word完整版新人教版八年级数学下册平行四边形单元综合测试题docx文档格式.docx
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B.2<m<22
C.1<m<11D.5<m<6
5.如图,如果平行四边形
ABCD的对角线AC和BD相交于点O,那么图中的全等三角形共有(
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
6.已知菱形的边长为6cm,一个内角为
60°
,则菱形较短的对角线长是(
A.6cm
B.
cm
C.3cm
D
.
7.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°
,AB的垂直平分线交对角线
AC于点F,点E为垂足,连接
DF,则∠CDF
为(
A.80°
B.70°
C.65°
D.60°
8.菱形的周长为20cm,两邻角的比为
1:
2,则较长的对角线长为(
A.4.5cm
B.4cm
C.5
D.4
9.矩形的四个内角平分线围成的四边形(
A.一定是正方形
B.是矩形
C.菱形
D.只能是平行四边形
10.在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠,使点
A与点D
重合,折痕为EF,则△DEF的周长为(
A.9.5
B.10.5
C.11
D.15.5
第二卷
非选择题
二、填空题(每小题3分,共
24分)
11.已知正方形的一条对角线长为4cm,则它的面积是
2
cm.
12.菱形的两条对角线分别是
6cm,8cm,则菱形的边长为
cm,面积为
cm2.
13.如图,菱形ABCD的对角线
AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交
AB和CD于点E、F,BD=6,AC=4,
则图中阴影部分的面积和为
14.如图:
菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°
,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则
PE+PB的最小
值是
1
第13题第14题第15题第16题
15.如图,在△ABC中,点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,若△ABC的周长为12cm,则△DEF的周长是cm.
16.如图,过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ,那么图中矩形AMKP的面积
S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2;
(填“>”或“<”或“=”)
17.已知Rt△ABC的周长是4+4,斜边上的中线长是2,则S△ABC=.
18.将七个边长都为1的正方形如图所示摆放,点A1、A2、A3、A4、A5、A6分别是六个正方形的中心,则这七个
正方形重叠形成的重叠部分的面积是.
第19题图第20题图
三、解答题(共7小题,共66分)
19.如图,在△ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点.证明:
四边形DECF是平行四边形.(6分)
20.已知:
如图,在△ABC中,中线BE,CD交于点O,F,G分别是OB,OC的中点.求证:
四边形DFGE是平行四边形.(8分)
21.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,(8分)
(1)求证:
四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?
并给出证明.
22.如图所示,已知AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F,(10分)求证:
AD⊥EF.
23.已知:
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交于BE的延长线于
点F,且AF=DC,连接CF.(10分)
(1)求证:
D是BC的中点;
(2)如果AB=AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
24.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别为M,N.(12分)
(1)求证:
∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°
,求证:
四边形MPND是正方形.
25.如图,△ABC中,MN∥BD交AC于P,∠ACB、∠ACD的平分线分别交MN于E、F.(12分)
PE=PF;
(2)当MN与AC的交点P在什么位置时,四边形AECF是矩形,说明理由;
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形.(不需要证明)
3
最新人教版八年级下
第十八章平行四边形单元测试题A卷答案
所以D是错误的.
故选D.
2、解:
菱形对角线不相等,矩形对角线不垂直,也不平分一组对角,故答案应为对角线互相平分,故选B.
3、解:
∵?
ABCD的周长是28cm,
∴AB+BC=14cm,∵AB+BC+AC=22cm,
∴AC=22﹣14=8cm.
4、解:
∵平行四边形ABCD
∴OA=OC=6,OB=OD=5
∵在△OAB中:
OA﹣OB<AB<OA+OB
∴1<m<11.
故选C.
5、解:
∵ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=CD,AO=CO,BO=DO
∵∠AOB=∠COD,∠AOD=∠COB
∴△ABO≌△CDO,△ADO≌△CBO(ASA)
∵BD=BD,AC=AC
∴△ABD≌△CDB,△ACD≌△CAB(SAS)
∴共有四对.
6、解:
根据菱形的性质可得较短的对角线与菱形的两边组成一个等边三
4
8、解:
由已知可得,菱形的边长为5cm,两邻角分别为60°
,120°
又菱形的对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角,可得30°
的角,所对边为2.5cm,则
此条对角线长5cm.
根据勾股定理可得,另一对角线长的一半为cm,则较长的对角线长为5cm.故本题选C.
9、解:
矩形的四个角平分线将矩形的四个角分成8个45°
的角,因此形成的四边形每个角是90°
.又
知两条角平分线与矩形的一边构成等腰直角三角形,所以这个四边形邻边相等,根据有一组邻边相等的矩形是正方形,得到该四边形是正方形,
故选A.
5
∴△DEF的周长为△EAF的周长,即AE+EF+AF=(AB+BC+AC)=(12+10+9)=15.5.
第二卷非选择题
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、解:
设这个正方形的边长为xcm,
则根据正方形的性质可知:
x2+x2=42=16,
解可得x=2cm;
则它的面积是x2=8cm2,
故答案为8cm2.
12、解:
菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,
得到两条对角线相交所构成的直角三角形的两直角边是×
6=3cm和×
8=4cm,
那么它的斜边即菱形的边长=5cm,面积为6×
8×
=24cm.
故答案为5,24.
6
∴∠CAB=30°
∴PA=2EP
∵AB=2,E是AB的中点
∴AE=1
22
在Rt△APE中,PA﹣PE=1
∴PE=,PA=
∴PE+PB=PE+PA=.
故答案为.
7
所以S1=S2.故答案为S1=S2.
17、解:
∵Rt△ABC的周长是4+4,斜边上的中线长是2,
∴斜边长为4,
设两个直角边的长为x,y,
则x+y=4,x2+y2=16,
解得:
xy=8,
∴S△ABC=xy=4.
18、解:
连接BD和AA2,
∵四边形ABA2D和四边形A1EFC都是正方形,
∴DA1=A1A2,∠A1DN=∠A1A2M=45°
,
∠DA1A2=∠NA1M=90°
∴∠DA1N=∠A2A1M,
∵在△DAN和△AAM中
∠A1DN=∠A1A2M,DA1=A1A2,∠DA1N=∠A2A1M,
∴△DAN≌△AAM,
即四边形MANA的面积等于△DAA的面积,也等于正方形
ABAD的面积的
同理得出,其余的阴影部分的面积都等于正方形面积的
则这七个正方形重叠形成的重叠部分的面积是6×
×
1=,
故答案为:
.
8
∴∠BAD=∠DAC,
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线,
∴∠MAE=∠CAE,
∵四边形ADCE为矩形,
∴矩形ADCE是正方形.
∴当∠BAC=90°
时,四边形ADCE是一个正方形.
22、证明:
∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF为平行四边形.
又∵∠1=∠2,而∠2=∠3,
∴∠1=∠3,∴AE=DE.
∴?
AEDF为菱形.
9
∴AD⊥EF.
23、
(1)证明:
∵E是AD的中点,
∴AE=DE.∵AF∥BC,
∴∠FAE=∠BDE,∠AFE=∠DBE.∴△AFE≌△DBE.