云南师大附中届高考适应性月考八理科数学试题 扫描版Word格式.docx

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11

12

答案

D

A

B

C

【解析】

1.因为,,所以,故选D.

2.由,故选A.另该题也可直接用的周期性解答.

3.因为,所以,,故选B.

4.画出可行域,易知当时,有最小值,代入得,故选B.

5.正态分布的密度函数示意图如图1所示,函数关于直线对称,所以,并且,则,故选C.

6.由减函数的定义易知在其定义域上不是减函数,A错;

两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分条件,B错;

命题“”的否定是“”,C错;

由是真命题可知和都是真命题,故一定是假命题,D正确,故选D.

7.依题意,有可得,即,故有,故选B.

8.,故选C.

9.,,所以,故选B.

10.易知该几何体是一三棱锥,其体积,故选C.

11.由题意:

,解得:

,故选B.

12.在斜坐标系下,设圆上的点,则,所以,,由,得,整理得:

,故选C.

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13

14

15

16

13.易知:

圆心,,所以圆的标准方程为.

14.,所以所求概率为.

15..

16.以A为原点,以AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,设正方形边长为1,则,设,向量,则有,,所以,由题意得,.

三、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

解:

(Ⅰ)

,……………………………………(1分)

,所以,

因为,所以,所以.……………………(3分)

由余弦定理知:

因为,由正弦定理知:

,…………………………………(5分)

解得:

.……………………………………………………………(6分)

(Ⅱ)由条件知,所以,

所以,

因为,所以,即,

又,,

于是.……(8分)

,,…………………………………(10分)

∴,即.………………………………………(12分)

18.(本小题满分12分)

(Ⅰ)设甲队获胜为事件A,所以.

………………………………………………………………………………(4分)

(Ⅱ)随机变量X的可能取值为3,4,5,……………………………………(5分)

…………………………………………………………(6分)

…………………………………………(7分)

,……………………………………………………(8分)

X的分布列为:

X

P

所以.……………………………………………(12分)

19.(本小题满分12分)

(Ⅰ)证明:

如图2,在直角梯形中,过作于点,

则四边形为矩形,∴,

又,∴,

在中,,∴,,………………(3分)

∴,则,

∴.……………………………………………………………………(4分)

又∵,∴,…………………………………………(5分)

,∴.……………………………………………(6分)

(Ⅱ)解:

方法一:

如图3,分别以所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,

则由题设可知:

,………………………………………(7分)

∴,

设为平面的一个法向量,

则即

设,则,∴,……………………………………(9分)

同理设为平面的一个法向量,

求得,………………………………………………………………(10分)

∴,………………………………………(11分)

∴.…………………………………………………………………(12分)

方法二:

∵,,

∴,∴,

又,,……………………………………………………(8分)

∴点到的距离,………………………………………(9分)

在三棱锥中,

∴点到平面的距离,……………(11分)

∴.………………………………………………………………(12分)

20.(本小题满分12分)

(Ⅰ)把点代入,可得,

所以椭圆C的方程为,

椭圆C的离心率为.…………………………………………………………(4分)

(Ⅱ)当的平分线为时,由和知:

轴.

记的斜率分别为,

所以,的斜率满足,

设直线的方程为,

代入椭圆方程并整理可得,,

,,………………(6分)

所以………(8分)

=,……………………………………(11分)

即,所以.……………………………………………………(12分)

21.(本小题满分12分)

(Ⅰ)解:

,所以切线斜率,

切线方程为:

.………………………………………………(5分)

(Ⅱ)证明:

由(Ⅰ)在处的切线方程为,

即.…………………………………………(7分)

下面证明,

令,

,…………………………………………(9分)

∴时,,时,,∴,

∴,

∵,∴,

∴.………………………………(12分)

22.(本小题满分10分)

【选修4−1:

几何证明选讲】

∵,

又,

直线DE为圆O的切线,,

故.…………………………………………………………………(5分)

且,

又,,……………………………………(8分)

故.……………………………………………………………………(10分)

23.(本小题满分10分)

【选修4−4:

坐标系与参数方程】

(Ⅰ)由得,

从而曲线C的直角坐标方程为,

即,

时,,所以,

时,,所以.……………………………………(5分)

(Ⅱ)M点的直角坐标为,N点的直角坐标为,

所以P点的直角坐标为,则点的极坐标为,

所以直线OP的极坐标方程为.………………………(10分)

24.(本小题满分10分)

【选修4−5:

不等式选讲】

证明:

(Ⅰ)……………………(2分)

,………………(4分)

当且仅当时,等号成立.…………………………………………(5分)

(Ⅱ)

,当且仅当时,等号成立.…………(10分)

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