1、y 2 =3x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为().A. B. C. D.11.直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCA=90,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,BC=CA=CC1,则BM与AN所成角的余弦值为().12.设函数f (x)=sin.若存在f (x)的极值点x0满足+f (x0)20,则x的取值范围是.16.设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知数列an满足a1=1,an+1=3an+1.(1)
2、证明是等比数列,并求an的通项公式;(2)证明+.18.(本小题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,E为PD的中点.(1)证明:PB平面AEC;(2)设二面角D-AE-C为60,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积.19.(本小题满分12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地
3、区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.20.(本小题满分12分)设F1,F2分别是椭圆C:=1(ab0)的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直.直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为,求C的离心率;(2)若直线MN在y轴上的截距为2,且|MN|=5|F1N|,求a,b.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-e-x-2x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设g(x)=f(2x)-4bf(x),当x0时,g(x)0,求b的最大值;(3)已知1.414 20).f(x)
4、2;(2)若f(3)5,求a的取值范围.详细答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】M=0,1,2,N=x|x2-3x+20=x|1x2,M N=0,1,2x|1x2=1,2.故选D.2.【答案】A【解析】由题意知:z2= -2+i.又z1=2+i,所以z1z2=(2+i)(-2+i)=i2-4=-5.故选A.3.【答案】A【解析】|a+b|=,(a+b)2=10,即a2+b2+2ab=10. |a-b|=,(a-b)2=6,即a2+b2-2ab=6. 由可得ab=1.故选A.4.【答案】B【解析】由题意知SABC=ABBCsin B,即1sin B,解得sin B=.B=45或B=135当B
5、=45时,AC2=AB2+BC2-2ABcos B=12+()2-2=1.此时AC2+AB2=BC2,ABC为直角三角形,不符合题意;当B=135=5,解得AC=.符合题意.故选B.5.【答案】A【解析】设某天空气质量为优良为事件A,随后一天空气质量为优良为事件B,由已知得P(A)=0.75,P(AB)=0.6,所求事件的概率为P(B|A)= = 0.8,故选A.6.【答案】C【解析】由零件的三视图可知,该几何体为两个圆柱组合而成,如图所示.切削掉部分的体积V1=326-224-2=20(cm3),原来毛坯体积V2=6=54(cm3).故所求比值为.7.【答案】D【解析】第一次:12成立,M=
6、2,S=5,k=2;第二次:22成立,M=2,S=7,k=3;第三次:32不成立,输出S=7.故输出的S=7.8.【答案】D【解析】y=ax-ln(x+1),y =a - .y|x=0=a-1=2,得a=3.9.【答案】B【解析】线性目标函数z=2x-y满足的可行域如图所示.将直线l0:y=2x平行移动,当直线l0经过点M(5,2)时,直线y=2x-z在y轴上的截距最小,也就是z取最大值,此时zmax=25-2=8.10.【答案】D【解析】由已知得F ,故直线AB的方程为y=tan 30,即y=x- .设A(x1,y1),B(x2,y2),联立将代入并整理得 x2- x+=0,x1+x2= ,
7、线段|AB|=x1+x2+p=12.又原点(0,0)到直线AB的距离为d=.SOAB=|AB|d=1211.【答案】C【解析】如图,以点C1为坐标原点,C1B1,C1A1,C1C所在的直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,不妨设BC=CA=CC1=1,可知点A(0,1,1),N,B(1,0,1),M.cos = .根据的夹角及AN与BM所成角的关系可知,BM与AN所成角的余弦值为.12.【答案】C【解析】x0是f(x)的极值点,f (x0)=0,即cos=0,得x0=k+,kZ,即x0=mk+m,kZ.+f(x0)2m2可转化为m2,kZ,即m2+3即1- , kZ.要使原问题成立,
8、只需存在kZ,使1- 成立即可.又的最小值为,1- ,解得m2.故选C.二、填空题13.【答案】【解析】设展开式的通项为Tr+1=x10-rar,令r = 3,得T4=x7a3,即a3=15,得a = .14.【答案】1【解析】f(x)=sin(x+2)-2sin cos(x+)=sin(x+)+-2sin cos(x+)=sin(x+)cos +cos(x+)sin -2sin cos(x+)=sin(x+)cos -cos(x+)sin =sin(x+)-=sin x.f(x)max=1.15.【答案】(-1,3)【解析】f(x)是偶函数,f(-x)=f(x)=f(|x|).f(x-1)0
9、可化为f(|x-1|)f(2).又f(x)在0,+)上单调递减,|x-1|2,解得 -2x-12, 即-1x3.16.【答案】-1,1【解析】如图所示,设点A(0,1)关于直线OM的对称点为P,则点P在圆O上,且MP与圆O相切,而点M在直线y=1上运动,由圆上存在点N使OMN=45则OMNOMP=OMA,OMA45,AOM 45当AOM=45时,x0=1.结合图象知,当AOM45时,-1x01,x0的范围为-1,1.三、解答题17.分析:在第(1)问中,通过题目给出的条件,得出an+1+与an+的关系,从而证明是等比数列,然后再由的通项公式求出an的通项公式;在第(2)问中,由第(1)问得出的通项公式,再通过适当放缩,结合等比数列前n项和得出结论.解:(1)由an+1=3an+1得an+1+=3.又a1+,所以是首项为 ,公比为3的等比数列.an+,因此an的通项公式为an=.(2)由(1)知.因为当n1时,3n-123n-1,所以.于是+1+=.所以+.18.分析:在
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