高考真题文科数学试题分类汇编13数列Word文档格式.doc
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【答案】D
二、填空题
5．（2013年高考重庆卷（文））若2、、、、9成等差数列,则____________.
【答案】
6．（2013年高考北京卷（文））若等比数列满足,则公比=__________;
前项=_____.
【答案】2,
7．（2013年高考广东卷（文））设数列是首项为,公比为的等比数列,则________
【答案】
8．（2013年高考江西卷（文））某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是前一天的2倍,则需要的最少天数n（n∈N*）等于_____________.
【答案】6
9．（2013年高考辽宁卷（文））已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则____________.
【答案】63
10．（2013年高考陕西卷（文））观察下列等式:
照此规律,第n个等式可为________.
11．（2013年上海高考数学试题（文科））在等差数列中,若,则_________.
【答案】15
三、解答题
12．（2013年高考福建卷（文））已知等差数列的公差,前项和为.
（1）若成等比数列,求;
（2）若,求的取值范围.
【答案】解:
（1）因为数列的公差,且成等比数列,
所以,
即,解得或.
（2）因为数列的公差,且,
所以;
即,解得
13．（2013年高考大纲卷（文））等差数列中,
（I）求的通项公式;
（II）设
【答案】
（Ⅰ）设等差数列的公差为d,则
因为,所以.
解得,.
所以的通项公式为.
（Ⅱ）,
所以.
14．（2013年高考湖北卷（文））已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,且.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）是否存在正整数,使得?
若存在,求出符合条件的所有的集合;
若不存在,说明理由.
（Ⅰ）设数列的公比为,则,.由题意得
即
解得
故数列的通项公式为.
（Ⅱ）由（Ⅰ）有.
若存在,使得,则,即
当为偶数时,,上式不成立;
当为奇数时,,即,则.
综上,存在符合条件的正整数,且所有这样的n的集合为.
15．（2013年高考湖南（文））设为数列{}的前项和,已知,2,N
（Ⅰ）求,,并求数列{}的通项公式;
（Ⅱ）求数列{}的前项和.
（Ⅰ）
-
（Ⅱ）
上式左右错位相减:
.
16．（2013年高考重庆卷（文））（本小题满分13分,（Ⅰ）小问7分,（Ⅱ）小问6分）
设数列满足:
,.
（Ⅰ）求的通项公式及前项和;
（Ⅱ）已知是等差数列,为前项和,且,,求.
17．（2013年高考天津卷（文））已知首项为的等比数列的前n项和为,且成等差数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）证明.
18．（2013年高考北京卷（文））本小题共13分）给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.
（Ⅰ）设数列为3,4,7,1,写出,,的值;
（Ⅱ）设（）是公比大于1的等比数列,且.证明:
,,是等比数列;
（Ⅲ）设,,,是公差大于0的等差数列,且,证明:
,,是等差数列
（I）.
（II）因为,公比,所以是递增数列.
因此,对,,.
于是对,.
因此且（）,即,,,是等比数列.
（III）设为,,,的公差.
对,因为,,所以=.
又因为,所以.
从而是递增数列,因此（）.
因此.所以.
所以=.
因此对都有,即,,,是等差数列.
19．（2013年高考山东卷（文））设等差数列的前项和为,且,
（Ⅰ）求数列的通项公式
（Ⅱ）设数列满足,求的前项和
20．（2013年高考浙江卷（文））在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.
（Ⅰ）求d,an;
（Ⅱ）若d<
0,求|a1|+|a2|+|a3|++|an|.
（Ⅰ）由已知得到:
;
（Ⅱ）由
（1）知,当时,,
①当时,
②当时,
所以,综上所述:
;
21．（2013年高考四川卷（文））在等比数列中,,且为和的等差中项,求数列的首项、公比及前项和.
设的公比为q.由已知可得
,
所以,,解得或,
由于.因此不合题意,应舍去,
故公比,首项.
所以,数列的前项和
22．（2013年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.
（1）证明:
（2）求数列的通项公式;
（3）证明:
对一切正整数,有.
（1）当时,,
（2）当时,,
当时,是公差的等差数列.
构成等比数列,,,解得,
由
（1）可知,
是首项,公差的等差数列.
数列的通项公式为.
（3）
23．（2013年高考安徽（文））设数列满足,,且对任意,函数满足
（Ⅱ）若,求数列的前项和.
由
是等差数列.
而
（2）
24．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.
（Ⅰ）求的通项公式;
（Ⅱ）求.
25．（2013年高考江西卷（文））正项数列{an}满足.
（1）求数列{an}的通项公式an;
（2）令,求数列{bn}的前n项和Tn.
由于{an}是正项数列,则.
（2）由
（1）知,故
26．（2013年高考陕西卷（文））
设Sn表示数列的前n项和.
（Ⅰ）若为等差数列,推导Sn的计算公式;
（Ⅱ）若,且对所有正整数n,有.判断是否为等比数列.
（Ⅰ）设公差为d,则
（Ⅱ）.
所以,是首项,公比的等比数列.
27．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.
已知函数.无穷数列满足.
（1）若,求,,;
（2）若,且,,成等比数列,求的值;
（3）是否存在,使得,,,,成等差数列?
若存在,求出所有这样的;
28．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知等差数列的前项和满足,.
（Ⅱ）求数列的前项和.
（1）设{a}的公差为d,则S=.
由已知可得
（2）由（I）知
从而数列.
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