1、y 2 =3x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为（）.A. B. C. D.11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCA=90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为（）.12.设函数f （x）=sin.若存在f （x）的极值点x0满足+f （x0）20,则x的取值范围是.16.设点M（x0,1）,若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知数列an满足a1=1,an+1=3an+1.（1）
2、证明是等比数列,并求an的通项公式;（2）证明+.18.（本小题满分12分）如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点.（1）证明:PB平面AEC;（2）设二面角D-AE-C为60,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.19.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位:千元）的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（1）求y关于t的线性回归方程;（2）利用（1）中的回归方程,分析2007年至2013年该地
3、区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.20.（本小题满分12分）设F1,F2分别是椭圆C:=1（ab0）的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.（1）若直线MN的斜率为,求C的离心率;（2）若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=ex-e-x-2x.（1）讨论f（x）的单调性;（2）设g（x）=f（2x）-4bf（x）,当x0时,g（x）0,求b的最大值;（3）已知1.414 20）.f（x）
4、2;（2）若f（3）5,求a的取值范围.详细答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】M=0,1,2,N=x|x2-3x+20=x|1x2,M N=0,1,2x|1x2=1,2.故选D.2.【答案】A【解析】由题意知:z2= -2+i.又z1=2+i,所以z1z2=（2+i）（-2+i）=i2-4=-5.故选A.3.【答案】A【解析】|a+b|=,（a+b）2=10,即a2+b2+2ab=10. |a-b|=,（a-b）2=6,即a2+b2-2ab=6. 由可得ab=1.故选A.4.【答案】B【解析】由题意知SABC=ABBCsin B,即1sin B,解得sin B=.B=45或B=135当B
5、=45时,AC2=AB2+BC2-2ABcos B=12+（）2-2=1.此时AC2+AB2=BC2,ABC为直角三角形,不符合题意;当B=135=5,解得AC=.符合题意.故选B.5.【答案】A【解析】设某天空气质量为优良为事件A,随后一天空气质量为优良为事件B,由已知得P（A）=0.75,P（AB）=0.6,所求事件的概率为P（B|A）= = 0.8,故选A.6.【答案】C【解析】由零件的三视图可知,该几何体为两个圆柱组合而成,如图所示.切削掉部分的体积V1=326-224-2=20（cm3）,原来毛坯体积V2=6=54（cm3）.故所求比值为.7.【答案】D【解析】第一次:12成立,M=
6、2,S=5,k=2;第二次:22成立,M=2,S=7,k=3;第三次:32不成立,输出S=7.故输出的S=7.8.【答案】D【解析】y=ax-ln（x+1）,y =a - .y|x=0=a-1=2,得a=3.9.【答案】B【解析】线性目标函数z=2x-y满足的可行域如图所示.将直线l0:y=2x平行移动,当直线l0经过点M（5,2）时,直线y=2x-z在y轴上的截距最小,也就是z取最大值,此时zmax=25-2=8.10.【答案】D【解析】由已知得F ,故直线AB的方程为y=tan 30,即y=x- .设A（x1,y1）,B（x2,y2）,联立将代入并整理得 x2- x+=0,x1+x2= ,
7、线段|AB|=x1+x2+p=12.又原点（0,0）到直线AB的距离为d=.SOAB=|AB|d=1211.【答案】C【解析】如图,以点C1为坐标原点,C1B1,C1A1,C1C所在的直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,不妨设BC=CA=CC1=1,可知点A（0,1,1）,N,B（1,0,1）,M.cos = .根据的夹角及AN与BM所成角的关系可知,BM与AN所成角的余弦值为.12.【答案】C【解析】x0是f（x）的极值点,f （x0）=0,即cos=0,得x0=k+,kZ,即x0=mk+m,kZ.+f（x0）2m2可转化为m2,kZ,即m2+3即1- , kZ.要使原问题成立,
8、只需存在kZ,使1- 成立即可.又的最小值为,1- ,解得m2.故选C.二、填空题13.【答案】【解析】设展开式的通项为Tr+1=x10-rar,令r = 3,得T4=x7a3,即a3=15,得a = .14.【答案】1【解析】f（x）=sin（x+2）-2sin cos（x+）=sin（x+）+-2sin cos（x+）=sin（x+）cos +cos（x+）sin -2sin cos（x+）=sin（x+）cos -cos（x+）sin =sin（x+）-=sin x.f（x）max=1.15.【答案】（-1,3）【解析】f（x）是偶函数,f（-x）=f（x）=f（|x|）.f（x-1）0
9、可化为f（|x-1|）f（2）.又f（x）在0,+）上单调递减,|x-1|2,解得 -2x-12, 即-1x3.16.【答案】-1,1【解析】如图所示,设点A（0,1）关于直线OM的对称点为P,则点P在圆O上,且MP与圆O相切,而点M在直线y=1上运动,由圆上存在点N使OMN=45则OMNOMP=OMA,OMA45,AOM 45当AOM=45时,x0=1.结合图象知,当AOM45时,-1x01,x0的范围为-1,1.三、解答题17.分析:在第（1）问中,通过题目给出的条件,得出an+1+与an+的关系,从而证明是等比数列,然后再由的通项公式求出an的通项公式;在第（2）问中,由第（1）问得出的通项公式,再通过适当放缩,结合等比数列前n项和得出结论.解:（1）由an+1=3an+1得an+1+=3.又a1+,所以是首项为 ,公比为3的等比数列.an+,因此an的通项公式为an=.（2）由（1）知.因为当n1时,3n-123n-1,所以.于是+1+=.所以+.18.分析:在
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