FFT算法的应用频率估计Word下载.docx

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程序如下：

n1=[0:

1:

15];

x1=sin（2*pi*n1/8）;

figure

（1）

grid;

subplot（2,1,1）;

plot（n1,x1）;

x11=fft（x1）;

x11=abs（x11）;

subplot（2,1,2）;

stem（n1,x11）;

n2=[0:

19];

x2=sin（2*pi*n2/8）;

figure

（2）

plot（n2,x2）;

x21=fft（x2）;

x21=abs（x21）;

stem（n2,x21）;

运行结果如下：

N=16

N=20

结果分析：

所用的信号是一个周期为8的正弦信号，分别截取长度16和长度20来进行DFT变换。

前者得到的频率幅度谱只有两个频率分量，后者有多个频率分量，原因是16是周期的整数倍，20不是周期的整数倍。

2.2N点实数序列

N=64。

用一个64点的复数FFT程序，一次算出，并绘出。

%方法一（复数FFT程序）

N=64;

n=[0:

N-1];

n1=2*n;

n2=2*n+1;

k=[0:

xn1=cos（2*pi/N*7*n1）+1/2*cos（2*pi/N*19*n1）;

%偶序列

xn2=cos（2*pi/N*7*n2）+1/2*cos（2*pi/N*19*n2）;

%奇序列

XK1=fft（xn1）;

XK2=fft（xn2）;

X1=XK1+exp（-j*pi*k/N）.*XK2;

X2=XK1-exp（-j*pi*k/N）.*XK2;

X1=[X1zeros（1,N）];

X2=[zeros（1,N）X2];

XK=X1+X2;

2*N-1];

XK=abs（XK）;

stem（k,XK）;

xlabel（'

k'

）;

ylabel（'

|X（k）|'

title（'

X（k）=DFT[x（n）]2N'

）

%方法2（直接FFT）

N1=64;

n0=0:

2*N1-1;

x1=cos（2*pi*7*n0/N1）+1/2*cos（2*pi*19*n0/N1）;

Xk1=fft（x1,128）;

k1=n0;

stem（k1,abs（Xk1））

k1'

|X（k1）|'

直接FFTX（k1）'

运行结果：

第二种方法是直接对信号进行FFT变换，实际上是对第一种方法的一种检测，二者运行结果完全一致，说明结果正确。

3.频率估计

1）产生一个单频实信号，加上一定信噪比的噪声。

2）对含噪声的信号进行频率估计。

估计方法可以查阅相关文献。

3）统计估计出来的频率和真实频率之间的误差。

4）验证该频率估计算法在不同信噪比、不同数据长度下、不同频率时候的性能。

Function（a）

x=（0:

1000）;

y1=sin（200*pi*x/1000）;

%原始频率100Hz

figure

（1）

plot（x,y1）;

axis（[0,50,-1,1]）;

未受干扰时信号的波形'

y'

x/1000'

y2=awgn（y1,a）;

y=y1+y2;

figure

（2）;

plot（x,y）;

axis（[0,200,-3,3]）;

叠加了高斯白噪声的信号波形'

Y=fft（y）;

Y=abs（Y）;

f=x;

figure（3）;

plot（f,Y）

axis（[0,200,-100,2000]）;

含噪声信号y（t）的频谱'

频率（Hz）'

|Y（f）|'

（1）信噪比为1时

（2）信噪比为5时

（3）信噪比为10时

（4）信噪比为20时