数值分析课程设计多项式插值的振荡现象matlabWord文档下载推荐.docx
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考虑区间[-1,1]的一个等距划分，节点为
则拉格朗日插值多项式为
其中的ai（x）,i=0,1,2,…,n是n次Lagrange插值基函数。
二、实验内容
研究以下三个函数在各自区间上运用不同的划分
1、
2、
3、
运用在区间[-p,p]上等距划分（p>
0）,节点为
以x0,x1,…,xn为插值节点构造上述各函数的Lagrange插值多项式。
运用区间[a,b]上切比雪夫（Chebychev）点的定义为
以x1,x2,…,xn+1为插值节点构造上述各函数的Lagrange插值多项式，比较其结果。
并分别比较两种划分方法，增加节点数，最大误差的变化。
三、实验结果及分析
（一）等距划分
对于函数来说，使用等距划分
其中绿色点线代表误差，红色划线代表Lagrange插值多项式，蓝色实线代表原函数。
可见对于等距划分来说节点数越多，最大误差越大，可是越靠近中间的误差越少。
越接近两个端点的误差越大。
当节点数很大时，最大误差的来源只与靠近两个端点的误差有关。
例如：
n=20时
对于，使用等距划分
当n=25时
当n=30时，
从以上三个函数图像来看，可见节点越多，靠近端点处取得最大误差，并且最大误差越大。
这就是龙格现象。
（二）切比雪夫（Chebychev）点
首先研究
当n=20时
可是当n=30
同样的n=40，50也出现了两端误差增大现象。
然后研究
当n=25时
同样的n=30，50也会出现龙格现象。
最后研究
此函数也不例外。
由以上三个函数，通过不断改变n的值，可得运用切比雪夫点来划分，要使最大误差小于0.1，n一般取12到20间的数。
（三）综述
对于Lagrange插值多项式，运用等距划分取节点时，n要不能取得太大，一般n=8或8左右。
若要使n取得更大，那么需要使代入到函数的点尽量在区间的中间，这样才能使真值与计算出来的值的误差尽可能的小。
运用切比雪夫点来划分取节点时，n一般取12到20间的数。
无论要代入到函数的点在区间的那个位置，都能使误差尽可能的小。
若n取的较小，同样误差也是很大的。
对于以上两种取节点的方法，都不能避免龙格现象的出现。
对于不同的选取节点的方法，只要n取得合适，同时代人函数的点适合，那么就可以使误差尽可能的减少。
四、关于本设计的体会
为了完成本设计，接触了一个数学软件matlab，并能初步运用本软件，编写程序，方便了以后对数学的研究。
并且对于编写过程中遇到的错误，显示不正确等，通过网络搜索查询，能解决这些问题。
例如运用fminbnd函数时，显示的并不是正确的答案，后来XX了一下，明白了此函数的运作原理，并最终能显示我想得到的结果。
当然对于我所编写的程序，我也就只能做到这一步，也是碍于时间关系，和对matlab不熟悉，并不能更好的完善下去。
有时取值很大时，运行起来，运行得很慢，这是一大缺陷。
主要是循环次数太多，和找不到更好的函数代替所造成的。
其他的缺点也就不一一的列举了。
学习一个软件需要耐心，细心。
多寻找，多发现，多创作才能深入了解一个软件。
同样的道理，这也是做任何事所需要的素质。
五、参考文献
数值分析（第三版）——北京理工大学出版社
六、附录
所的运用软件及编号MATLAB7.0
（图略）
所用电脑的版本、型号与系统
用户界面设计
文件名：
kcsjx.fig
用户界面程序，运行kcsjx.m来调用主要程序
kcsjx.m
functionvarargout=kcsjx（varargin）
%KCSJXM-fileforkcsjx.fig
%KCSJX,byitself,createsanewKCSJXorraisestheexisting
%singleton*.
%
%H=KCSJXreturnsthehandletoanewKCSJXorthehandleto
%theexistingsingleton*.
%KCSJX（'
CALLBACK'
hObject,eventData,handles,...）callsthelocal
%functionnamedCALLBACKinKCSJX.Mwiththegiveninputarguments.
Property'
'
Value'
...）createsanewKCSJXorraisesthe
%existingsingleton*.Startingfromtheleft,propertyvaluepairsare
%appliedtotheGUIbeforekcsjx_OpeningFunctiongetscalled.An
%unrecognizedpropertynameorinvalidvaluemakespropertyapplication
%stop.Allinputsarepassedtokcsjx_OpeningFcnviavarargin.
%*SeeGUIOptionsonGUIDE'
sToolsmenu.Choose"
GUIallowsonlyone
%instancetorun（singleton）"
.
%Seealso:
GUIDE,GUIDATA,GUIHANDLES
%Copyright2002-2003TheMathWorks,Inc.
%Edittheabovetexttomodifytheresponsetohelpkcsjx
%LastModifiedbyGUIDEv2.504-Jun-201216:
03:
46
%Begininitializationcode-DONOTEDIT
gui_Singleton=1;
gui_State=struct（'
gui_Name'
mfilename,...
'
gui_Singleton'
gui_Singleton,...
gui_OpeningFcn'
@kcsjx_OpeningFcn,...
gui_OutputFcn'
@kcsjx_OutputFcn,...
gui_LayoutFcn'
[],...
gui_Callback'
[]）;
ifnargin&
&
ischar（varargin{1}）
gui_State.gui_Callback=str2func（varargin{1}）;
end
ifnargout
[varargout{1:
nargout}]=gui_mainfcn（gui_State,varargin{:
}）;
else
gui_mainfcn（gui_State,varargin{:
%Endinitializationcode-DONOTEDIT
%---Executesjustbeforekcsjxismadevisible.
functionkcsjx_OpeningFcn（hObject,eventdata,handles,varargin）
%Thisfunctionhasnooutputargs,seeOutputFcn.
%hObjecthandletofigure
%eventdatareserved-tobedefinedinafutureversionofMATLAB
%handlesstructurewithhandlesanduserdata（seeGUIDATA）
%varargincommandlineargumentstokcsjx（seeVARARGIN）
%Choosedefaultcommandlineoutputforkcsjx
handles.output=hObject;
%Updatehandlesstructure
guidata（hObject,handles）;
%UIWAITmakeskcsjxwaitforuserresponse（seeUIRESUME）
%uiwait（handles.figure1）;
%---Outputsfromthisfunctionarereturnedtothecommandline.
functionvarargout=kcsjx_OutputFcn（hObject,eventdata,handles）
%varargoutcellarrayforreturningoutputargs（seeVARARGOUT）;
%Getdefaultcommandlineoutputfromhandlesstructure
varargout{1}=handles.output;
functionedit1_Callback（hObject,eventdata,handles）
%hObjecthandletoedit1（seeGCBO）
%Hints:
get（hObject,'
String'
）returnscontentsofedit1astext
%str2double（get（hObject,'
））returnscontentsofedit1asadouble
input=str2num（get（hObject,'
））;
if（isempty（input））
set（hObject,'
0'
）
guidat
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