学年最新人教版九年级数学上册《二次函数的图像与性质》同步测试题及解析精品试题Word文档下载推荐.docx
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C.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位
D.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位
5.如图,把抛物线y=x2沿直线y=x平移个单位后,其顶点在直线上的A处,则平移后的抛物线解析式是( )
A.y=(x+1)2﹣1B.y=(x+1)2+1C.y=(x﹣1)2+1D.y=(x﹣1)2﹣1
6.设A(﹣1,y1)、B(1,y2)、C(3,y3)是抛物线y=﹣上的三个点,则y1、y2、y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y2<y3<y1
7.若二次函数y=(x﹣m)2﹣1.当x≤l时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( )
A.m=lB.m>lC.m≥lD.m≤l
8.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图,则一次函数y=mx+n的图象经过( )
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限
二、填空题:
9.抛物线y=﹣2(x+3)2﹣1的对称轴是______,顶点坐标是______;
当x______时,y随x的增大而增大,当x______时,y随x的增大而减小,当x______时,y取最______值为______.
10.抛物线y=4(x+h)2+k的顶点在第三象限,则有h,k满足h______0,k______0.
11.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x﹣1)2+1的图象上,若x1>x2>1,则y1______y2(填“>”、“<”或“=”).
12.抛物线的顶点坐标为P(2,3),且开口向下,若函数值y随自变量的x增大而减小,那么x的取值范围为______.
13.在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a(x﹣3)2+k与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为______.
14.将抛物线y=﹣x2先沿x轴方向向______移动______个单位,再沿y轴方向向______移动______个单位,所得到的抛物线解析式是y=﹣(x﹣3)2+1.
15.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是______.
16.将抛物线y=﹣2(x+1)2+1绕其顶点旋转180°
后得到抛物线的解析式为______;
将抛物线y=﹣2(x+1)2+1绕原点旋转180°
后得到抛物线的解析式为______.
17.抛物线y=a(x﹣h)2+k的顶点为(3,﹣2),且与抛物线y=﹣的形状相同,则a=______,h=______,k=______.
18.如图,抛物线y1=a(x+2)2﹣3与y2=(x﹣3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:
①无论x取何值,y2的值总是正数;
②a=1;
③当x=0时,y2﹣y1=4
④2AB=3AC.
其中正确结论是______.
三、解答题:
19.若二次函数图象的顶点坐标为(﹣1,5),且经过点(1,2),求出二次函数的解析式.
20.若抛物线经过点(1,1),并且当x=2时,y有最大值3,则求出抛物线的解析式.
21.已知:
抛物线y=(x﹣1)2﹣3.
(1)写出抛物线的开口方向、对称轴;
(2)函数y有最大值还是最小值?
并求出这个最大(小)值;
(3)设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交点为Q,求直线PQ的函数解析式.
22.在直角坐标系中,二次函数图象的顶点为A(1、﹣4),且经过点B(3,0)
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当﹣3<x<3时,函数值y的增减情况;
(3)将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点.
23.如图是二次函数y=(x+m)2+k的图象,其顶点坐标为M(1,﹣4)
(1)求出图象与x轴的交点A、B的坐标;
(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使S△PAB=S△MAB?
若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
参考答案与试题解析
【解答】解:
抛物线y=﹣2(x﹣1)2+的顶点坐标为(1,),
故选:
B.
顶点坐标为(3,2),故A选项错误;
对称轴为x=3,故选项B错误;
因为二次项系数为2>0,故函数图象开口向上对称轴为x=3,
故当x≥3时,y随x增大而增大,故C选项正确;
D选项错误,
故选C.
将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=(x﹣2)2,再向上平移3个单位可得y=(x﹣2)2+3,
抛物线y=﹣2x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=﹣2(x+1)2﹣2的顶点坐标为(﹣1,﹣2),因为点(0,0)先向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到点(﹣1,﹣2),所以把抛物线y=﹣2x2先向左平移1个单位,再向下平移2个单位可得抛物线y=﹣2(x+1)2﹣2.
故选D.
∵A在直线y=x上,
∴设A(m,m),
∵OA=,
∴m2+m2=()2,
解得:
m=±
1(m=﹣1舍去),
m=1,
∴A(1,1),
∴抛物线解析式为:
y=(x﹣1)2+1,
C.
∵此函数的对称轴为x=,且开口向下,
∴x>时,是减函数,
∵A(﹣1,y1)对应A′(2,y1),
∴y3<y1<y2,
二次函数y=(x﹣m)2﹣1的对称轴为直线x=﹣m,
∵当x≤l时,y随x的增大而减小,
∴m≥1,
∵抛物线的顶点在第四象限,
∴﹣m>0,n<0,
∴m<0,
∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限,
9.抛物线y=﹣2(x+3)2﹣1的对称轴是 直线x=﹣3 ,顶点坐标是 (﹣3,﹣1) ;
当x <﹣3 时,y随x的增大而增大,当x >﹣3 时,y随x的增大而减小,当x =﹣3 时,y取最 大 值为 ﹣1 .
抛物线y=﹣2(x+3)2﹣1的对称轴是直线x=﹣3,顶点坐标是(﹣3,﹣1);
当x<﹣3时,y随x的增大而增大,当x>﹣3时,y随x的增大而减小,当x=﹣3时,y取最大值为﹣1.
故答案为:
直线x=﹣3,(﹣3,﹣1),<﹣3,>﹣3,=﹣3,大,﹣1.
10.抛物线y=4(x+h)2+k的顶点在第三象限,则有h,k满足h > 0,k < 0.
∵抛物线y=4(x+h)2+k的顶点坐标为(﹣h,k),
∴﹣h<0,k<0,
∴h>0,k<0.
>,<.
11.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x﹣1)2+1的图象上,若x1>x2>1,则y1 > y2(填“>”、“<”或“=”).
∵a=1>0,
∴二次函数的图象开口向上,
由二次函数y=(x﹣1)2+1可知,其对称轴为x=1,
∵x1>x2>1,
∴两点均在对称轴的右侧,
∵此函数图象开口向上,
∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大,
∴y1>y2.
>.
12.抛物线的顶点坐标为P(2,3),且开口向下,若函数值y随自变量的x增大而减小,那么x的取值范围为 x>2 .
∵抛物线的顶点坐标为P(2,3),且开口向下,若函数值y随自变量的x增大而减小,
∴x>2.
x>2.
13.在平面直角坐标系中,点A是抛物线y=a(x﹣3)2+k与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 18 .
∵抛物线y=a(x﹣3)2+k的对称轴为x=3,且AB∥x轴,
∴AB=2×
3=6,
∴等边△ABC的周长=3×
6=18.
18.
14.将抛物线y=﹣x2先沿x轴方向向 右 移动 3 个单位,再沿y轴方向向 上 移动 1 个单位,所得到的抛物线解析式是y=﹣(x﹣3)2+1.
抛物线y=﹣x2的顶点坐标为(0,0),抛物线y=﹣(x﹣3)2+1的顶点坐标为(3,1),因为点(0,0)先向右平移3个单位,再向上平移1个单位得到点(3,1),所以把抛物线y=﹣x2先向右平移3个单位,再向上平移1个单位可得抛物线y=﹣(x﹣3)2+1.
故答案为右,3;
上,1.
15.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么所得抛物线的函数关系式是 y=(x+2)2﹣2 .
抛物线y=x2+1的顶点坐标为(0,1),
向左平移2个单位,向下平移3个单位后的抛物线的顶点坐标为(﹣2,﹣2),
所以,平移后的抛物线的解析式为y=(x+2)2﹣2.
y=(x+2)2﹣