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确定性、互异性、无序性.

集合的性质：

①任何一个集合是它本身的子集，记为；

②空集是任何集合的子集，记为；

③空集是任何非空集合的真子集；

如果，同时，那么A=B.

如果.

[注]：

①Z={整数}（√）Z={全体整数}（×

）

②已知集合S中A的补集是一个有限集，则集合A也是有限集.（×

）（例：

S=N；

A=，则CsA={0}）

③空集的补集是全集.

3.①{（x，y）|xy=0，x∈R，y∈R}坐标轴上的点集.

②{（x，y）|xy＜0，x∈R，y∈R二、四象限的点集.

③{（x，y）|xy＞0，x∈R，y∈R}一、三象限的点集.

①对方程组解的集合应是点集.

例：

解的集合{（2，1）}.

②点集与数集的交集是.（例：

A={（x，y）|y=x+1}B={y|y=x2+1}则A∩B=）

4.①n个元素的子集有2n个.②n个元素的真子集有2n－1个.③n个元素的非空真子集有2n－2个.

5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.

②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.

①若应是真命题.

解：

逆否：

a=2且b=3，则a+b=5，成立，所以此命题为真.

②.

x+y=3x=1或y=2.

故是的既不是充分，又不是必要条件.

⑵小范围推出大范围；

大范围推不出小范围.

3.例：

若.

4.集合运算：

交、并、补.

5.主要性质和运算律

（1）包含关系：

（2）等价关系：

（3）集合的运算律：

交换律：

结合律:

（二）含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸

1.整式不等式的解法

特例①一元一次不等式ax>

b解的讨论；

②一元二次不等式ax2+box>

0（a>

0）解的讨论.

二次函数

（）的图象

一元二次方程

有两相异实根

有两相等实根

无实根

2.分式不等式的解法

（1）标准化：

移项通分化为>

0（或<

0）；

≥0（或≤0）的形式，

（2）转化为整式不等式（组）

3.含绝对值不等式的解法

（1）公式法：

与型的不等式的解法.

（2）定义法：

用“零点分区间法”分类讨论.

（3）几何法：

根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.

4.一元二次方程根的分布

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）

（1）根的“零分布”：

根据判别式和韦达定理分析列式解之.

（2）根的“非零分布”：

作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之.

（三）简易逻辑

1、命题的定义：

可以判断真假的语句叫做命题。

2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：

“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词；

不含有逻辑联结词的命题是简单命题；

由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。

构成复合命题的形式：

p或q（记作“p∨q”）；

p且q（记作“p∧q”）；

非p（记作“┑q”）。

3、“或”、“且”、“非”的真值判断

（1）“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；

（2）“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；

（3）“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．

4、四种命题的形式：

原命题：

若P则q；

逆命题：

若q则p；

否命题：

若┑P则┑q；

逆否命题：

若┑q则┑p。

（1）交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；

（2）同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；

（3）交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题．

5、四种命题之间的相互关系：

一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：

（原命题逆否命题）

①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它的否命题不一定为真。

③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。

6、如果已知pq那么我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。

若pq且qp,则称p是q的充要条件，记为p⇔q.

7、反证法：

从命题结论的反面出发（假设），引出（与已知、公理、定理…）矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。

高中数学第二章-函数

考试内容：

（1）了解映射的概念，理解函数的概念．

（2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．

掌握对数函数的概念、图像和性质．

02.函数知识要点

知识回顾：

（一）映射与函数

1.映射与一一映射

2.函数

函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.

（二）函数的性质

⒈函数的单调性

定义：

对于函数f（x）的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,

⑴若当x1<

x2时，都有f（x1）<

f（x2）,则说f（x）在这个区间上是增函数；

⑵若当x1<

x2时，都有f（x1）>

f（x2）,则说f（x）在这个区间上是减函数.

若函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f（x）的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.

2.函数的奇偶性

7.奇函数，偶函数：

⑴偶函数：

设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点.

偶函数的判定：

两个条件同时满足

①定义域一定要关于轴对称，例如：

在上不是偶函数.

②满足，或，若时，.

⑵奇函数：

设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点.

奇函数的判定：

①定义域一定要关于原点对称，例如：

在上不是奇函数.

8判断函数单调性（定义）作差法：

对带根号的一定要分子有理化，例如：

在进行讨论.

9.⑴熟悉常用函数图象：

→关于轴对称.→→

→关于轴对称.

⑵熟悉分式图象：

定义域，

值域→值域前的系数之比.

（三）指数函数与对数函数

指数函数的图象和性质

图

象

性

质

（1）定义域：

（2）值域：

（0，+∞）

（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1

（4）x>

0时，y>

0时，0<

（5）在R上是增函数

（5）在R上是减函数

对数函数y=logax的图象和性质:

对数运算：

（3）过点（1，0），即当x=1时，y=0

（4）时

时y>

时

（5）在（0，+∞）上是增函数

在（0，+∞）上是减函数

（四）方法总结

⑴.相同函数的判定方法：

定义域相同且对应法则相同.

⑴对数运算：

（以上）

注⑴：

当时，.

⑵：

当时，取“+”，当是偶数时且时，，而，故取“—”.

例如：

中x＞0而中x∈R）.

⑵（）与互为反函数.

当时，的值越大，越靠近轴；

当时，则相反.

⑵.函数表达式的求法：

①定义法；

②换元法；

③待定系数法.

⑶.反函数的求法：

先解x,互换x、y，注明反函数的定义域（即原函数的值域）.

⑷.函数的定义域的求法：

布列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；

②偶次根式中被开方数不小于0；

③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；

④零指数幂的底数不等于零；

⑤实际问题要考虑实际意义等.

⑸.函数值域的求法：

①配方法（二次或四次）；

②“判别式法”；

③反函数法；

④换元法；

⑤不等式法；

⑥函数的单调性法.

⑹.单调性的判定法：

①设x,x是所研究区间内任两个自变量，且x＜x；

②判定f（x）与f（x）的大小；

③作差比较或作商比较.

⑺.奇偶性的判定法：

首先考察定义域是否关于原点对称，再计算f（-x）与f（x）之间的关系：

①f（-x）=f（x）为偶函数；

f（-x）=-f（x）为奇函数；

②f（-x）-f（x）=0为偶；

f（x）+f（-x）=0为奇；

③f（-x）/f（x）=1是偶；

f（x）÷

f（-x）=-1为奇函数.

⑻.图象的作法与平移：

①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；

②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；

③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.

高中数学第三章数列

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