江西省中等学校招生考试数学试题及答案Word格式.docx
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第5题
A．B．C．D．
6．已知反比例函数y＝图像如右图所示，则二次函数y＝2kx2－4x＋k的图像
大致为（）
（第6题）
ABCD
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
7．计算：
＝。
8．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务。
5.78万可用科学记数法表示为。
9．不等式组的解集是。
10．若α，β方程x2－2x－3＝0两个实数根，则α2＋β2＝。
11．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°
，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C则△A′B′C的周长为。
12．如图，△ABC内接于⊙O，AO＝2，BC＝2，则∠BAC的度数。
第12题
第11题
第13题
13．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°
，180°
，270°
后形成的图形。
若∠BAD＝60°
，AB＝2，则图中阴影部分的面积为。
14．在Rt△ABC中，∠A＝90°
，有一个锐角为60°
，BC＝6，若P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝60°
，则CP的长为。
三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．计算：
（－）÷
16．小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯，小锦买了20支笔和2和盒笔芯，用了56元；
小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元。
求每支中性笔和每盒笔芯的价格。
17．已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图。
（1）在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；
（2）在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形。
图1
图2
第17题
18．有六张完全相同的卡片，分A、B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×
，√”，B组的卡片上分别画上“√，×
，×
”，如图1所示。
（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再发布从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率（请用树形图法或列表法求解）
（2）若把A、B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到3张卡片，其正反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆放在桌上，并用瓶盖盖住标记。
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少
②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率。
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝4，AB＝5，点D在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，DA⊥OA，点P在y轴负半轴上，OP＝7。
（1）求点B的坐标和线段PB的长；
（2）当∠PDB＝90°
时，求反比例函数的解析式。
20．某教研机构为了解在校初中生阅读数学教科书的现状，随机抽取某部分初中学生进行了调查。
依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：
某校初中生阅读数学教科书情况统计图表
类别
人数
占总人数比例
重视
a
0.3
一般
57
0.38
不重视
b
c
说不清楚
9
0.06
（1）求样本容量及表格中a，b，c的值，并补全统计图；
（2）若该校共有初中生2300名，请估计该校“不重视阅读教科书”的初中生人数
（3）①根据上面的统计结果，谈谈你对该校初中生阅读数学教科书的现状的看法及建议；
②如果要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，你认为应该如何进行抽样？
21．图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成，每相邻两个菱形均成30°
的夹角，示意图如图2所示。
在图2中，每个菱形的边长为10cm，锐角为60°
。
（1）连接CD、EB，猜想它们的位置关系并加以证明；
（2）求A、B两点之间的距离（结果取整数，可以使用计算器）
（参考数据：
≈1.41，≈1.73，≈2.45）
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
22．如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP。
（1）求△OPC的面积；
（2）求∠OCP的最大度数；
（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP＝DB，求证：
CP是⊙O的切线。
23．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A、B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）
第一次操作：
将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
第二次操作：
将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；
依此操作下去
备用图
（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为；
求此时线段EF的长；
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH的形状为；
此时AE与BF的数量关系是；
①请判断四边形EFGH的形状为；
F
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围。
六、（本大题共12分）
24．如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的顶点为M，直线y＝m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A、B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距离称为碟高。
（1）抛物线y＝x2对应的碟宽为；
抛物线y＝4x2对应的碟宽为；
抛物线y＝ax2（a＞0）对应的碟宽为；
抛物线y＝a（x－2）2＋3（a＞0）对应的碟宽；
（2）若抛物线y＝ax2－4ax－（a＞0）对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；
（3）将抛物线yn＝anx2＋bnx＋cn（an＞0）的对应准蝶形记为Fn（n＝1，2，3，…），定义F1，F2，……Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比。
若Fn与Fn－1的相似比为，且Fn的碟顶是Fn－1的碟宽的中点，现在将
（2）中求得的抛物线记为y1，其对应的准蝶形记为F1。
①求抛物线y2的表达式
②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…，Fn的碟高为hn，则hn＝；
Fn的碟宽右端点横坐标为；
F1，F2，…..Fn的碟宽右端点是否在一条直线上？
若是，直接写出改直线的表达式；
若不是，请说明理由。
数学试题卷参考答案及评分意见
1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．
2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．
1、C2、B3、D4、D5、A6、D
7、38、5.78×
1049、x＞10、1011、1212、60°
13、12－414、2，4，6
15、x－1
16、设每支中性笔的价格为x元，每盒笔芯的价格为y元，依题意得
………………3分
解这个方程组得
答：
每支中性笔的价格为2元，每盒笔芯的价格为8元。
…………6分
17、
（1）如图1所示，△CDE为所求（答案不唯一）…………3分
（2）如图2所示，□ABFE为所求（答案不唯一）…………6分
18、
（1）根据题意，可画如下树形图
A组√×
√
B组√×
×
√×
从树形图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，
∴P（两张都是“√”）＝………………4分
（2）①∵三张卡片上正面的标记有三种，分别为“√，×
，√”
∴随机揭开其中一个盖子看到的标记是“√”的概率是；
………………5分
②∵正面标记为“√”的卡片，其反而标记的情况有两种，分别为“√”和“×
”，
∴猜对反而也是“√”的概率为。
………………6分
19、
（1）在Rt△OAB中，OA＝4，AB＝5，
∴OB＝＝＝3
∴点B的坐标为（0，3）………………2分
∵OP＝7，∴PB＝10。
（2）过点D作DE⊥OB，垂足为点E，由DA⊥OA，可得矩形OADE，
∴DE＝OA＝4，∠BED＝90°
∴∠BDE＋∠EBD＝90°
，
又∵∠PDB＝90°
，∴∠BDE＋∠EDP＝90°
∴∠EBD＝∠EDP，∴△BED∽△DEP
∴＝
设点D（4，m），∵k＞0，得m＞0
则有OE＝AD＝m，BE＝3－m，EP＝m＋7，
∴＝，解得m1＝1；
m2＝－5………………6分
∴m＝1，点D的坐标为（4，1），∴k＝4，
∴反比例函数的解析式为y＝。
………………8分
20、
（1）由统计表可知，样本容量为150。
∴a＝150×
0.3＝45；
c＝1―0.3―0.38―0.06＝0.26；
b＝150×
0.26＝39。
………………2分
补全统计图如图所示。
………………4分
（2）2300×
0.26＝598，
可估计该校“不重视阅读数学教科书”的初中生人数约为598人。
（3）①从该校初中生重视阅读数学教科书的人数比例来看，该校初中生对阅读数学教科书的重视程度不够，建议数学教师在课内外加强引导学生阅读数学教科书，逐步提高学生数学阅读能力，重视数学教材在数学学习过程中的作用。
②考虑到样本具有的随机性、代表性和广泛性，要了解全省初中生阅读数学教科书的情况，抽样时要选择城市、乡镇不同层次的学校。
（只要给出合理建议即可给分）
21、
（1）CD∥EB；
………………1分
证明：
连接AC，DE。
∵四边形AGCH是菱形，且∠GC
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