北京市东城区学年度第一学期期末试题Word文档下载推荐.docx
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3．二次函数的对称轴为（）
A．-2B．2C．1D．-1
4．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是（ ）
5．如图，内接于，若，则的大小为（）
A． B．
C． D．
6．若点B（，0）在以点A（1，0）为圆心，以2为半径的圆内，则的取值范围为（）
A．B．C．D．或
7.抛物线：
与抛物线关于轴对称，则抛物线的解析式为（）
A.B.C.D.
8．汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中、为常数.一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是（）
二、填空题：
（本题共16分，每小题4分）
9．圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为．
10.如右图，是由四个直角边分别是6和8的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，如果某人随机地往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率为.
11．如图，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个
条件可以是（注：
只需写出一个正确答案即可）．
12.在数学研究性学习中，佳佳为了求的值，设计了如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形，计算=（用含的式子表示）.
三、解答题：
（本题共30分，每小题5分）
13.计算：
.
14.以直线为对称轴的抛物线过点（3，0）,（0，3），求此抛物线的解析式.
15.如图，在中，DE//BC，EF//AB，AD:
AB=3:
5，
BC=25，求FC的长.
16.如图，，，，．
（1）求的长；
（2）求的值.
17．如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，,.
（1）求⊙O的半径；
（2）求证：
CE=BE.
18．如图，一枚运载火箭从地面处发射，当火箭到达点时，在观测点C测得其仰角是，火箭又上升了到达点时，测得其仰角为，求观测点C到发射点O的距离.
（结果精确到.参考数据：
，，）.
四、解答题：
（本题共20分，每小题5分）
19．如图，正方形ABCO的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，以点C为中心，把顺时针旋转，得到．
（1）直接写出点的坐标；
（2）求点旋转到点所经过的路线长．
20．某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润（万元）与投入资金（万元）成正比例关系，如图1所示；
种植花卉的利润（万元）与投入资金（万元）成二次函数关系，如图2所示．
（1）分别求出利润（万元）与（万元）关于投入资金（万元）的函数关系式；
（2）如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？
他能获取的最大利润是多少？
21．小明购买了4瓶酸奶，其中3瓶原味，1瓶草莓味，他从中随机拿2瓶酸奶．
（1）用列表法（或树状图）列出所有可能的情况；
（2）求其中有1瓶是草莓味酸奶的概率．
22．对于二次函数，如果当取任意整数时，函数值都是整数，此时称该点（，）为整点，该函数的图象为整点抛物线（例如：
）．
（1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的
解析式．（不必证明）；
（2）请直接写出整点抛物线与直线
围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数．
五、解答题：
（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分）
23．已知抛物线C1：
的顶点A到轴的距离为3，与轴交于C、D两点.
（1）求顶点A的坐标；
（2）若点B在抛物线C1上，且，求点B的坐标.
24．如图，直线经过⊙O上的点，并且，，直线交⊙O于点，连接．
（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并加以证明；
；
（3）若，⊙O的半径为3，求的长．
25.在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6）．将矩形OABC绕点O顺时针旋转度，得到四边形，使得边与y轴交于点D，此时边、分别与BC边所在的直线相交于点P、Q．
（1）如图1，当点D与点重合时，求点D的坐标；
（2）在
（1）的条件下，求的值；
（3）如图2，若点D与点不重合，则的值是否发生变化？
若不变，试证明你的结论；
若有变化，请说明理由．
初三数学参考答案2010.1
题号
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
C
D
9.，10.，11.或或，12..
三、解答题：
………………………………………………………4分
.…………………………………………………………………5分
14.解：
设抛物线的解析式为，………………………………………1分
抛物线过点（3，0）,（0，3）.∴解得………………4分
∴抛物线的解析式为.……………………………………………5分
15.解：
在中，DE//BC，∴.……………………………1分
∴.……………………………………………………………………2分
又BC=25，∴DE=15.…………………………………………………………3分
DE//BC，EF//AB，∴四边形DEFB是平行四边形.∴DE=BF=15.……………4分
∴FC=25-15=10.………………………………………………………………………5分
16．解：
（1）在Rt△BDC中，，.
∴.…………………………………………….…2分
（2）在Rt△BDC中，，.
∴.……………………………………………3分
，∴.∴AB=BC=10.
∴在Rt△CAD中，……………………………5分
17．解：
（1）OC为⊙O的半径，，∴.
DB=8，∴MB=4.………………………………………………………………………1分
设⊙O的半径为，，∴OM=-2，在中，根据勾股定理得，解得=5.…………………………………………………………………2分
（2）方法一：
连接AC、CB，
AB是直径，∴.∴.
∴.……………………………………3分
OC为⊙O的半径，，
∴C是的中点，∴.……………4分
∴.∴…………………5分
方法二：
如图，连接BC，补全⊙O，延长CF交⊙O于点G.
∴=.……………3分
OC为⊙O的半径，，∴C是的中点，
∴=.……………………………………………4分
∴=.∴.∴……5分
18．解：
设，
在中，，∴.
.……………2分
又.
解得.
答：
观测点C到发射点O的距离为.………………………………………………5分
19．解
（1）（-3，0）.………………………………………………………………2分
（2）正方形ABCD的边长为4，D为AB上一点，且BD=3，
根据勾股定理可求得CD=5.………………………………………………………3分
∴点旋转到点所经过的路线长为.………………………5分
20.解：
（1）设，直线过点（1，2），∴.∴.
设，抛物线过点（2，2），∴.∴.…………2分
（2）设该园艺公司投入资金万元种植花卉，则投入资金万元种植树木，则获取的利润，整理得.
……………………………………………………………………………………………3分
根据图象得，当=2时，有最小值为14，当=8时，有最大值为32.
该园艺公司投入资金2万元种植花卉和6万元种植树木时，获得最少14万元利润；
投入资金8万元种植花卉时，能获取最大利润，且最大利润是32万元.……………5分
21.解：
记原味酸奶为A、B、C，草莓味酸奶为D.
（1）方法一：
表格
／
AB
AC
AD
BA
BC
BD
CA
CB
CD
DA
DB
DC
……………………………………………………………………………………………3分
树状图（略）：
…………………………………………………………………3分
（2）小明随机拿2瓶酸奶的所有可能为：
AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6种.
随机拿2瓶酸奶中有一瓶是草莓味的所有结果为：
AD、BD、CD，共3种.
∴小明随机拿2瓶酸奶中有一瓶是草莓味的概率为：
.…………………5分
22．解：
（1）或或等.……3分
（2）4．……………………………………………………………………………………5分
23．解：
（1）
=
=
∴抛物线顶点A的坐标为.
由于顶点A到轴的距离为3，∴.∴或.
抛物线与轴交于C、D两点，∴舍去.∴.
∴抛物线顶点A的坐标为（3，－18）.……………………………………3分
（2）抛物线的解析式为.
∴抛物线与轴交C、D两点的坐标为（，0），（，0）.∴CD=.
B点在抛物线C1上，，设B（），则.……………5分
把代入到抛物线的解析式为解得或.
∴B点坐标为.………………………7分
24．解：
（1）证明：
如图，连接．
，，．
∴是的切线．2分
（2）是直径，．
∴．
又，，
又，∴．
．∴．4分
（3），∴．
，∴．设，则．
又，∴．
解得，．，∴．
．7分
25．解：
（1）解：
∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转度，得到四边形，且A、C的坐标分别为（-8，0）和（0，6）,
∴,.
∴.
∴点D的坐标为.……………2分
（2）解：
∵,,∴.
∵,且，
∴.同理.
∴.∴.
（或：
∵.
∴.）……………5分
（3）解：
如图2所示，作∥交于点，
∵∥，且∥，
∴四边形PEC，Q是平行四边形.∴.
∵，
∴.
又∵,
∴∽.
∴.
∴的值不会发生改变.…………………………………………………8分
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