高考课标全国Ⅱ数学理科 附详细答案解析Word文档格式.docx
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y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30°
的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为（ ）.
A.B.C.D.
11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°
M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为（ ）.
12.设函数f（x）=sin.若存在f（x）的极值点x0满足+[f（x0）]2<
m2,则m的取值范围是（ ）.
A.（-∞,-6）∪（6,+∞）B.（-∞,-4）∪（4,+∞）C.（-∞,-2）∪（2,+∞）D.（-∞,-1）∪（1,+∞）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.（x+a）10的展开式中,x7的系数为15,则a= .（用数字填写答案）
14.函数f（x）=sin（x+2φ）-2sinφcos（x+φ）的最大值为 .
15.已知偶函数f（x）在[0,+∞）单调递减,f
（2）=0,若f（x-1）>
0,则x的取值范围是 .
16.设点M（x0,1）,若在圆O:
x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°
则x0的取值范围是 .
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+1.
（1）证明是等比数列,并求{an}的通项公式;
（2）证明+…+.
18.（本小题满分12分）如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
（1）证明:
PB∥平面AEC;
（2）设二面角D-AE-C为60°
AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.
19.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位:
千元）的数据如下表:
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（1）求y关于t的线性回归方程;
（2）利用
（1）中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.
附:
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
.
20.（本小题满分12分）设F1,F2分别是椭圆C:
=1（a>
b>
0）的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.
（1）若直线MN的斜率为,求C的离心率;
（2）若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.
21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=ex-e-x-2x.
（1）讨论f（x）的单调性;
（2）设g（x）=f（2x）-4bf（x）,当x>
0时,g（x）>
0,求b的最大值;
（3）已知1.4142<
<
1.4143,估计ln2的近似值（精确到0.001）.
请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4—1:
几何证明选讲
如图,P是☉O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与☉O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交☉O于点E.证明:
（1）BE=EC;
（2）AD·
DE=2PB2.
23.（本小题满分10分）选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈.
（1）求C的参数方程;
（2）设点D在C上,C在D处的切线与直线l:
y=x+2垂直,根据
（1）中你得到的参数方程,确定D的坐标.
24.（本小题满分10分）选修4—5:
不等式选讲
设函数f（x）=+|x-a|（a>
0）.
f（x）≥2;
（2）若f（3）<
5,求a的取值范围.
详细答案解析
一、选择题
1.【答案】D
【解析】∵M={0,1,2},
N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},
∴M∩N={0,1,2}∩{x|1≤x≤2}={1,2}.故选D.
2.【答案】A
【解析】由题意知:
z2=-2+i.
又z1=2+i,所以z1z2=（2+i）（-2+i）=i2-4=-5.故选A.
3.【答案】A
【解析】∵|a+b|=,∴（a+b）2=10,
即a2+b2+2a·
b=10.①
∵|a-b|=,∴（a-b）2=6,即a2+b2-2a·
b=6.②
由①②可得a·
b=1.故选A.
4.【答案】B
【解析】由题意知S△ABC=AB·
BC·
sinB,
即×
1×
sinB,解得sinB=.
∴B=45°
或B=135°
当B=45°
时,AC2=AB2+BC2-2AB·
cosB=12+（）2-2×
=1.
此时AC2+AB2=BC2,△ABC为直角三角形,不符合题意;
当B=135°
=5,
解得AC=.符合题意.故选B.
5.【答案】A
【解析】设某天空气质量为优良为事件A,随后一天空气质量为优良为事件B,由已知得P（A）=0.75,P（AB）=0.6,所求事件的概率为P（B|A）==0.8,故选A.
6.【答案】C
【解析】由零件的三视图可知,
该几何体为两个圆柱组合而成,如图所示.
切削掉部分的体积V1=π×
32×
6-π×
22×
4-π×
2=20π（cm3）,
原来毛坯体积V2=π×
6=54π（cm3）.
故所求比值为.
7.【答案】D
【解析】第一次:
1≤2成立,M=2,S=5,k=2;
第二次:
2≤2成立,M=2,S=7,k=3;
第三次:
3≤2不成立,输出S=7.
故输出的S=7.
8.【答案】D
【解析】∵y=ax-ln（x+1）,∴y'
=a-.
∴y'
|x=0=a-1=2,得a=3.
9.【答案】B
【解析】线性目标函数z=2x-y满足的可行域如图所示.
将直线l0:
y=2x平行移动,当直线l0经过点M（5,2）时,直线y=2x-z在y轴上的截距最小,也就是z取最大值,此时zmax=2×
5-2=8.
10.【答案】D
【解析】由已知得F,
故直线AB的方程为y=tan30°
即y=x-.
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
联立
将①代入②并整理得x2-x+=0,
∴x1+x2=,
∴线段|AB|=x1+x2+p==12.
又原点（0,0）到直线AB的距离为d=.
∴S△OAB=|AB|d=×
12×
11.【答案】C
【解析】如图,以点C1为坐标原点,C1B1,C1A1,C1C所在的直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,
不妨设BC=CA=CC1=1,
可知点A（0,1,1）,N,B（1,0,1）,M.
∴.
∴cos<
>
=.
根据的夹角及AN与BM所成角的关系可知,BM与AN所成角的余弦值为.
12.【答案】C
【解析】∵x0是f（x）的极值点,
∴f'
（x0）=0,即·
·
cos=0,
得x0=kπ+,k∈Z,即x0=mk+m,k∈Z.
∴+[f（x0）]2<
m2可转化为
m2,k∈Z,
即m2+3<
即<
1-,k∈Z.
要使原问题成立,只需存在k∈Z,使1-成立即可.
又的最小值为,
∴1-,解得m<
-2或m>
2.故选C.
二、填空题
13.【答案】
【解析】设展开式的通项为Tr+1=x10-rar,
令r=3,得T4=x7a3,即a3=15,得a=.
14.【答案】1
【解析】∵f（x）=sin（x+2φ）-2sinφcos（x+φ）
=sin[（x+φ）+φ]-2sinφcos（x+φ）
=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ-2sinφcos（x+φ）
=sin（x+φ）cosφ-cos（x+φ）sinφ
=sin[（x+φ）-φ]=sinx.
∴f（x）max=1.
15.【答案】
（-1,3）
【解析】∵f（x）是偶函数,∴f（-x）=f（x）=f（|x|）.
∴f（x-1）>
0可化为f（|x-1|）>
f
（2）.
又f（x）在[0,+∞）上单调递减,
∴|x-1|<
2,解得-2<
x-1<
2,即-1<
x<
3.
16.【答案】[-1,1]
【解析】如图所示,设点A（0,1）关于直线OM的对称点为P,则点P在圆O上,
且MP与圆O相切,而点M在直线y=1上运动,由圆上存在点N使∠OMN=45°
则∠OMN≤∠OMP=∠OMA,
∴∠OMA≥45°
∴∠AOM≤45°
当∠AOM=45°
时,x0=±
1.
∴结合图象知,当∠AOM≤45°
时,-1≤x0≤1,
∴x0的范围为[-1,1].
三、解答题
17.分析:
在第
（1）问中,通过题目给出的条件,得出an+1+与an+的关系,从而证明是等比数列,然后再由的通项公式求出{an}的通项公式;
在第
（2）问中,由第
（1）问得出的通项公式,再通过适当放缩,结合等比数列前n项和得出结论.
解:
（1）由an+1=3an+1得an+1+=3.
又a1+,所以是首项为,公比为3的等比数列.
an+,因此{an}的通项公式为an=.
（2）由
（1）知.
因为当n≥1时,3n-1≥2×
3n-1,
所以.
于是+…+≤1++…+
=.
所以+…+.
18.分析:
在
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