机电高级工班数学微分积分及其应用教案Word格式文档下载.docx

机电高级工班数学微分积分及其应用教案Word格式文档下载.docx

《机电高级工班数学微分积分及其应用教案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《机电高级工班数学微分积分及其应用教案Word格式文档下载.docx（37页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新授课

教学方法

讲练结合

教具

一.课题提出

用夹板锤锻造工件时，锤头上、下运动打击工件，使其发生塑性变形,求锤头下落时，在任一时刻t0的速度v（t0）。

课题分析

该问题属于变速直线运动的速度问题。

锤头所作的是其速度v随着时间t的变化而变化的变速直线运动（自由落体运动），即v=v（t），这样问题转化为：

怎样求在任意时刻t处质点的速度v（t）?

设描述锤头运动位置的函数为

则到的平均速度为

当Δt→0，即t→t0时，质点在时间段Δt内的平均速度就无限地趋近于该质点在时刻处的瞬时速度,这时我们就称v（t0）为在t→t0时的极限。

二.讲授新课.

1.极限的定义

对于函数y=f（x），如果当自变量（或x→∞,即其绝对值趋于无穷）时，函数y=f（x）能无限地趋近于一个确定的常数A，即f（x）→A,则称当（或x→∞）时,函数f（x）以A为极限,或f（x）的极限存在。

记作

2.导数的定义

设函数y=f（x）的自变量x变化到x+△x，相应的函数值y=f（x）变化到y=f（x+△x）

若

存在,则称函数在点处可导

并称此极限为在点X处的导数。

记作:

或

即

用导数的定义求导数

步骤:

1.

2.

3.

三,例:

（课本P3）

四.导数的实际意义

1.导数的物理意义

导数的实际意义:

函数在某一点的变化率。

2.导数的几何意义

如课本P4:

如果割线PQ绕点P旋转而趋向极限位置PT,直线PT就称为曲线C在点P处的切线。

五,课堂练习.（课本P7）

六,小结.

本节课我们主要学习了导数的概念，同学们要多看课本，多做练习巩固。

七,课后作业.（练习册）

广西轻工高级技工学校

课题二.导数的运算

（一）

1.熟练掌握导数的基本公式、运算法则和复合函数的求导法则；

导数的基本公式、运算法则和复合函数的求导法则

复习回顾，上次课我们主要学习了导数的概念，同学要认真巩固。

一，课题提出

半径为r的主运动轮以等角速度ω旋转时，长为l的连杆AB就带动滑块H在槽内水平往返运动，若运动从=0开始，求滑块H在任意时刻的位移s=s（t）及其速度v=v（t）。

课题分析：

因为由几何关系可知

所以

二，讲授新课。

1．导数的基本公式

（1）.常函数的导数（c为常数）

（2）.幂函数的导数（n为实数）

（3）.对数函数的导数

（4）.指数函数的导数

（5）.三角函数的导数

（6）.反三角函数的导数

2．导数的四则运算法则

若函数u（x）、v（x）在点x处可导，则

3．复合函数及其求导法则

（1）.复合函数的定义

设函数,若x在某一区间上取值时，与其对应的能使得有意义，则称y是x的复合函数。

记作：

其中u叫做中间变量。

叫做由复合而成的复合函数。

（2）.复合函数的求导法则

如果函数在点x处有导数,而y=f（u）在对应点u处有导数,则复合函数

在点x处也有导数,且其导数为

（3）例：

课本P11

三，小结

本次课我们主要学习了导数的基本公式、运算法则和复合函数的求导法则；

二阶导数的概念；

同学们要懂得运用导数解决实际问题。

四，课后作业。

练习册

课题二.导数的运算

（二）

1.理解二阶导数的概念；

2.能够运用导数解决实际问题。

运用导数解决实际问题

新授课与讲评练习课

复习回顾。

上次我们主要学习了导数的基本公式、运算法则和复合函数的求导法则；

懂得运用导数解决实际问题。

一，讲授新课，

1．二阶导数

如果函数的导函数仍是

的可导函数，就称的导数为函数

的二阶导数,记作

或

例，课本P12

二，讲评练习册课题二。

课题三.利用导数作图

（一）

1.能够运用导数判定函数单调性、极值；

运用导数判定函数单调性、极值；

上次课我们主要学习了二阶导数的概念，以及复习了导数的基本公式、运算法则和复合函数的求导法则，同学们要多加巩固。

一，讲授新课，

课题提出

作函数的图形

要准确、快速地描绘函数的图象，我们应知道函数的特征，如定义域、对称性、周期性等，光有这些还不够，还要知道函数的单调区间和凹凸区间。

导数的实质是反映函数对自变量的变化率。

因此，可以利用导数这个工具来揭示函数的特征，进而快速而又准确地描绘出函数的图形。

1、函数的单调性

对于给定区间上的函数f（x），如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<

x2时，

（1）若f（x1）<

f（x2），那么f（x）在这个区间上是增函数.

（2）若f（x1）>

f（x2），那么f（x）在这个区间上是减函数.

2．函数单调性的判定定理

设函数y=f（x）在区间（a,b）内可导，在区间（a,b）内

（1）若，则f（x）在（a,b）内单调增加；

（2）若，则f（x）在（a,b）内单调减少。

例如，

注意:

函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性。

3．函数的极值

如果函数y=f（x）在点及其附近有定义，且对附近的所有点

◆函数的极大值与极小值统称为极值。

（极值即峰谷处的值------不一定最大或最小）

函数极值的求法

可导函数f（x）的极值点必定是它的驻点,但函数的驻点却不一定是极值点。

例题。

课本P16

二，课堂练习：

课本P22，1。

（1）

三，小结。

本次课我们主要学习了导数如何判定函数单调性、极值；

同学们要多做练习巩固。

练习册。

课题三.利用导数作图

（二）

理解函数的凹凸性与拐点的概念，熟练地运用导数判定函数的凹凸性；

函数的凹凸性与拐点的概念

上次课我们主要学习了导数如何判定函数单调性、极值；

一，讲授新课。

函数的凹凸性与拐点

定义:

若在某区间内,曲线y=f（x）上的每一点（除切点外）都位于其切线的上（下）方,则称曲线y=f（x）在该区间内是凹（凸）的弧，曲线y=f（x）凹凸弧的分界点,称为该曲线的拐点。

如果y=f（x）在（a,b）内二阶可导，则可以利用二阶导数的符号来判定曲线的凹凸性。

设函数y=f（x）在（a,b）内存在二阶导数。

（1）若在（a,b）内，则曲线弧y=f（x）在（a,b）上为凹的。

（2）若在（a,b）内，则曲线弧y=f（x）在（a,b）上为凸的。

例题：

课本P18-19

二,课堂练习.P22

三,小结,本次课我们主要学习了函数的凹凸性与拐点的概念,以及它们的求法.

四,课后作业.练习册

课题三.利用导数作图（三）

1.会求函数的最大值,最小值.

2.能够运用导数相关知识解决实际问题。

用导数相关知识解决实际问题

习题课

1.复习回顾

上次课我们主要学习了函数的凹凸性与拐点的概念,以及它们的求法.

2.,.讲解课本P20-22的例题.

3.讲评习题册P6-10的习题.

课题四.微分

1.理解函数微分的概念、导数与微分的关系；

2.掌握微分的基本公式和运算法则；

3.能够运用微分的相关知识解决实际问题。

微分的基本公式和运算法则

讲授课

圆形金属薄片受热后半径改变为

求其面积的改变量?

课题分析

因为圆的面积公式

1．微分的概念

设函数y=f（x）在点处的增量可以表示为（α可以忽略不计）的形式时,我们就说函数在点处可微,并把称为函数在点处的微分。

dy或

2．微分的运算

求法:

先计算函数的导数,再乘以自变量的微分。

3.微分基本公式

4.微分运算法则

设u（x）,v（x）均可微,则

5例题。

课本P26-27

二，课堂练习。

P271。

2。

3。

4。

三,小结.

本次课我们主要学习了函数微分的概念、导数与微分的关系；

微分的基本公式和运算法则；

同学们要能够运用微分的相关知识解决实际问题。

课题五.曲率

1.理解曲率半径及曲率的概念,掌握曲率及曲率半径的计算公式;

2.掌握有关曲率中心以及曲率圆的概念与计算公式；

3.能够运用曲率的相