相互作用的结果是新旧意义的同化形成了一个更高度分化的认知结构。
”
奥苏伯尔还区分了接受学习和发现学习，接受学习：
将要学习的所有内容以定论形式呈现给学习者。
这要求学习者将信息以一种有利于以后运用的形式加以内化。
发现学习：
学习者要“重心安排给定的信息，将其整合进已有的认知结构中，以及对整合后的组合进行重组和转化以创造出预期的终点产品或发现一种缺失的手段-目的关系。
”当这一阶段完成之后，所发现的内容也象接受式学习中的那样被内化了。
四、加涅累积学习理论的简介
加涅吸收了信息加工的心理学思想，又吸收建构主义的心理学思想，从学习的形式，学习发生的角度出发，加涅认为人类的学习有8种形式。
（1）信号学习
指个体学会对某一信号作出某种一般的、弥漫的反应，即巴甫洛夫所研究的经典的条件反应学习。
（2）刺激反应学习
个体学会对某一发生的刺激作出某种精确的反应，这里获得的是一种联结（如桑代克所说），或是一种有区别的操作（如斯金纳所说）。
（3）连锁形成学习
指个体学会由两个以上的刺激——反应所形成的某种联系。
（4）言语连锁学习
指个体学会以言语作为单位的连锁，其学习条件与其它（如运动性）连锁相似，但只是在人的语言出现之后才可能从事这类学习。
（5）多重辨别学习
指个体学会对不同刺激互相在物理特征上或多或少的相似性作出若干不同的可以鉴别的反应。
尽管学习其中每一个刺激—反应的联结只是第二种学习类型的情况，但各联结往往
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